Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Решение задач




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача по тригонометрии (рациональность синуса и косинуса)
 Сообщение Добавлено: 10 янв 2017, 22:46 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 окт 2015, 14:46
Сообщений: 19
Здравствуйте, ищу помощи вот по такому вопросу.
Изображение
Заранее спасибо за Ваши ответы по данной задаче.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача по тригонометрии (рациональность синуса и косинус
 Сообщение Добавлено: 10 янв 2017, 22:56 
Не в сети

Зарегистрирован: 08 май 2013, 17:36
Сообщений: 1012
Поскольку в условии не сказано, что альфы различные, то можно брать попарно равные числа, используя пифагоровы тройки, например
`\alpha_1=\alpha_2=arcsin (3/5)`, `\alpha_3=\alpha_4=pi-arcsin (3/5)`.

_________________
Да, я зануда


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача по тригонометрии (рациональность синуса и косинус
 Сообщение Добавлено: 10 янв 2017, 23:03 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 окт 2015, 14:46
Сообщений: 19
Ischo_Tatiana писал(а):
Поскольку в условии не сказано, что альфы различные, то можно брать попарно равные числа, используя пифагоровы тройки, например
`\alpha_1=\alpha_2=arcsin (3/5)`, `\alpha_3=\alpha_4=pi-arcsin (3/5)`.


Действительно...
А если добавить условие, что альфы различные, то как тогда можно разрешить эту задачу?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача по тригонометрии (рациональность синуса и косинус
 Сообщение Добавлено: 10 янв 2017, 23:07 
Не в сети

Зарегистрирован: 08 май 2013, 17:36
Сообщений: 1012
Evgeny58R писал(а):
А если добавить условие, что альфы различные, то как тогда можно разрешить эту задачу?

Ну тогда просто берем две разные пифагоровы тройки.

_________________
Да, я зануда


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача по тригонометрии (рациональность синуса и косинус
 Сообщение Добавлено: 10 янв 2017, 23:08 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 окт 2015, 14:46
Сообщений: 19
Ischo_Tatiana писал(а):
Evgeny58R писал(а):
А если добавить условие, что альфы различные, то как тогда можно разрешить эту задачу?

Ну тогда просто берем две разные пифагоровы тройки.


Имеется в виду, все четыре альфы попарно различны, тут двумя пифагоровыми тройками не обойтись


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача по тригонометрии (рациональность синуса и косинус
 Сообщение Добавлено: 10 янв 2017, 23:12 
Не в сети

Зарегистрирован: 08 май 2013, 17:36
Сообщений: 1012
Evgeny58R писал(а):

Имеется в виду, все четыре альфы попарно различны, тут двумя пифагоровыми тройками не обойтись

Ну почему же?
Как раз две.
`\alpha_1=arcsin(3/5)`,
`\alpha_2=pi-arcsin(3/5)`,
`\alpha_3=arcsin(5/13)`,
`\alpha_4=pi-arcsin(5/13)`

_________________
Да, я зануда


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача по тригонометрии (рациональность синуса и косинус
 Сообщение Добавлено: 11 янв 2017, 00:00 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1525
Странная задача. Есть подозрение, что ее автор сам плохо понимает суть :)

1. Синус и косинус угла одновременно рациональны тогда, и только тогда, когда угол происходит из целочисленного пифагорова треугольника.

2. Сколь угодно близко к любому заданному углу можно найти "пифагоров".

3. Почему сумма четырех, можно легко любое количество слагаемых устроить?

4. Почему сумма - `2pi`, можно любой "пифагоров угол" взять в качестве суммы?

***************************************************

1 и 2 более-менее очевидны и/или общеизвестны. Потому и задача выглядит странно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача по тригонометрии (рациональность синуса и косинус
 Сообщение Добавлено: 11 янв 2017, 00:38 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 окт 2015, 14:46
Сообщений: 19
Ischo_Tatiana писал(а):
Evgeny58R писал(а):

Имеется в виду, все четыре альфы попарно различны, тут двумя пифагоровыми тройками не обойтись

Ну почему же?
Как раз две.
`\alpha_1=arcsin(3/5)`,
`\alpha_2=pi-arcsin(3/5)`,
`\alpha_3=arcsin(5/13)`,
`\alpha_4=pi-arcsin(5/13)`

Спасибо за Ваш ответ.

А если еще усложнить задачу таким образом: сумма никаких двух углов не должна быть равна П. Как быть в таком случае?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача по тригонометрии (рациональность синуса и косинус
 Сообщение Добавлено: 11 янв 2017, 01:02 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1525
Evgeny58R писал(а):

А если еще усложнить задачу таким образом: сумма никаких двух углов не должна быть равна П. Как быть в таком случае?


Прочитать предыдущий пост про "странную задачу" :)


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: