Математика. Подготовка к ЕГЭ. Решение задач.
http://alexlarin.com/

Задача по тригонометрии (рациональность синуса и косинуса)
http://alexlarin.com/viewtopic.php?f=4&t=14504
Страница 1 из 1

Автор:  Evgeny58R [ 10 янв 2017, 22:46 ]
Заголовок сообщения:  Задача по тригонометрии (рациональность синуса и косинуса)

Здравствуйте, ищу помощи вот по такому вопросу.
Изображение
Заранее спасибо за Ваши ответы по данной задаче.

Автор:  Ischo_Tatiana [ 10 янв 2017, 22:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача по тригонометрии (рациональность синуса и косинус

Поскольку в условии не сказано, что альфы различные, то можно брать попарно равные числа, используя пифагоровы тройки, например
`\alpha_1=\alpha_2=arcsin (3/5)`, `\alpha_3=\alpha_4=pi-arcsin (3/5)`.

Автор:  Evgeny58R [ 10 янв 2017, 23:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача по тригонометрии (рациональность синуса и косинус

Ischo_Tatiana писал(а):
Поскольку в условии не сказано, что альфы различные, то можно брать попарно равные числа, используя пифагоровы тройки, например
`\alpha_1=\alpha_2=arcsin (3/5)`, `\alpha_3=\alpha_4=pi-arcsin (3/5)`.


Действительно...
А если добавить условие, что альфы различные, то как тогда можно разрешить эту задачу?

Автор:  Ischo_Tatiana [ 10 янв 2017, 23:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача по тригонометрии (рациональность синуса и косинус

Evgeny58R писал(а):
А если добавить условие, что альфы различные, то как тогда можно разрешить эту задачу?

Ну тогда просто берем две разные пифагоровы тройки.

Автор:  Evgeny58R [ 10 янв 2017, 23:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача по тригонометрии (рациональность синуса и косинус

Ischo_Tatiana писал(а):
Evgeny58R писал(а):
А если добавить условие, что альфы различные, то как тогда можно разрешить эту задачу?

Ну тогда просто берем две разные пифагоровы тройки.


Имеется в виду, все четыре альфы попарно различны, тут двумя пифагоровыми тройками не обойтись

Автор:  Ischo_Tatiana [ 10 янв 2017, 23:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача по тригонометрии (рациональность синуса и косинус

Evgeny58R писал(а):

Имеется в виду, все четыре альфы попарно различны, тут двумя пифагоровыми тройками не обойтись

Ну почему же?
Как раз две.
`\alpha_1=arcsin(3/5)`,
`\alpha_2=pi-arcsin(3/5)`,
`\alpha_3=arcsin(5/13)`,
`\alpha_4=pi-arcsin(5/13)`

Автор:  alex123 [ 11 янв 2017, 00:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача по тригонометрии (рациональность синуса и косинус

Странная задача. Есть подозрение, что ее автор сам плохо понимает суть :)

1. Синус и косинус угла одновременно рациональны тогда, и только тогда, когда угол происходит из целочисленного пифагорова треугольника.

2. Сколь угодно близко к любому заданному углу можно найти "пифагоров".

3. Почему сумма четырех, можно легко любое количество слагаемых устроить?

4. Почему сумма - `2pi`, можно любой "пифагоров угол" взять в качестве суммы?

***************************************************

1 и 2 более-менее очевидны и/или общеизвестны. Потому и задача выглядит странно.

Автор:  Evgeny58R [ 11 янв 2017, 00:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача по тригонометрии (рациональность синуса и косинус

Ischo_Tatiana писал(а):
Evgeny58R писал(а):

Имеется в виду, все четыре альфы попарно различны, тут двумя пифагоровыми тройками не обойтись

Ну почему же?
Как раз две.
`\alpha_1=arcsin(3/5)`,
`\alpha_2=pi-arcsin(3/5)`,
`\alpha_3=arcsin(5/13)`,
`\alpha_4=pi-arcsin(5/13)`

Спасибо за Ваш ответ.

А если еще усложнить задачу таким образом: сумма никаких двух углов не должна быть равна П. Как быть в таком случае?

Автор:  alex123 [ 11 янв 2017, 01:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача по тригонометрии (рациональность синуса и косинус

Evgeny58R писал(а):

А если еще усложнить задачу таким образом: сумма никаких двух углов не должна быть равна П. Как быть в таком случае?


Прочитать предыдущий пост про "странную задачу" :)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/