Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Решение задач




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Интегралы
 Сообщение Добавлено: 08 апр 2017, 23:03 
Не в сети

Зарегистрирован: 14 мар 2014, 18:11
Сообщений: 180
Здравствуйте!
Подскажите, пожалуйста, как исследовать эти 2 несобственных интеграла на сходимость.


Вложения:
интегралы.png
интегралы.png [ 16.44 KIB | Просмотров: 1842 ]
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Интегралы
 Сообщение Добавлено: 09 апр 2017, 01:28 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4974
Откуда: Санкт-Петербург
шарлотта писал(а):
Здравствуйте!
Подскажите, пожалуйста, как исследовать эти 2 несобственных интеграла на сходимость.

1-й интеграл особенности в 0 и бесконечности. В нуле разложить числитель в окрестности нуля и увидите,что сходится. В бесконечности учесть, что числитель ограничен, и следовательно получите сходимость.
2-й интеграл особенность в бесконечности . Переведите особенность в 0 заменой t=1/x и разложите разность логарифмов в окрестности 0. Получите сходимость.

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Интегралы
 Сообщение Добавлено: 09 апр 2017, 02:28 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1940
vyv2 писал(а):
2-й интеграл особенность в бесконечности . Переведите особенность в 0 заменой t=1/x и разложите разность логарифмов в окрестности 0. Получите сходимость.


Сложно. Намного проще сообразить, как применить ln(1+x) ~ x (x-->0) в данном конкретном случае. И сразу получится сходимость интеграла от рациональной функции.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Интегралы
 Сообщение Добавлено: 10 апр 2017, 00:47 
Не в сети

Зарегистрирован: 14 мар 2014, 18:11
Сообщений: 180
Большое спасибо за помощь!
С 1 интегралом разобралась. А во 2 представила интеграл как ln(1 + 1 / (x^2 + 4)), заменила на ln(1+t) ~ t (t->0). Но не очень понимаю, какой теперь интеграл надо рассмотреть.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Интегралы
 Сообщение Добавлено: 10 апр 2017, 01:16 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1940
шарлотта писал(а):
А во 2 представила интеграл как ln(1 + 1 / (x^2 + 4)), заменила на ln(1+t) ~ t (t->0). Но не очень понимаю, какой теперь интеграл надо рассмотреть.


1. Помимо эквивалентности есть еще и неравенсто ln(1+x)<x.
2. Интеграл на [1,+беск] от `1/x` расходится, а от `1/x^2` сходится.
3. Если и теперь не понимаете, что делать, то тогда я не понимаю, чем тут еще можно помочь.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Интегралы
 Сообщение Добавлено: 10 апр 2017, 18:33 
Не в сети

Зарегистрирован: 14 мар 2014, 18:11
Сообщений: 180
Разобралась, большое спасибо!


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ] 




Список форумов » Просмотр темы - Интегралы


Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: Google [Bot] и гости: 6

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: