Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37 Сообщений: 4974 Откуда: Санкт-Петербург
шарлотта писал(а):
Здравствуйте! Подскажите, пожалуйста, как исследовать эти 2 несобственных интеграла на сходимость.
1-й интеграл особенности в 0 и бесконечности. В нуле разложить числитель в окрестности нуля и увидите,что сходится. В бесконечности учесть, что числитель ограничен, и следовательно получите сходимость. 2-й интеграл особенность в бесконечности . Переведите особенность в 0 заменой t=1/x и разложите разность логарифмов в окрестности 0. Получите сходимость.
2-й интеграл особенность в бесконечности . Переведите особенность в 0 заменой t=1/x и разложите разность логарифмов в окрестности 0. Получите сходимость.
Сложно. Намного проще сообразить, как применить ln(1+x) ~ x (x-->0) в данном конкретном случае. И сразу получится сходимость интеграла от рациональной функции.
Зарегистрирован: 14 мар 2014, 18:11 Сообщений: 180
Большое спасибо за помощь! С 1 интегралом разобралась. А во 2 представила интеграл как ln(1 + 1 / (x^2 + 4)), заменила на ln(1+t) ~ t (t->0). Но не очень понимаю, какой теперь интеграл надо рассмотреть.
А во 2 представила интеграл как ln(1 + 1 / (x^2 + 4)), заменила на ln(1+t) ~ t (t->0). Но не очень понимаю, какой теперь интеграл надо рассмотреть.
1. Помимо эквивалентности есть еще и неравенсто ln(1+x)<x. 2. Интеграл на [1,+беск] от `1/x` расходится, а от `1/x^2` сходится. 3. Если и теперь не понимаете, что делать, то тогда я не понимаю, чем тут еще можно помочь.
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения