Помогите пожалуйста, не знаю с чего начать. Пробовала раскрыть квадрат разности, но ничего не вышло. (cos(2x)-2cos(4x))^2=9+cos^2(5x) После всех преобразований у меня получилось cos^2(2x)(5-4cos(2x))+4sin^2(2x)(cos(2x)-1)=9+cos^2(5x))
OlG
Заголовок сообщения: Re: Решение тригонометрических уравнений
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49 Сообщений: 6786 Откуда: Москва
Подробности:
obolenskaya писал(а):
Помогите пожалуйста, не знаю с чего начать. Пробовала раскрыть квадрат разности, но ничего не вышло. `(cos(2x)-2cos(4x))^2=9+cos^2(5x)` После всех преобразований у меня получилось cos^2(2x)(5-4cos(2x))+4sin^2(2x)(cos(2x)-1)=9+cos^2(5x))
1. `{((cos(2x)-2cos(4x))^2=9+cos^2(5x)), ((cos(2x)-2cos(4x))^2 le 9), (9+cos^2(5x) ge 9):} quad iff quad {((cos(2x)-2cos(4x))^2=9), (cos(5x)=0):} quad.`
2. Дальше Сами.
_________________ Никуда не тороплюсь!
obolenskaya
Заголовок сообщения: Re: Решение тригонометрических уравнений
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49 Сообщений: 6786 Откуда: Москва
Подробности:
obolenskaya писал(а):
1. `{((cos(2x)-2cos(4x))^2=9+cos^2(5x)), ((cos(2x)-2cos(4x))^2 le 9), (9+cos^2(5x) ge 9):} quad iff quad {((cos(2x)-2cos(4x))^2=9), (cos(5x)=0):} quad.`
Объясните пожалуйста, как Вы пришли ко второму неравенству в первой системе? Куда делся cos^2(5x)?
3. Устное и очень простое решение приводить не буду:
`(cos(2x)-2cos(4x))^2 =|cos(2x)-2cos(4x)|^2 le (|cos(2x)|+|2cos(4x)|)^2 le (1+2)^2=9.`
4. Уравнение - на метод оценки (метод мажорант), в первой системе - само уравнение и оценки значений левой и правой частей уравнения. Равенство достигается только при одновременном равенстве правой и левой частей уравнения `9.`
_________________ Никуда не тороплюсь!
OlG
Заголовок сообщения: Re: Решение тригонометрических уравнений
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения