Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Решение задач




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решение тригонометрических уравнений
 Сообщение Добавлено: 15 апр 2017, 19:54 
Не в сети

Зарегистрирован: 04 дек 2016, 12:54
Сообщений: 13
Помогите пожалуйста, не знаю с чего начать. Пробовала раскрыть квадрат разности, но ничего не вышло.
(cos(2x)-2cos(4x))^2=9+cos^2(5x)
После всех преобразований у меня получилось cos^2(2x)(5-4cos(2x))+4sin^2(2x)(cos(2x)-1)=9+cos^2(5x))


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Решение тригонометрических уравнений
 Сообщение Добавлено: 15 апр 2017, 20:12 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6787
Откуда: Москва
Подробности:
obolenskaya писал(а):
Помогите пожалуйста, не знаю с чего начать. Пробовала раскрыть квадрат разности, но ничего не вышло.
`(cos(2x)-2cos(4x))^2=9+cos^2(5x)`
После всех преобразований у меня получилось cos^2(2x)(5-4cos(2x))+4sin^2(2x)(cos(2x)-1)=9+cos^2(5x))

1. `{((cos(2x)-2cos(4x))^2=9+cos^2(5x)), ((cos(2x)-2cos(4x))^2 le 9), (9+cos^2(5x) ge 9):} quad iff quad {((cos(2x)-2cos(4x))^2=9), (cos(5x)=0):} quad.`

2. Дальше Сами.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Решение тригонометрических уравнений
 Сообщение Добавлено: 15 апр 2017, 20:16 
Не в сети

Зарегистрирован: 04 дек 2016, 12:54
Сообщений: 13
1. `{((cos(2x)-2cos(4x))^2=9+cos^2(5x)), ((cos(2x)-2cos(4x))^2 le 9), (9+cos^2(5x) ge 9):} quad iff quad {((cos(2x)-2cos(4x))^2=9), (cos(5x)=0):} quad.`

Объясните пожалуйста, как Вы пришли ко второму неравенству в первой системе? Куда делся cos^2(5x)?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Решение тригонометрических уравнений
 Сообщение Добавлено: 15 апр 2017, 20:29 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6787
Откуда: Москва
Подробности:
obolenskaya писал(а):
1. `{((cos(2x)-2cos(4x))^2=9+cos^2(5x)), ((cos(2x)-2cos(4x))^2 le 9), (9+cos^2(5x) ge 9):} quad iff quad {((cos(2x)-2cos(4x))^2=9), (cos(5x)=0):} quad.`

Объясните пожалуйста, как Вы пришли ко второму неравенству в первой системе? Куда делся cos^2(5x)?

3. Устное и очень простое решение приводить не буду:

`(cos(2x)-2cos(4x))^2 =|cos(2x)-2cos(4x)|^2 le (|cos(2x)|+|2cos(4x)|)^2 le (1+2)^2=9.`

4. Уравнение - на метод оценки (метод мажорант),
в первой системе - само уравнение и оценки значений
левой и правой частей уравнения. Равенство достигается
только при одновременном равенстве правой и левой
частей уравнения `9.`

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Решение тригонометрических уравнений
 Сообщение Добавлено: 15 апр 2017, 21:17 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6787
Откуда: Москва
5. `quad iff quad {(2cos(2x)cos(4x)=-2), (cos(5x)=0):} quad iff quad {(cos(2x)+cos(6x)=-2), (cos(5x)=0):} quad iff quad`

`quad iff quad x=pi/2+pik, quad k in ZZ.`

_________________
Никуда не тороплюсь!


Последний раз редактировалось OlG 15 апр 2017, 23:37, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Решение тригонометрических уравнений
 Сообщение Добавлено: 15 апр 2017, 21:21 
Не в сети

Зарегистрирован: 04 дек 2016, 12:54
Сообщений: 13
спасибо! разобралась :ymhug:


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: