Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Решение задач




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Система.
 Сообщение Добавлено: 17 апр 2017, 20:59 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 10 ноя 2016, 22:22
Сообщений: 312
Найти все значения параметра `a`, при которых система имеет ровно 4 различных решения:
`{(cos^2(pixy)-2sin^2(pix)-3sin^2(piy)+tg(pia)-2=0),(cos(pixy)-3/2sin^2(pix)-2sin^2(piy)+1/2tg(pia)-3/2=0),(log_2(1+4sin^2 ((pia)/4-pi/16)-x^2-y^2)<=1/2):}`
Обычно задачи, которые на первый взгляд выглядят страшно, решаются довольно просто, но тут ничего не вижу. Сложил второе уравнение с первым, но ни к чему дельному не пришел.

_________________
`sum_(n=1)^(oo) n=-1/12`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Система.
 Сообщение Добавлено: 17 апр 2017, 21:21 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4974
Откуда: Санкт-Петербург
Brevno писал(а):

Интересно, откуда задача?

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Система.
 Сообщение Добавлено: 17 апр 2017, 22:09 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 16 янв 2013, 16:00
Сообщений: 1051
Мехмат 1998 года


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Система.
 Сообщение Добавлено: 17 апр 2017, 22:10 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 26 янв 2015, 09:06
Сообщений: 1183
Откуда: Кемерово
Brevno писал(а):
Обычно задачи, которые на первый взгляд выглядят страшно, решаются довольно просто, но тут ничего не вижу. Сложил второе уравнение с первым, но ни к чему дельному не пришел.
А если второе умножить на 2 и полученное уравнение вычесть из первого, то получится, что сумма трех квадратов равна нулю. Дальше пока не смотрел.

P.S. Кажется, выходит: `a=4k+9/4,\ \k in ZZ`.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Система.
 Сообщение Добавлено: 17 апр 2017, 23:01 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6787
Откуда: Москва
Подробности:
Brevno писал(а):
Найти все значения параметра `a`, при которых система имеет ровно 4 различных решения:
`{(cos^2(pixy)-2sin^2(pix)-3sin^2(piy)+tg(pia)-2=0),(cos(pixy)-3/2sin^2(pix)-2sin^2(piy)+1/2tg(pia)-3/2=0),(log_2(1+4sin^2 ((pia)/4-pi/16)-x^2-y^2)<=1/2):}`
Обычно задачи, которые на первый взгляд выглядят страшно, решаются довольно просто, но тут ничего не вижу. Сложил второе уравнение с первым, но ни к чему дельному не пришел.

Родное решение:
Подробности:
Вложение:
МГУ 1998 Мехмат июль №5.pdf [180.68 KIB]
Скачиваний: 782

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Система.
 Сообщение Добавлено: 17 апр 2017, 23:37 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 26 янв 2015, 09:06
Сообщений: 1183
Откуда: Кемерово
OlG писал(а):
Родное решение:
Подробности:
Вложение:
МГУ 1998 Мехмат июль №5.pdf
При рассмотрении неравенства `x^2+y^2<5` не указано решение (0; 0). Вероятно, это сделано из-за четности числа решений, но на это нужно было указать.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Система.
 Сообщение Добавлено: 18 апр 2017, 04:57 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6787
Откуда: Москва
Владимир Анатольевич писал(а):
OlG писал(а):
Родное решение:
Подробности:
Вложение:
МГУ 1998 Мехмат июль №5.pdf
При рассмотрении неравенства `x^2+y^2<5` не указано решение (0; 0). Вероятно, это сделано из-за четности числа решений, но на это нужно было указать.


2. Приведенное решение - РОДНОЕ решение (авторское решение
от 1998 года).

3. Двадцать лет назад "на это НЕ нужно было указать" (можно было
не указывать).

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Система.
 Сообщение Добавлено: 18 апр 2017, 09:42 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 10 ноя 2016, 22:22
Сообщений: 312
OlG писал(а):
Подробности:
Вложение:
МГУ 1998 Мехмат июль №5.pdf

Порой кажется, что у Вас есть решение любой задачи. Большое спасибо.

_________________
`sum_(n=1)^(oo) n=-1/12`


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ] 




Список форумов » Просмотр темы - Система.


Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: Google [Bot] и гости: 12

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: