Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Решение задач




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Небольшой вопрос.Параметры.
 Сообщение Добавлено: 19 апр 2017, 19:28 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 03 сен 2016, 12:04
Сообщений: 333
Откуда: Москва
Добрый день)
Решая параметры ,наткнулся на один вопрос :-?
`{((x+2a)^2+(y+3a+1)^2=a+1),(3/4x-a/4+1/4=y):}`
необходимо более 1 решения.
Классический параметр:окружность "ездит" по прямой.Из точки `O(2;2)` постепенно разрастается `->+infty`,опускаясь "вниз" .
Расстояние от точки `O` до прямой из системы равно радиусу окружности `R=sqrt(a+1)` .Получили `[(a=-1),(a=0):}`
При `a=-1` очевидно имеем точку .При `a=0` окружность,а прямая из системы касается этой окружности.
Но вот дальше возникает вопрос: какие из промежутков выбрать `a in (-1;0)` ;;`a in (0;+infty)` или сразу оба(ответ первый промежуток)?Причём без подстановки значений `a>0` или `-1<a<0` и приравнивания уравнений прямой и окружности-это очень очень долго для экзамена.Думал логически: прямая "входит" первый раз в окружность при `a=-1` и выходит при `a=0`,с недоверием записал ответ `(-1;0)`,принципиально не проверяя точки,поскольку считаю ,что так делать категорически не нужно,ведь существуют много более разумные методы,точнее должны существовать.Но насколько это надёжно?И маловероятно,что такое логическое доказательство по душе экспертам.Также возможен такой исход,что прямая коснётся,но не выйдет и вернётся обратно 8-| .
:)


Последний раз редактировалось nnuttertools 19 апр 2017, 20:08, всего редактировалось 2 раз(а).

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Небольшой вопрос.Параметры.
 Сообщение Добавлено: 19 апр 2017, 19:59 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 16 янв 2013, 16:00
Сообщений: 1051
По-моему здесь нет никаких окружностей. Если только во второй скобке квадрат забыли поствить


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Небольшой вопрос.Параметры.
 Сообщение Добавлено: 19 апр 2017, 20:02 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 окт 2011, 07:26
Сообщений: 3051
чота с условием не то :( откуда задача?
Система будет иметь более одного решения, если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса. И сразу получается нужный промежуток.
И я даже представить не могу, как это: "прямая коснётся,но не выйдет и вернётся обратно"


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Небольшой вопрос.Параметры.
 Сообщение Добавлено: 19 апр 2017, 20:04 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 03 сен 2016, 12:04
Сообщений: 333
Откуда: Москва
Да-да опечатка
`(y+3a+1)`Так же в квадрате)


Последний раз редактировалось nnuttertools 19 апр 2017, 20:08, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Небольшой вопрос.Параметры.
 Сообщение Добавлено: 19 апр 2017, 20:06 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 03 сен 2016, 12:04
Сообщений: 333
Откуда: Москва
Dixi писал(а):
чота с условием не то :( откуда задача?
Система будет иметь более одного решения, если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса. И сразу получается нужный промежуток.
И я даже представить не могу, как это: "прямая коснётся,но не выйдет и вернётся обратно"

Какая-то диагностическая,точно не знаю)
"Система будет иметь более одного решения, если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса" Так просто?Этого будет достаточно?)Возможно, сегодня туго думаю :D


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Небольшой вопрос.Параметры.
 Сообщение Добавлено: 19 апр 2017, 20:15 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 окт 2011, 07:26
Сообщений: 3051
Ну да. Просто. Взаимное расположение окружности и прямой.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Небольшой вопрос.Параметры.
 Сообщение Добавлено: 19 апр 2017, 20:57 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 03 сен 2016, 12:04
Сообщений: 333
Откуда: Москва
Спасибо)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Небольшой вопрос.Параметры.
 Сообщение Добавлено: 20 апр 2017, 09:43 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 дек 2015, 18:58
Сообщений: 892
И, конечно, задача становится прозрачной. если провести замены
`u=x+2a, qquad v=y+3a+1, qquad R^2=a+1.`
Тогда:
`{(u^2+v^2=R^2),(3u-4v+5R^2=0):}`
Далее рисуются окружность и прямая с углом наклона, не зависящим от `R`; и записывается условие от Dixi:
`R>5/3 R^2 sin alpha=R^2 qquad => qquad R(R-1)<0qquad => qquad -1 <a<0.`


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: Google [Bot] и гости: 8

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: