Добрый день)
Решая параметры ,наткнулся на один вопрос
`{((x+2a)^2+(y+3a+1)^2=a+1),(3/4x-a/4+1/4=y):}`
необходимо более 1 решения.
Классический параметр:окружность "ездит" по прямой.Из точки `O(2;2)` постепенно разрастается `->+infty`,опускаясь "вниз" .
Расстояние от точки `O` до прямой из системы равно радиусу окружности `R=sqrt(a+1)` .Получили `[(a=-1),(a=0):}`
При `a=-1` очевидно имеем точку .При `a=0` окружность,а прямая из системы касается этой окружности.
Но вот дальше возникает вопрос: какие из промежутков выбрать `a in (-1;0)` ;;`a in (0;+infty)` или сразу оба(ответ первый промежуток)?Причём без подстановки значений `a>0` или `-1<a<0` и приравнивания уравнений прямой и окружности-это очень очень долго для экзамена.Думал логически: прямая "входит" первый раз в окружность при `a=-1` и выходит при `a=0`,с недоверием записал ответ `(-1;0)`,принципиально не проверяя точки,поскольку считаю ,что так делать категорически не нужно,ведь существуют много более разумные методы,точнее должны существовать.Но насколько это надёжно?И маловероятно,что такое логическое доказательство по душе экспертам.Также возможен такой исход,что прямая коснётся,но не выйдет и вернётся обратно
.