Mino писал(а):
На оси параболы `y^2=2px` дана точка на расстоянии `a` от вершины. Указать абсциссу `x` ближайшей к ней точки кривой
Пусть `p>0`, а начальная точка имеет координаты `(b;0),\ \|b|=a>=0`. Если точка на параболе `(x;y)`, то нужно найти наименьшее значение функции (квадрат расстояния): `f(x)=y^2+(x-b)^2=2px+(x-b)^2`, на `[0;+ oo)`. Исследуйте `f(x)` с помощью производной.
Ответ: `x=0`, если `b<=p;\ \x=b-p`, если `b>p`.
Случай `p<0` отличается тем, что наименьшее значение `f(x)` нужно находить на `(-oo;0]`.