|
Автор |
Сообщение |
bayernFC
|
Заголовок сообщения: Задача на рацион Добавлено: 21 апр 2017, 22:27 |
|
Зарегистрирован: 21 апр 2017, 22:23 Сообщений: 3
|
Можно ли это решить не симплекс методом? Если да, то объясните как!
Вложения: |
IMG_5525.jpg [ 1.55 MIB | Просмотров: 2041 ]
|
|
|
|
|
|
|
|
vyv2
|
Заголовок сообщения: Re: Задача на рацион Добавлено: 22 апр 2017, 03:00 |
|
Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37 Сообщений: 4974 Откуда: Санкт-Петербург
|
bayernFC писал(а): Можно ли это решить не симплекс методом? Если да, то объясните как! Ограничений на неизвестные есть или нет? От этого зависит как решение, так и выбор метода. Для задачи на рацион обычно неизвестные положительны. Можно, например, использовать графический метод. Смотри здесь http://studopedia.ru/8_121676_grafiches ... a-zlp.htmlДля положительных неизвестных ответ 59 при `x_1=6, x_2=25, x_3=0`. Сначала ошибся в вычислениях. Исправляю. Для любых ответ `32203/562~~57,3` при `x_1=1701/281~~6,053, x_2=705/281~~25,071, x_3=-90/281~~-0,320`, что меньше, чем для положительных.
_________________ Сопротивление бесполезно.
Последний раз редактировалось vyv2 22 апр 2017, 17:12, всего редактировалось 3 раз(а).
|
|
|
|
|
vyv2
|
Заголовок сообщения: Re: Задача на рацион Добавлено: 22 апр 2017, 12:41 |
|
Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37 Сообщений: 4974 Откуда: Санкт-Петербург
|
Если ограничений нет, то просто решается. Ищется вершина трехгранного угла из системы 3-х уравнений относительно координат и определяется экстремум по целевой функции в этой вершине. Если ограничения есть в виде положительных неизвестных, то в этом случае можно найти решение по простому алгоритму, он он более громоздкий. Нужно найти координаты вершин многогранника, образованного пересечением трехгранного угла с плоскостями (x,y), (x,z), (y,z) при положительных x,y,z. Далее посчитать целевую функцию в этих вершинах и выбрать наименьшее значение.
_________________ Сопротивление бесполезно.
|
|
|
|
|
alex123
|
Заголовок сообщения: Re: Задача на рацион Добавлено: 22 апр 2017, 14:08 |
|
Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13 Сообщений: 1940
|
vyv2 писал(а): Для положительных неизвестных ответ 2050 при `x_1=6, x_2=25, x_3=0`.
Вообще-то `1.5*6+2*25+6*0=59!=2050`. Да и заявление про вершину трехгранного угла немного не аккуратное, так как многоугольник неограниченный, то экстремум вообще не обязан быть!!! Имеем: `D -->min, A>=a, B>=b, C>=c`. Определитель системы A-B-C отличен от нуля, значит D = xA+yB+zC. Если хоть один из коэффициентов окажется меньше нуля, то никакого минимума нет и в помине (если не требовать положительности).
|
|
|
|
|
vyv2
|
Заголовок сообщения: Re: Задача на рацион Добавлено: 22 апр 2017, 16:03 |
|
Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37 Сообщений: 4974 Откуда: Санкт-Петербург
|
alex123 писал(а): vyv2 писал(а): Для положительных неизвестных ответ 2050 при `x_1=6, x_2=25, x_3=0`.
Вообще-то `1.5*6+2*25+6*0=59!=2050`. Да и заявление про вершину трехгранного угла немного не аккуратное, так как многоугольник неограниченный, то экстремум вообще не обязан быть!!! Имеем: `D -->min, A>=a, B>=b, C>=c`. Определитель системы A-B-C отличен от нуля, значит D = xA+yB+zC. Если хоть один из коэффициентов окажется меньше нуля, то никакого минимума нет и в помине (если не требовать положительности). В вычислениях действительно совершил ошибку. Исправил. В остальном, решал конкретную задачу, а не общую задачу линейного программирования, для которой лучше применять симплекс-метод. Для данной задачи ограничения задают область трехгранного (невырожденного ) угла (при условии, что нет ограничений на положительность координат), с вершиной, которую можно определить. В этом случае экстремум для заданной в задаче целевой функции существует, и он достигает своего значения в этой вершине . А с ограничениями на положительность необходимо сравнить значения в вершинах многогранника целевой функции. Но прежде, чем решать задачи с тремя переменными следует познакомиться с методами решения и особенностями для задач с двумя переменными.
_________________ Сопротивление бесполезно.
|
|
|
|
|
alex123
|
Заголовок сообщения: Re: Задача на рацион Добавлено: 22 апр 2017, 17:41 |
|
Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13 Сообщений: 1940
|
vyv2 писал(а): лучше применять симплекс-метод. Симплекс-метод - это просто фирменное название для [обычно] более оптимального, чем полный перебор, поиска подходящей вершины. Ну и немного техники, для того, чтобы это можно было делать, не включая голову. Размерность мало принципиальна, только на сложность вычислений влияет.
|
|
|
|
|
vyv2
|
Заголовок сообщения: Re: Задача на рацион Добавлено: 22 апр 2017, 18:04 |
|
Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37 Сообщений: 4974 Откуда: Санкт-Петербург
|
alex123 писал(а): vyv2 писал(а): лучше применять симплекс-метод. Симплекс-метод - это просто фирменное название для [обычно] более оптимального, чем полный перебор, поиска подходящей вершины. Ну и немного техники, для того, чтобы это можно было делать, не включая голову. Размерность мало принципиальна, только на сложность вычислений влияет. Полностью согласен.
_________________ Сопротивление бесполезно.
|
|
|
|
|
alex123
|
Заголовок сообщения: Re: Задача на рацион Добавлено: 22 апр 2017, 18:11 |
|
Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13 Сообщений: 1940
|
vyv2 писал(а): alex123 писал(а): vyv2 писал(а): лучше применять симплекс-метод. Симплекс-метод - это просто фирменное название для [обычно] более оптимального, чем полный перебор, поиска подходящей вершины. Ну и немного техники, для того, чтобы это можно было делать, не включая голову. Размерность мало принципиальна, только на сложность вычислений влияет. Полностью согласен. Да и я согласен, с общей задачей. А с конкретной - нет. Глобальный минимум таки отсутствует, при отсутствии требования положительности переменных. Пример: `x=(-276,560,-130)` обращает целевую функцию в -74, что много меньше Ваших 57 с копейками. Ваша ошибка про 57 с копейками происходит от того, что в новом [без ограничений] многограннике Вы ищете ответ поблизости от найденной ранее вершины старого [с ограничениями] многогранника, а это плохая идея.
|
|
|
|
|
vyv2
|
Заголовок сообщения: Re: Задача на рацион Добавлено: 22 апр 2017, 20:29 |
|
Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37 Сообщений: 4974 Откуда: Санкт-Петербург
|
alex123 писал(а): Ваша ошибка про 57 с копейками происходит от того, что в новом [без ограничений] многограннике Вы ищете ответ поблизости от найденной ранее вершины старого [с ограничениями] многогранника, а это плохая идея.
Нет, я ищу минимум в вершине трехгранного угла, одна из координат которого меньше нуля. Ваш контрпример не удовлетворяет второму неравенству: `-276*10+560*6-130*3=150 < 210`.
_________________ Сопротивление бесполезно.
|
|
|
|
|
alex123
|
Заголовок сообщения: Re: Задача на рацион Добавлено: 22 апр 2017, 20:58 |
|
Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13 Сообщений: 1940
|
|
|
|
|
|
|
|
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9 |
|
|
|
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения
|
|
|