Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Решение задач




 Страница 1 из 2 [ Сообщений: 11 ] На страницу 1, 2  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача на рацион
 Сообщение Добавлено: 21 апр 2017, 22:27 
Не в сети

Зарегистрирован: 21 апр 2017, 22:23
Сообщений: 3
Можно ли это решить не симплекс методом?
Если да, то объясните как!


Вложения:
IMG_5525.jpg
IMG_5525.jpg [ 1.55 MIB | Просмотров: 2041 ]
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на рацион
 Сообщение Добавлено: 22 апр 2017, 03:00 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4974
Откуда: Санкт-Петербург
bayernFC писал(а):
Можно ли это решить не симплекс методом?
Если да, то объясните как!

Ограничений на неизвестные есть или нет? От этого зависит как решение, так и выбор метода.
Для задачи на рацион обычно неизвестные положительны.
Можно, например, использовать графический метод.
Смотри здесь http://studopedia.ru/8_121676_grafiches ... a-zlp.html
Для положительных неизвестных ответ 59 при `x_1=6, x_2=25, x_3=0`.
Сначала ошибся в вычислениях. Исправляю.
Для любых ответ `32203/562~~57,3` при `x_1=1701/281~~6,053, x_2=705/281~~25,071, x_3=-90/281~~-0,320`, что меньше, чем для положительных.

_________________
Сопротивление бесполезно.


Последний раз редактировалось vyv2 22 апр 2017, 17:12, всего редактировалось 3 раз(а).

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на рацион
 Сообщение Добавлено: 22 апр 2017, 12:41 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4974
Откуда: Санкт-Петербург
Если ограничений нет, то просто решается. Ищется вершина трехгранного угла из системы 3-х уравнений относительно координат и определяется экстремум по целевой функции в этой вершине.
Если ограничения есть в виде положительных неизвестных, то в этом случае можно найти решение по простому алгоритму, он он более громоздкий. Нужно найти координаты вершин многогранника, образованного пересечением трехгранного угла с плоскостями (x,y), (x,z), (y,z) при положительных x,y,z. Далее посчитать целевую функцию в этих вершинах и выбрать наименьшее значение.

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на рацион
 Сообщение Добавлено: 22 апр 2017, 14:08 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1940
vyv2 писал(а):
Для положительных неизвестных ответ 2050 при `x_1=6, x_2=25, x_3=0`.


Вообще-то `1.5*6+2*25+6*0=59!=2050`.

Да и заявление про вершину трехгранного угла немного не аккуратное, так как многоугольник неограниченный, то экстремум вообще не обязан быть!!!

Имеем: `D -->min, A>=a, B>=b, C>=c`.

Определитель системы A-B-C отличен от нуля, значит D = xA+yB+zC. Если хоть один из коэффициентов окажется меньше нуля, то никакого минимума нет и в помине (если не требовать положительности).


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на рацион
 Сообщение Добавлено: 22 апр 2017, 16:03 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4974
Откуда: Санкт-Петербург
alex123 писал(а):
vyv2 писал(а):
Для положительных неизвестных ответ 2050 при `x_1=6, x_2=25, x_3=0`.


Вообще-то `1.5*6+2*25+6*0=59!=2050`.

Да и заявление про вершину трехгранного угла немного не аккуратное, так как многоугольник неограниченный, то экстремум вообще не обязан быть!!!

Имеем: `D -->min, A>=a, B>=b, C>=c`.

Определитель системы A-B-C отличен от нуля, значит D = xA+yB+zC. Если хоть один из коэффициентов окажется меньше нуля, то никакого минимума нет и в помине (если не требовать положительности).

В вычислениях действительно совершил ошибку. Исправил.
В остальном, решал конкретную задачу, а не общую задачу линейного программирования, для которой лучше применять симплекс-метод. Для данной задачи ограничения задают область трехгранного (невырожденного ) угла (при условии, что нет ограничений на положительность координат), с вершиной, которую можно определить.
В этом случае экстремум для заданной в задаче целевой функции существует, и он достигает своего значения в этой вершине .
А с ограничениями на положительность необходимо сравнить значения в вершинах многогранника целевой функции.
Но прежде, чем решать задачи с тремя переменными следует познакомиться с методами решения и особенностями для задач с двумя переменными.

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на рацион
 Сообщение Добавлено: 22 апр 2017, 17:41 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1940
vyv2 писал(а):
лучше применять симплекс-метод.


Симплекс-метод - это просто фирменное название для [обычно] более оптимального, чем полный перебор, поиска подходящей вершины.

Ну и немного техники, для того, чтобы это можно было делать, не включая голову.

Размерность мало принципиальна, только на сложность вычислений влияет.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на рацион
 Сообщение Добавлено: 22 апр 2017, 18:04 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4974
Откуда: Санкт-Петербург
alex123 писал(а):
vyv2 писал(а):
лучше применять симплекс-метод.


Симплекс-метод - это просто фирменное название для [обычно] более оптимального, чем полный перебор, поиска подходящей вершины.

Ну и немного техники, для того, чтобы это можно было делать, не включая голову.

Размерность мало принципиальна, только на сложность вычислений влияет.

Полностью согласен.

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на рацион
 Сообщение Добавлено: 22 апр 2017, 18:11 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1940
vyv2 писал(а):
alex123 писал(а):
vyv2 писал(а):
лучше применять симплекс-метод.


Симплекс-метод - это просто фирменное название для [обычно] более оптимального, чем полный перебор, поиска подходящей вершины.

Ну и немного техники, для того, чтобы это можно было делать, не включая голову.

Размерность мало принципиальна, только на сложность вычислений влияет.

Полностью согласен.


Да и я согласен, с общей задачей.
А с конкретной - нет. Глобальный минимум таки отсутствует, при отсутствии требования положительности переменных.

Пример: `x=(-276,560,-130)` обращает целевую функцию в -74, что много меньше Ваших 57 с копейками.

Ваша ошибка про 57 с копейками происходит от того, что в новом [без ограничений] многограннике Вы ищете ответ поблизости от найденной ранее вершины старого [с ограничениями] многогранника, а это плохая идея.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на рацион
 Сообщение Добавлено: 22 апр 2017, 20:29 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4974
Откуда: Санкт-Петербург
alex123 писал(а):

Ваша ошибка про 57 с копейками происходит от того, что в новом [без ограничений] многограннике Вы ищете ответ поблизости от найденной ранее вершины старого [с ограничениями] многогранника, а это плохая идея.

Нет, я ищу минимум в вершине трехгранного угла, одна из координат которого меньше нуля. Ваш контрпример не удовлетворяет второму неравенству: `-276*10+560*6-130*3=150 < 210`.

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на рацион
 Сообщение Добавлено: 22 апр 2017, 20:58 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1940
vyv2 писал(а):
Ваш контрпример не удовлетворяет второму неравенству: `-276*10+560*6-130*3=150 < 210`.


Ну да, конечно! :)))))))

http://www.wolframalpha.com/input/?i=(-276)*10%2B560*6-130*3

https://www.google.ru/?gfe_rd=cr&ei=t5j7WKOII4W16AS-lL8Y&gws_rd=ssl#newwindow=1&q=(-276)*10%2B560*6-130*3


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 2 [ Сообщений: 11 ] На страницу 1, 2  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: