Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Решение задач




 Страница 3 из 3 [ Сообщений: 24 ] На страницу Пред.  1, 2, 3



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Уважаемые учителя и эксперты-ОДЗ и метод рационализации
 Сообщение Добавлено: 31 июл 2018, 18:06 
Не в сети

Зарегистрирован: 26 июл 2018, 14:20
Сообщений: 12
Спасибо. У меня тоже получилось не методом рационализации и
моё решение гораздо сложнее.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Уважаемые учителя и эксперты-ОДЗ и метод рационализации
 Сообщение Добавлено: 31 июл 2018, 19:17 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5701
Откуда: Москва
Подробности:
Vladimir Serov писал(а):
Здравствуйте. Помогите решить методом рационализации неравенство
`(sqrt(1+x)-1)(sqrt(1-x)+1)<=x/sqrt(2)`.

1. Пример - простой, поэтому коротко:

а) `sqrt(1+x)= sqrt(2) sin alpha, quad sqrt(1-x)= sqrt(2) cos alpha, quad 0 le alpha le pi/2.`

б) `{((sqrt(2) sin alpha-1)(sqrt(2) cos alpha+1) le (sin^2 alpha - cos^2 alpha)/(sqrt2)),( 0 le alpha le pi/2):} quad iff quad {((sin alpha-cos alpha)((sqrt(2)+1)sin alpha - (sqrt(2)-1)cos alpha-2) ge 0),( 0 le alpha le pi/2):} quad iff quad`

`quad iff quad {((sin (alpha-pi/4)-sin 0)(sin( alpha - arcsin((sqrt(2)-1)/(sqrt6)))-2/(sqrt6)) ge 0),( 0 le alpha le pi/2):} quad iff quad {((alpha-pi/4)( alpha - arcsin((sqrt(2)-1)/(sqrt6))-arcsin(2/(sqrt6))) ge 0),( 0 le alpha le pi/2):} quad iff quad`

`quad iff quad {((alpha-pi/4)( alpha - arcsin((4+sqrt2)/6)) ge 0),( 0 le alpha le pi/2):} quad iff quad {((sqrt(2) sin alpha-1)( sqrt(2) sin alpha - (2sqrt2+1)/3) ge 0),( 0 le alpha le pi/2):} quad.`

в) `(sqrt(1+x)-1)(sqrt(1-x)+1) le x/sqrt(2) quad iff quad (sqrt(1+x)-1)( sqrt(1+x) - (2sqrt2+1)/3) ge 0 quad iff quad {((1+x-1)(1+x - (9+4sqrt2)/9) ge 0),(-1 le x le 1):} quad .`

г) Дальше Сами.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Уважаемые учителя и эксперты-ОДЗ и метод рационализации
 Сообщение Добавлено: 31 июл 2018, 22:01 
Не в сети

Зарегистрирован: 26 июл 2018, 14:20
Сообщений: 12
Спасибо. Не все понял, но разберусь.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Уважаемые учителя и эксперты-ОДЗ и метод рационализации
 Сообщение Добавлено: 31 июл 2018, 23:51 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5701
Откуда: Москва
Kirill Kolokolcev писал(а):
Подробности:
Vladimir Serov писал(а):
Здравствуйте. Помогите решить методом рационализации неравенство
`(sqrt(1+x)-1)(sqrt(1-x)+1)<=x/sqrt(2)`.

Зачем здесь метод рационализации? Здесь тригонометрическая подстановка нужна.

Vladimir Serov писал(а):
Спасибо. Не все понял, но разберусь.

2. Без тригонометрической подстановки метод рационализации реализуется в этом
неравенстве еще проще. А посему тоже коротко:

а) `qquad (sqrt(1+x)-1)(sqrt(1-x)+1) le x/sqrt(2) quad iff quad (sqrt(1+x)-sqrt(1-x))((sqrt(2)+1)sqrt(1+x) - (sqrt(2)-1)sqrt(1-x)-2sqrt(2)) ge 0 quad iff quad`

`quad iff quad ((1+x)-(1-x))(((sqrt(2)+1)sqrt(1+x))^2 - ((sqrt(2)-1)sqrt(1-x)+2sqrt(2))^2) ge 0 quad iff quad {(x(-3(sqrt(1-x))^2 + 2(2-sqrt(2))sqrt(1-x)+2sqrt(2)-1) ge 0),(-1 le x le 1):} quad iff quad`

`quad iff quad {(x(sqrt(1-x)+1)((2sqrt2-1)/3-sqrt(1-x)) ge 0),(-1 le x le 1):} quad iff quad {(x((9-4sqrt2)/9-(1-x)) ge 0),(-1 le x le 1):} quad.`

б) Дальше Сами.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 3 из 3 [ Сообщений: 24 ] На страницу Пред.  1, 2, 3





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: