Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Решение задач




 Страница 1 из 2 [ Сообщений: 13 ] На страницу 1, 2  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Уравнение третьей степени
 Сообщение Добавлено: 27 май 2017, 13:58 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 мар 2017, 00:02
Сообщений: 25
Прошу напомнить, какими способами располагает школьная программа для решения уравнения
`2x^3-x^2+x+2=0` ?
Производная говорит нам, что левая часть представляет собой строго возрастающую функцию, а значит, корень у этого уравнения единственный, причем явно не рациональный. Как найти этот корень?

Благодарю!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение третьей степени
 Сообщение Добавлено: 27 май 2017, 14:28 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 10 ноя 2016, 22:22
Сообщений: 308
Насчет школьных способов не знаю, но подобные уравнения решаются с помощью формулы Кардано, либо с помощью тригонометрической замены, но я не думаю, что подобная замена здесь поможет.

_________________
`sum_(n=1)^(oo) n=-1/12`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение третьей степени
 Сообщение Добавлено: 27 май 2017, 14:32 
В сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 28 фев 2016, 21:22
Сообщений: 1046
Откуда: г. Москва
math-study писал(а):
Прошу напомнить, какими способами располагает школьная программа для решения уравнения
`2x^3-x^2+x+2=0` ?
Производная говорит нам, что левая часть представляет собой строго возрастающую функцию, а значит, корень у этого уравнения единственный, причем явно не рациональный. Как найти этот корень?

Благодарю!


Если бы уравнение выглядело так: `2x^3-x^2-x+2=0` , то легко бы можно было разложить на множители:
`2x^3-x^2-x+2=0 <=> 2(x^3+1) -x(x+1) = 0 <=> 2(x+1)(x^2-x+1)-x(x+1)=0 <=> ...`

_________________
Математика - 90
Русский язык - 91
Физика - 85


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение третьей степени
 Сообщение Добавлено: 27 май 2017, 14:34 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 мар 2017, 00:02
Сообщений: 25
nikitaorel1999 писал(а):
Если бы уравнение выглядело так: `2x^3-x^2-x+2=0` , то легко бы можно было разложить на множители:
`2x^3-x^2-x+2=0 <=> 2(x^3+1) -x(x+1) = 0 <=> 2(x+1)(x^2-x+1)-x(x+1)=0 <=> ...`


Подробности:
Да, но уравнение так не выглядит.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение третьей степени
 Сообщение Добавлено: 27 май 2017, 14:36 
В сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 28 фев 2016, 21:22
Сообщений: 1046
Откуда: г. Москва
math-study писал(а):
nikitaorel1999 писал(а):
Если бы уравнение выглядело так: `2x^3-x^2-x+2=0` , то легко бы можно было разложить на множители:
`2x^3-x^2-x+2=0 <=> 2(x^3+1) -x(x+1) = 0 <=> 2(x+1)(x^2-x+1)-x(x+1)=0 <=> ...`


Подробности:
Да, но уравнение так не выглядит.

Это уравнение из какого-то пособия или задачника?

_________________
Математика - 90
Русский язык - 91
Физика - 85


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение третьей степени
 Сообщение Добавлено: 27 май 2017, 15:15 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 мар 2017, 00:02
Сообщений: 25
nikitaorel1999 писал(а):
Это уравнение из какого-то пособия или задачника?


Никита, нет. Оно, можно сказать, из головы. Интересуют школьные методы, позволяющие в таких уравнениях находить корни. Теорема Безу и группировка конкретно здесь не дают счастья.

Если школьная математика тут бессильна, я буду удовлетворён :)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение третьей степени
 Сообщение Добавлено: 27 май 2017, 15:19 
Не в сети

Зарегистрирован: 13 фев 2015, 20:21
Сообщений: 1714
math-study писал(а):
Если школьная математика тут бессильна, я буду удовлетворён :)

Почти на 100% уверен, что бессильна...


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение третьей степени
 Сообщение Добавлено: 27 май 2017, 19:27 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 27 дек 2015, 11:32
Сообщений: 373
Откуда: г. Октябрьск
math-study писал(а):
Прошу напомнить, какими способами располагает школьная программа для решения уравнения
`2x^3-x^2+x+2=0` ?
Производная говорит нам, что левая часть представляет собой строго возрастающую функцию, а значит, корень у этого уравнения единственный, причем явно не рациональный. Как найти этот корень?

Благодарю!

из школьного:
`f(x)=2x^3` и `g(x)=x^2-x-2` графически - корень один, на интервале `(-1,-1/2)`

_________________
Придет Серенький, волчок - и укусит за бочок.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение третьей степени
 Сообщение Добавлено: 27 май 2017, 23:56 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1377
Действительный корень один - так что формула Кардано в помощь.
Тригонометрическая подстановка не сработает, она актуальна, когда действительных корней три.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=2x%5E3-x%5E2%2Bx%2B2%3D0

Вывести формулу Кардано школьными методами не сложно, но большого практического смысла нет. Скорее всего в задании опечатка либо нет задачи точного поиска корней.

UPD. Хотя некоторая симметрия в коэффициентах есть, так что вполне может быть и красивое искусственное решение этого конкретного уравнения. И, может быть, кто-то тут его и предъявит.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение третьей степени
 Сообщение Добавлено: 28 май 2017, 15:52 
Не в сети

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 57
Единственный действительный корень можно также выразить с помощью гиперболических функций:
`x=1/6-sqrt(5)/3 sh(1/3arsh(116/(5sqrt(5))))`.
Правда, от этого тоже не слишком легче.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 2 [ Сообщений: 13 ] На страницу 1, 2  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: Google Adsense [Bot], nikitaorel1999 и гости: 8

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: