Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Решение задач




 Страница 2 из 4 [ Сообщений: 34 ] На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Мат. анализ
 Сообщение Добавлено: 05 июн 2017, 03:04 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1402
humanbeing писал(а):
alex123 писал(а):
Так что немного поправьте

Исправил в исходном сообщении.


Теперь верно, но так красивее: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BD%D0%B5%D0%B5_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5


А еще лучше понимать, что любая метрика определяется своим единичным шаром, и в качестве этого шара можно взять любое выпуклое центрально-симметричное тело с центром в начале координат.

И эквивалентность всех метрик - это просто очевидное утверждение о том, что в это тело можно вложить сферу, и это тело тоже лежит в какой-то сфере. [обе сферы с центром в начале координат].


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Мат. анализ
 Сообщение Добавлено: 05 июн 2017, 09:48 
Не в сети

Зарегистрирован: 04 мар 2011, 21:28
Сообщений: 625
alex123 писал(а):
Или докажите общую теорему - любые две метрики в КОНЕЧНОМЕРНОМ пространстве эквивалентны. Это тоже не сложно.

Даже в одномерном пространстве можно задать неэквивалентные метрики, приводящие соответственно к евклидовой топологии и дискретной топологии.
Надо подобные утверждения формулировать аккуратнее.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Мат. анализ
 Сообщение Добавлено: 05 июн 2017, 10:24 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1402
MathUser писал(а):
alex123 писал(а):
Или докажите общую теорему - любые две метрики в КОНЕЧНОМЕРНОМ пространстве эквивалентны. Это тоже не сложно.

Даже в одномерном пространстве можно задать неэквивалентные метрики, приводящие соответственно к евклидовой топологии и дискретной топологии.
Надо подобные утверждения формулировать аккуратнее.


Дискретная топология (и порождаемая ей метрика) интересны примерно в той же степени, как и поле из одного элемента :)

Можно и еще экзотики нагенерить, например dist(x!=y) = abs(x-y), 0<=x,y<=1, иначе 1.
Или про ж/д метрику вспомнить.

Так что это не аккуратность, а буквоедство.

Не говоря уже о том, что метрики в ЛИНЕЙНЫХ пространствах должны быть линейными. То есть дискретные извращения не проходят. В противном случае линейность пространства живет отдельно от метрики и, обычно, мало кого интересует.

Так что это Вам надо быть аккуратнее:).


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Мат. анализ
 Сообщение Добавлено: 05 июн 2017, 16:23 
Не в сети

Зарегистрирован: 07 окт 2016, 21:44
Сообщений: 61
alex123 писал(а):
Теперь верно, но так красивее

Спасибо, alex123.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Мат. анализ
 Сообщение Добавлено: 05 июн 2017, 17:18 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1402
humanbeing писал(а):
alex123 писал(а):
Теперь верно, но так красивее

Спасибо, alex123.


Да не за что.

Надеюсь, что преподаватели вам рассказали, про что вся эта песня, а не ограничились немотивированным определением. Иначе все вырождается в бессмысленное упражнение.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Мат. анализ
 Сообщение Добавлено: 05 июн 2017, 17:54 
Не в сети

Зарегистрирован: 04 мар 2011, 21:28
Сообщений: 625
alex123 писал(а):
MathUser писал(а):
alex123 писал(а):
Или докажите общую теорему - любые две метрики в КОНЕЧНОМЕРНОМ пространстве эквивалентны. Это тоже не сложно.

Даже в одномерном пространстве можно задать неэквивалентные метрики, приводящие соответственно к евклидовой топологии и дискретной топологии.
Надо подобные утверждения формулировать аккуратнее.


Дискретная топология (и порождаемая ей метрика) интересны примерно в той же степени, как и поле из одного элемента :)

Можно и еще экзотики нагенерить, например dist(x!=y) = abs(x-y), 0<=x,y<=1, иначе 1.
Или про ж/д метрику вспомнить.

Так что это не аккуратность, а буквоедство.

Не говоря уже о том, что метрики в ЛИНЕЙНЫХ пространствах должны быть линейными. То есть дискретные извращения не проходят. В противном случае линейность пространства живет отдельно от метрики и, обычно, мало кого интересует.

Так что это Вам надо быть аккуратнее:).

Таким образом, предлагается доказать эквивалентность всех интересных и (или) линейных метрик в конечномерных пространствах. Осталось аккуратно описать класс всех интересных и (или) линейных метрик.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Мат. анализ
 Сообщение Добавлено: 05 июн 2017, 19:07 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1402
MathUser писал(а):
Таким образом, предлагается доказать эквивалентность всех интересных и (или) линейных метрик в конечномерных пространствах. Осталось аккуратно описать класс всех интересных и (или) линейных метрик.


Это тонкая ирония или искреннее непонимание? :)

Если второе, то берем обычные аксиомы, которым должна удовлетворять метрика и добавляем "аксиому линейности": `dist(0, ax) = a*dist(0,x)`. Позвольте не писать разъяснение легенды обозначений и ограничение на поле, над которым все происходит? :)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Мат. анализ
 Сообщение Добавлено: 05 июн 2017, 22:47 
Не в сети

Зарегистрирован: 14 май 2012, 19:10
Сообщений: 1176
alex123 писал(а):
MathUser писал(а):
alex123 писал(а):
Или докажите общую теорему - любые две метрики в КОНЕЧНОМЕРНОМ пространстве эквивалентны. Это тоже не сложно.

Даже в одномерном пространстве можно задать неэквивалентные метрики, приводящие соответственно к евклидовой топологии и дискретной топологии.
Надо подобные утверждения формулировать аккуратнее.


Дискретная топология (и порождаемая ей метрика) интересны примерно в той же степени, как и поле из одного элемента :)


Кстати, сейчас под "полем из 1-го элемента" понимают нечто большее. И это нечто имеет весьма нетривиальные приложения (например, в теореме Римана-Роха для арифметических кривых).


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Мат. анализ
 Сообщение Добавлено: 05 июн 2017, 22:54 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1402
denisart писал(а):
Кстати, сейчас под "полем из 1-го элемента" понимают нечто большее. И это нечто имеет весьма нетривиальные приложения (например, в теореме Римана-Роха для арифметических кривых).


Мелкое техническое удобство. И только в этом [техническом] смысле имеет хоть какую-то ценность.

Если исключение единицы из простых чисел - принципиальный вопрос, то это из серии "считать ли ноль натуральным числом".


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Мат. анализ
 Сообщение Добавлено: 05 июн 2017, 23:00 
Не в сети

Зарегистрирован: 14 май 2012, 19:10
Сообщений: 1176
alex123 писал(а):
denisart писал(а):
Кстати, сейчас под "полем из 1-го элемента" понимают нечто большее. И это нечто имеет весьма нетривиальные приложения (например, в теореме Римана-Роха для арифметических кривых).


Мелкое техническое удобство. И только в этом [техническом] смысле имеет хоть какую-то ценность.

Если исключение единицы из простых чисел - принципиальный вопрос, то это из серии "считать ли ноль натуральным числом".

Я не зря использовал кавычки. Я не совсем тот объект имел в виду, который вы упоминали. За подробностями можно, например, обратиться к статье Николая Дурова New Approach to Arakelov Geometry


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 2 из 4 [ Сообщений: 34 ] На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.




Список форумов » Просмотр темы - Мат. анализ


Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: Google [Bot] и гости: 8

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: