Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Решение задач




 Страница 1 из 3 [ Сообщений: 23 ] На страницу 1, 2, 3  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: №26 из питерского ОГЭ 06.06 - можно ли решить проще?
 Сообщение Добавлено: 08 июн 2017, 15:06 
Не в сети

Зарегистрирован: 07 апр 2017, 12:52
Сообщений: 7
Цитата:
Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 40 и 41, а основание BC равно 16. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.


Прототип этой задачи решается через дополнительное построение (продолжение биссектрисы до верхнего основания). Однако было бы интересно додуматься, как это можно было бы решить проще.

У меня пока два варианта решения без *неочевидных* доп. построений:

1-й вариант:
1. Проводим среднюю линию трапеции, длина средней линии 20.5, значит длина нижнего основания 25. Итак, все стороны трапеции нам известны.
2. Достраиваем трапецию вверх до треугольника. Ввиду подобия треугольников, решаем простейшие уравнения для левого и для правого достроенных отрезков, их длины: 1000/9 и 1025/9.
3. Имеем большой треугольник с известными сторонами. Находим его площадь по формуле Герона, а после - высоту. Замечаем, что высота равна одной из боковых сторон, следовательно трапеция прямоугольная, и ее площадь вычисляется легко.

2-й вариант:
1. (тот же)
2. Опускаем перпендикуляры на большее основание. Тогда Sqrt(40^2-h^2)+Sqrt(41^2-h^2)==9
После этого те, кто помнят пифагорову тройку (9,40,41), заметят, что h=40. А остальные за несколько минут решат "в лоб" это иррациональное уравнение и получат то же значение h.

Скажите, а можно ли эту задачу решить СОВСЕМ ПРОСТО, а?)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: №26 из питерского ОГЭ 06.06 - можно ли решить проще?
 Сообщение Добавлено: 08 июн 2017, 15:51 
Не в сети

Зарегистрирован: 23 мар 2012, 10:13
Сообщений: 4510
einy писал(а):
Цитата:
Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 40 и 41, а основание BC равно 16. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.


Прототип этой задачи решается через дополнительное построение (продолжение биссектрисы до верхнего основания). Однако было бы интересно додуматься, как это можно было бы решить проще.

У меня пока два варианта решения без *неочевидных* доп. построений:

1-й вариант:
1. Проводим среднюю линию трапеции, длина средней линии 20.5, значит длина нижнего основания 25. Итак, все стороны трапеции нам известны.
Подробности:
2. Достраиваем трапецию вверх до треугольника. Ввиду подобия треугольников, решаем простейшие уравнения для левого и для правого достроенных отрезков, их длины: 1000/9 и 1025/9.
3. Имеем большой треугольник с известными сторонами. Находим его площадь по формуле Герона, а после - высоту. Замечаем, что высота равна одной из боковых сторон, следовательно трапеция прямоугольная, и ее площадь вычисляется легко.

2-й вариант:
1. (тот же)
2. Опускаем перпендикуляры на большее основание. Тогда Sqrt(40^2-h^2)+Sqrt(41^2-h^2)==9
После этого те, кто помнят пифагорову тройку (9,40,41), заметят, что h=40. А остальные за несколько минут решат "в лоб" это иррациональное уравнение и получат то же значение h.


Скажите, а можно ли эту задачу решить СОВСЕМ ПРОСТО, а?)

Пункт 1) тот же.
2)Проведем `CH||AB`; `CH=40`. В `Delta CHD` имеем `CH=40;HD=9;CD=41=>Delta CHD`-прямоугольный и высота трапеции равна `40`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: №26 из питерского ОГЭ 06.06 - можно ли решить проще?
 Сообщение Добавлено: 08 июн 2017, 16:47 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 26 авг 2010, 21:23
Сообщений: 2622
Привожу ключевые фрагменты своего решения. Более подробно - в рекламном ролике на ЮТУБЕ или в одной из моих математических групп ВК

№ 26


Вложения:
ФРАГМЕНТЫ 26.png
ФРАГМЕНТЫ 26.png [ 192.14 KIB | Просмотров: 1300 ]
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: №26 из питерского ОГЭ 06.06 - можно ли решить проще?
 Сообщение Добавлено: 08 июн 2017, 18:51 
Не в сети

Зарегистрирован: 07 апр 2017, 12:52
Сообщений: 7
VICTORSH, вы строите трапецию УЖЕ как прямоугольную - а откуда вы про это узнали еще не решив задачу?)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: №26 из питерского ОГЭ 06.06 - можно ли решить проще?
 Сообщение Добавлено: 08 июн 2017, 19:48 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 17 авг 2010, 21:40
Сообщений: 2264
einy, Елена Ильинична выше привела блестящее решение :-bd


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: №26 из питерского ОГЭ 06.06 - можно ли решить проще?
 Сообщение Добавлено: 08 июн 2017, 20:09 
Не в сети

Зарегистрирован: 07 апр 2017, 12:52
Сообщений: 7
egetrener писал(а):
einy, Елена Ильинична выше привела блестящее решение :-bd


Вы про решение от khazh? Да, оно отличное!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: №26 из питерского ОГЭ 06.06 - можно ли решить проще?
 Сообщение Добавлено: 09 июн 2017, 10:58 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 26 авг 2010, 21:23
Сообщений: 2622
einy писал(а):
VICTORSH, вы строите трапецию УЖЕ как прямоугольную - а откуда вы про это узнали еще не решив задачу?)


В моём видео ролике ВСЁ объяснено! Просто пройдите по ссылке и НИКАКИХ ПРОБЛЕМ! :)

https://www.youtube.com/watch?v=n8JEEK0a4b4


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: №26 из питерского ОГЭ 06.06 - можно ли решить проще?
 Сообщение Добавлено: 09 июн 2017, 12:45 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 26 авг 2010, 21:23
Сообщений: 2622
einy писал(а):
egetrener писал(а):
einy, Елена Ильинична выше привела блестящее решение :-bd


Вы про решение от khazh? Да, оно отличное!


СОГЛАСЕН!!! :text-bravo:

НО, если ДОБРОЖЕЛАТЕЛЬНО и НЕПРЕДВЗЯТО изучить моё решение, то окажется , что оно ничуть не хуже приведенных Еленой Ильиничной!
Но мои решения здесь хвалить как-то не принято! Более привычо игнорить и грубо критиковать. Так что как и все 7 лет рекомендую его САМ! Дело уже привычное!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: №26 из питерского ОГЭ 06.06 - можно ли решить проще?
 Сообщение Добавлено: 09 июн 2017, 13:32 
Не в сети

Зарегистрирован: 07 апр 2017, 12:52
Сообщений: 7
VICTORSH писал(а):
einy писал(а):
egetrener писал(а):
einy, Елена Ильинична выше привела блестящее решение :-bd


Вы про решение от khazh? Да, оно отличное!


СОГЛАСЕН!!! :text-bravo:

НО, если ДОБРОЖЕЛАТЕЛЬНО и НЕПРЕДВЗЯТО изучить моё решение, то окажется , что оно ничуть не хуже приведенных Еленой Ильиничной!
Но мои решения здесь хвалить как-то не принято! Более привычо игнорить и грубо критиковать. Так что как и все 7 лет рекомендую его САМ! Дело уже привычное!


Спасибо, посмотрел и ваше решение. Оно схожее. Жаль, что совсем без доп. построений не обойтись, ибо доп. построения - это уже творчество, это уже надо иметь озарение некоторое (о том, какое именно дополнительное построение надо сделать).

Кстати, что это у вас за милый такой графический редактор, где часть узлов чертежа можно лихо перетаскивать?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: №26 из питерского ОГЭ 06.06 - можно ли решить проще?
 Сообщение Добавлено: 09 июн 2017, 14:56 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 26 авг 2010, 21:23
Сообщений: 2622
Спасибо, посмотрел и ваше решение. Оно схожее. Жаль, что совсем без доп. построений не обойтись, ибо доп. построения - это уже творчество, это уже надо иметь озарение некоторое (о том, какое именно дополнительное построение надо сделать).

Кстати, что это у вас за милый такой графический редактор, где часть узлов чертежа можно лихо перетаскивать?[/quote]

СПАСИБО, einy что посмотрели! (Другие обвиняют даже не глянув!)
Я работаю в той версии ЖИВОЙ ГЕОМЕТРИИ, которую здесь назвали тупиковой...
Но ИМЕННО в НЕЙ уважаемая Ольга Игоревна и научила меня создавать видео уроки, за что я ей ВСЕГДА , ИСКРЕННЕ БЛАГОДАРЕН! И я НА САМОМ ДЕЛЕ ИСКРЕННЕ признаю, что мои видео уроки ВСЕГДА уступали и будут уступать урокам Ольги Игоревны! Но они - МОИ!

Могу выслать Вам ссылку на скачивание этой версии. Но позже. Сейчас тестирую ВАЙ ФАЙ РОУТЕН на ноуте.

СПАСИБО ВАМ и УДАЧИ! :text-bravo:


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 3 [ Сообщений: 23 ] На страницу 1, 2, 3  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: