Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Решение задач




 Страница 2 из 3 [ Сообщений: 23 ] На страницу Пред.  1, 2, 3  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: №26 из питерского ОГЭ 06.06 - можно ли решить проще?
 Сообщение Добавлено: 09 июн 2017, 14:59 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 28 фев 2016, 21:22
Сообщений: 1057
Откуда: г. Москва
Сам пользуюсь Живой Геометрией постоянно при оформлении решений. :-bd

_________________
Математика - 90
Русский язык - 91
Физика - 85


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: №26 из питерского ОГЭ 06.06 - можно ли решить проще?
 Сообщение Добавлено: 09 июн 2017, 15:15 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 26 авг 2010, 21:23
Сообщений: 2622
nikitaorel1999 писал(а):
Сам пользуюсь Живой Геометрией постоянно при оформлении решений. :-bd


Спасибо за поддержку, Никита! Не покидай форум после поступления в вуз! Меня тут без тебя съедят живьём! :D

einy , Обещанную ссылку на скачивание ЖГ выслал в личке. В Архиве есть файл БЛОКНОТ с кодами активации лицензионной версии. Но многие мои ученики пишут, что и так открывается без проблем!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: №26 из питерского ОГЭ 06.06 - можно ли решить проще?
 Сообщение Добавлено: 09 июн 2017, 15:49 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 4633
Откуда: Москва
1. Обсуждение этой задачи на форуме (7 октября 2014 года) - ТЫЦ1.

2. Решение от Валерия Волкова (12 октября 2014 года) - ТЫЦ2.
Подробности:
Volkov писал(а):
Достроил до треугольника, продлив боковые стороны трапеции. Используя свойство биссектрисы и подобие получившихся треугольников, доказал, что трапеция прямоугольная. Затем нашел второе основание трапеции и площадь.

3. Решение от Анатолия Васильевича (14 октября 2014 года), решение с проведением
средней линии и с получением прямоугольного треугольника - ТЫЦ3.
Подробности:
eduhelper писал(а):
Проводя среднюю линию и получая равнобедренный треугольник, находим что средняя линия равна 39/2. Тогда нижнее основание 27. Замечаем что треугольник со сторонами 39, 36, 15 или что тоже самое (13,12,5) прямоугольный...
Успехов.

4. Видео-решение от Валерия Волкова (19 октября 2014 года) - ТЫЦ4.
Подробности:

5. Решение от Флиды Анваровны (22 февраля 2015 года) - ТЫЦ5.
Подробности:

6. Решение от kamil (22 февраля 2015 года) - ТЫЦ6.
Подробности:

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: №26 из питерского ОГЭ 06.06 - можно ли решить проще?
 Сообщение Добавлено: 09 июн 2017, 16:12 
Не в сети

Зарегистрирован: 27 мар 2015, 21:06
Сообщений: 348
Еще идейки
Подробности:
Вложение:
26.jpg
26.jpg [ 1.39 MIB | Просмотров: 584 ]


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: №26 из питерского ОГЭ 06.06 - можно ли решить проще?
 Сообщение Добавлено: 09 июн 2017, 17:05 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 28 фев 2016, 21:22
Сообщений: 1057
Откуда: г. Москва
VICTORSH писал(а):
nikitaorel1999 писал(а):
Сам пользуюсь Живой Геометрией постоянно при оформлении решений. :-bd


Спасибо за поддержку, Никита! Не покидай форум после поступления в вуз! Меня тут без тебя съедят живьём! :D

einy , Обещанную ссылку на скачивание ЖГ выслал в личке. В Архиве есть файл БЛОКНОТ с кодами активации лицензионной версии. Но многие мои ученики пишут, что и так открывается без проблем!

Виктор Анатольевич, конечно я буду появляться на форуме. :ymhug: :ymparty:

_________________
Математика - 90
Русский язык - 91
Физика - 85


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: №26 из питерского ОГЭ 06.06 - можно ли решить проще?
 Сообщение Добавлено: 09 июн 2017, 18:26 
Не в сети

Зарегистрирован: 14 май 2012, 19:10
Сообщений: 1176
nikitaorel1999 писал(а):
Виктор Анатольевич, конечно я буду появляться на форуме. :ymhug: :ymparty:

Это не так просто, как кажется)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: №26 из питерского ОГЭ 06.06 - можно ли решить проще?
 Сообщение Добавлено: 09 июн 2017, 22:56 
Не в сети

Зарегистрирован: 07 апр 2017, 12:52
Сообщений: 7
Первые 4 решения - суть перепевки одного и того же решения. Доп. построения в решении №5 дают максимальный эффект. В решении №6 предложен самый хороший арифметический путь (там, где я уперся в иррациональное уравнение, автору решения было достаточно квадратного - супер!). Решение из рисунка - оригинальное, но не проще предыдущих.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: №26 из питерского ОГЭ 06.06 - можно ли решить проще?
 Сообщение Добавлено: 09 июн 2017, 23:19 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1404
einy писал(а):

Прототип этой задачи решается через дополнительное построение (продолжение биссектрисы до верхнего основания). Однако было бы интересно додуматься, как это можно было бы решить проще.

У меня пока два варианта решения без *неочевидных* доп. построений:

1-й вариант:
1. Проводим среднюю линию трапеции, длина средней линии 20.5, значит длина нижнего основания 25. Итак, все стороны трапеции нам известны.


1. А почему длина средней линии Вам очевидна, а длина отрезка CE, где E - пересечение продолжения биссектрисы с верхним основанием не очевидна?!

При том, что эти две очевидности получаются одинаково, из равнобедренности соответствующих треугольников?

2. Когда стороны трапеции известны, она задана однозначно. И отсечь от нее параллелограмм просто напрашивается (если Вы когда-нибудь пытались построить трапецию по четырем сторонам), что Вам выше и посоветовали. Ну а прямоугольность этого параллелограмма - приятный бонус для тех, кто не торопится долго и нудно считать по формуле Герона или теореме косинусов.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: №26 из питерского ОГЭ 06.06 - можно ли решить проще?
 Сообщение Добавлено: 09 июн 2017, 23:48 
Не в сети

Зарегистрирован: 07 апр 2017, 12:52
Сообщений: 7
alex123 писал(а):
1. А почему длина средней линии Вам очевидна, а длина отрезка CE, где E - пересечение продолжения биссектрисы с верхним основанием не очевидна?!
При том, что эти две очевидности получаются одинаково, из равнобедренности соответствующих треугольников?

2. Когда стороны трапеции известны, она задана однозначно. И отсечь от нее параллелограмм просто напрашивается (если Вы когда-нибудь пытались построить трапецию по четырем сторонам), что Вам выше и посоветовали. Ну а прямоугольность этого параллелограмма - приятный бонус для тех, кто не торопится долго и нудно считать по формуле Герона или теореме косинусов.


Вот средняя линия действительно прямо стоит перед глазами и "напрашивается". А какие-то дополнительные построения (напомню, что мы с вами сейчас не друг друга тренируем, а 16-летних подростков, как правило - не отличников) вовсе не очевидны.

Как было блестяще сказано в книге "Физики шутят", перевод фразы "Очевидно, что..." звучит как "Я знаю еще пару парней, которые это знают")))


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: №26 из питерского ОГЭ 06.06 - можно ли решить проще?
 Сообщение Добавлено: 10 июн 2017, 00:17 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1404
einy писал(а):
alex123 писал(а):
1. А почему длина средней линии Вам очевидна, а длина отрезка CE, где E - пересечение продолжения биссектрисы с верхним основанием не очевидна?!
При том, что эти две очевидности получаются одинаково, из равнобедренности соответствующих треугольников?

2. Когда стороны трапеции известны, она задана однозначно. И отсечь от нее параллелограмм просто напрашивается (если Вы когда-нибудь пытались построить трапецию по четырем сторонам), что Вам выше и посоветовали. Ну а прямоугольность этого параллелограмма - приятный бонус для тех, кто не торопится долго и нудно считать по формуле Герона или теореме косинусов.


Вот средняя линия действительно прямо стоит перед глазами и "напрашивается". А какие-то дополнительные построения (напомню, что мы с вами сейчас не друг друга тренируем, а 16-летних подростков, как правило - не отличников) вовсе не очевидны.

Как было блестяще сказано в книге "Физики шутят", перевод фразы "Очевидно, что..." звучит как "Я знаю еще пару парней, которые это знают")))


В данном случае парней миллионы :)

А "неочевидное построение" имеет слишком много хороших свойств, так что есть большая вероятность, что подросткам даже не придется его изобретать, потому что они его много раз видели, решая разные задачи про трапецию.


Да и откуда взяться "не отличникам", если только условные отличники берутся за "самые сложные" задания экзамена?


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 2 из 3 [ Сообщений: 23 ] На страницу Пред.  1, 2, 3  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: