В конце доказывал, что при `alpha=90,95` `x^2+y^2=21 quad x^2+y^2=96` (второе упрощается до `k^2+n^2=3`) не имеет решений в целых числах проверкой всех вариантов. Можно ли как-нибудь из делимости понять что эти уравнение не имеют решений в целых?
Числа 21 и 96 делятся на 3. Квадрат целого числа при делении на 3 может давать в остатке только 0 или 1 (доказывается рассмотрением случаев `x=3k` и `x=3k pm1`). Значит, `x^2+y^2` делится на 3 в том и только том случае, когда `x` и `y` делятся на 3. Но тогда `x^2+y^2` делится на 9, а 21 и 96 на 9 не делятся.
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49 Сообщений: 6791 Откуда: Москва
OlG писал(а):
Andreymath писал(а):
Из второго видно что `alpha` делится на 5, но как доказать что `alpha` - целое? дайте только подсказку, не решайте за меня, пожалуйста
62. Разложите второе уравнение системы уравнений на множители.
Andreymath писал(а):
В конце доказывал, что при `alpha=90,95` `x^2+y^2=21 quad x^2+y^2=96` (второе упрощается до `k^2+n^2=3`) не имеет решений в целых числах проверкой всех вариантов. Можно ли как-нибудь из делимости понять что эти уравнение не имеют решений в целых?
64. Воспользуйтесь подсказкой и сможете определить, что задача - очень простая.
_________________ Никуда не тороплюсь!
Последний раз редактировалось OlG 27 июн 2018, 15:28, всего редактировалось 1 раз.
Я воспользовался ей и пришел к тому, что `alpha=10u+10v` или `alpha=5u-5v`. `alpha` делится на 5 и целое. далее осталось проверить варианты `alpha=90,95,100` после проверки оказывается что подходит только 100. Спасибо огромное за подсказку!
В конце доказывал, что при `alpha=90,95` `x^2+y^2=21 quad x^2+y^2=96` (второе упрощается до `k^2+n^2=3`) не имеет решений в целых числах проверкой всех вариантов. Можно ли как-нибудь из делимости понять что эти уравнение не имеют решений в целых?
Числа 21 и 96 делятся на 3. Квадрат целого числа при делении на 3 может давать в остатке только 0 или 1 (доказывается рассмотрением случаев `x=3k` и `x=3k pm1`). Значит, `x^2+y^2` делится на 3 в том и только том случае, когда `x` и `y` делятся на 3. Но тогда `x^2+y^2` делится на 9, а 21 и 96 на 9 не делятся.
МГУ мехмат 1975 Сфера радиуса `3/8` вписана в четырехугольную пирамиду `SABCD`, у которой основанием служит ромб `ABCD`. такой, что `/_BAD=60`; высота пирамиды, равная `1`, проходит через точку `K` пересечения диагоналей ромба. Доказать, что существует единственная плоскость, пересекающая ребра основания `AB` и `AD` в некоторых точках `M`и `N` таких, что `MN=(4sqrt(3))/5` касающаяся сферы в точке, удаленной на равные расстояния от точек `M`и `N`и пересекающая продолжение отрезка `SK` за точку `K` в некоторой точке `E`. Найти длину отрезка `SE`. Не могли бы вы проверить в чем у меня ошибка? Из моих рассуждений получается что плоскость проходящая через MN и касающаяся вписанной сферы пересекает SK за точку S... а надо за точку K.
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49 Сообщений: 6791 Откуда: Москва
Andreymath писал(а):
Подробности:
МГУ мехмат 1975 Сфера радиуса `3/8` вписана в четырехугольную пирамиду `SABCD`, у которой основанием служит ромб `ABCD`. такой, что `/_BAD=60`; высота пирамиды, равная `1`, проходит через точку `K` пересечения диагоналей ромба. Доказать, что существует единственная плоскость, пересекающая ребра основания `AB` и `AD` в некоторых точках `M`и `N` таких, что `MN=(4sqrt(3))/5` касающаяся сферы в точке, удаленной на равные расстояния от точек `M`и `N`и пересекающая продолжение отрезка `SK` за точку `K` в некоторой точке `E`. Найти длину отрезка `SE`. Не могли бы вы проверить в чем у меня ошибка? Из моих рассуждений получается что плоскость проходящая через MN и касающаяся вписанной сферы пересекает SK за точку S... а надо за точку K.
Ооой... Извините. Получилось не 3/5, а 3/10... Ошибся в арифметике... Перерешал и получил ответ 7/3. А у меня вопрос: правильное ли доказательство единственности?
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49 Сообщений: 6791 Откуда: Москва
Подробности:
Andreymath писал(а):
Ооой... Извините. Получилось не 3/5, а 3/10... Ошибся в арифметике... Перерешал и получил ответ 7/3. А у меня вопрос: правильное ли доказательство единственности?
Сейчас этот форум просматривают: Google [Bot] и гости: 16
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения