47. Найдите наибольшее значение объёма пирамиды `SABC` при следующих ограничениях `SA ge 8, quad SB le 9, quad SC =5, quad AB ge 7, quad BC le 6, quad AC le 4.`
решил по интуиции как-то. поэтому неуверен в ответе: `sqrt(1071)/2`.
МГУ. мех-мат 1969. Прямоугольные проекции плоского четырехугольника на две взаимно перпендикулярные плоскости являются квадратами со сторонами 1. Найти периметр четырехугольника, зная, что одна из его сторон имеет длину `sqrt(3/2)`.
Неуверен в правильности решения этой задачи. Не могли бы проверить, верные ли рассуждения? Решал так: Пусть `alphaperpbeta` и `alpha` пересекает `beta` по прямой `a`, а четырехугольник `ABCD` лежит в плоскости `gamma`, причем `A` принадлежит прямой `a`. Т.к. проекции отрезка `AB` на плоскости `alpha` и `beta` равны, то `gamma` есть плоскость, делящая угол между плоскостями `alpha` и `beta` пополам(как биссектриса). Теперь достаточно рассмотреть 2 плоскости `gamma` и `beta`. Пусть `AB'C'D'` проекция четырехугольника `ABCD` на `beta`. Т.к `AC'perpB'D'`и они делятся пополам точкой пересечения, то `ACperpBD` и они тоже делятся пополам точкой пересечения. Тогда `ABCD`-ромб и его периметр `4sqrt(3/2)`.
Зарегистрирован: 12 июн 2016, 12:25 Сообщений: 2193 Откуда: Москва
НЕ все верно , квадрат может быть проекцией параллелограмма , не являющегося ромбом( постройте сечение в правильной четырехугольной призме по 3 точкам на боковых ребрах и пересекающее четвертое , спроектируйте его на основание) .Зачем дана длина стороны квадрата (1) , лишнее данное ? . Плоскости вы выбрали верно ( точка А на их линии пересечения), найдите длину стороны четырехугольника , смежной к данной , используйте , что ее проекции вам известны и найдите расстояние от В до плоскостей , а если еще построить проекцию четырехугольника на одну из плоскостей , то вам сразу станет ясно , как найти вторую сторону
_________________ Чтобы добраться до источника, надо плыть против течения.
Последний раз редактировалось antonov_m_n 12 июн 2018, 06:59, всего редактировалось 2 раз(а).
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49 Сообщений: 6787 Откуда: Москва
Подробности:
Andreymath писал(а):
МГУ. мех-мат 1969. Прямоугольные проекции плоского четырехугольника на две взаимно перпендикулярные плоскости являются квадратами со сторонами 1. Найти периметр четырехугольника, зная, что одна из его сторон имеет длину `sqrt(3/2)`.
Неуверен в правильности решения этой задачи. Не могли бы проверить, верные ли рассуждения? Решал так: Пусть `alphaperpbeta` и `alpha` пересекает `beta` по прямой `a`, а четырехугольник `ABCD` лежит в плоскости `gamma`, причем `A` принадлежит прямой `a`. Т.к. проекции отрезка `AB` на плоскости `alpha` и `beta` равны, то `gamma` есть плоскость, делящая угол между плоскостями `alpha` и `beta` пополам (как биссектриса). Теперь достаточно рассмотреть 2 плоскости `gamma` и `beta`. Пусть `AB'C'D'` проекция четырехугольника `ABCD` на `beta`. Т.к `AC'perpB'D'`и они делятся пополам точкой пересечения, то `ACperpBD` и они тоже делятся пополам точкой пересечения. Тогда `ABCD`-ромб и его периметр `4sqrt(3/2)`.
49.
а) Это верно: "Пусть `alphaperpbeta` и `alpha` пересекает `beta` по прямой `a`, а четырехугольник `ABCD` лежит в плоскости `gamma`, причем `A` принадлежит прямой `a`. Т.к. проекции отрезка `AB` на плоскости `alpha` и `beta` равны, то `gamma` есть плоскость, делящая угол между плоскостями `alpha` и `beta` пополам(как биссектриса). Теперь достаточно рассмотреть 2 плоскости `gamma` и `beta`. "
Т.к. проекции сторон `AB` и `AD` на плоскости `alpha` и `beta` равны, то точки `A, quad B, quad D` лежат в биссекторной плоскости `gamma` двугранного угла, образованного плоскостями `alpha` и `beta`.
б) Изменим условие задачи. Какой тогда будет ответ? Вариант 1. МГУ. Мехмат 1969. Прямоугольные проекции плоского четырехугольника на две взаимно перпендикулярные плоскости являются квадратами со сторонами `2`. Найти периметр четырехугольника, зная, что одна из его сторон имеет длину `sqrt(5)`.
в)
Подробности:
Вариант 4. МГУ. Мехмат 1969. Прямоугольные проекции треугольника `ABC` на две взаимно перпендикулярные плоскости являются правильными треугольниками со сторонами, равными `1`. Медиана `AD` треугольника `ABC` равна `sqrt(9/8)`. Найти `BC`.
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49 Сообщений: 6787 Откуда: Москва
51. Чтобы и у Вас День России 2018 года перестал быть томным:
Вариант 2. МГУ. Мехмат 1969. Прямоугольные проекции плоского четырехугольника на две взаимно перпендикулярные плоскости являются квадратами со сторонами `2`. Одна из диагоналей четырехугольника равна `sqrt(14)`. Найти другую диагональ.
Вариант 3. МГУ. Мехмат 1969. Прямоугольные проекции треугольника `ABC` на две взаимно перпендикулярные плоскости являются равнобедренными прямоугольными треугольниками `A'B'C'` и `A''B''C''`с гипотенузами `A'C' = A''C''=4`. Найти `BC`, зная, что `AB=sqrt(10)`.
Вариант 4. МГУ. Мехмат 1969. Прямоугольные проекции треугольника `ABC` на две взаимно перпендикулярные плоскости являются правильными треугольниками со сторонами, равными `1`. Медиана `AD` треугольника `ABC` равна `sqrt(9/8)`. Найти `BC`.
НЕ все верно , квадрат может быть проекцией параллелограмма , не являющегося ромбом( постройте сечение в правильной четырехугольной призме по 3 точкам на боковых ребрах и пересекающее четвертое , спроектируйте его на основание) .Зачем дана длина стороны квадрата (1) , лишнее данное ? . Плоскости вы выбрали верно ( точка А на их линии пересечения), найдите длину стороны четырехугольника , смежной к данной , используйте , что ее проекции вам известны и найдите расстояние от В до плоскостей , а если еще построить проекцию четырехугольника на одну из плоскостей , то вам сразу станет ясно , как найти вторую сторону
Antonov_m_n, спасибо огромное, сейчас перерешал и понял, что ошибся очень грубо.
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49 Сообщений: 6787 Откуда: Москва
Подробности:
Andreymath писал(а):
Antonov_m_n, спасибо огромное, сейчас перерешал и понял, что ошибся очень грубо.
52. Жаль, что ошиблись. Хорошо, что перерешали. Опубликуйте Ваши ответ тире ответы перерешенных задач. Для уверенности правильного усвоения материала опубликуйте правильный ответ исходной задачи и ответы еще 4-х опубликованных в теме вариантов.
51. Чтобы и у Вас День России 2018 года перестал быть томным:
Вариант 2. МГУ. Мехмат 1969. Прямоугольные проекции плоского четырехугольника на две взаимно перпендикулярные плоскости являются квадратами со сторонами `2`. Одна из диагоналей четырехугольника равна `sqrt(14)`. Найти другую диагональ.
Вариант 3. МГУ. Мехмат 1969. Прямоугольные проекции треугольника `ABC` на две взаимно перпендикулярные плоскости являются равнобедренными прямоугольными треугольниками `A'B'C'` и `A''B''C''`с гипотенузами `A'C' = A''C''=4`. Найти `BC`, зная, что `AB=sqrt(10)`.
Вариант 4. МГУ. Мехмат 1969. Прямоугольные проекции треугольника `ABC` на две взаимно перпендикулярные плоскости являются правильными треугольниками со сторонами, равными `1`. Медиана `AD` треугольника `ABC` равна `sqrt(9/8)`. Найти `BC`.
В варианте 2 получился ответ `sqrt(10)`. Хотел бы спросить про 3-й вариант. Правильно ли достроить треугольник `ABC` до четырехугольника так, что его проекция была квадрат и все свести к предыдущей задаче? Если это правильно, то в условии, наверное, ошибка, т.к если `x`, `y` - стороны четырехугольника(который является параллелограммом), то его стороны удовлетворяют соотношению `x^2+y^2=3a^2`, где `a`-сторона квадрата-проекции. Но если `x=sqrt(10), a=sqrt(2)` то `y^2=-4`. Чего не может быть
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения