Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Решение задач




 Страница 3 из 12 [ Сообщений: 118 ] На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6 ... 12  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: МГУ ДВИ 2017
 Сообщение Добавлено: 02 июл 2017, 23:24 
Не в сети

Зарегистрирован: 08 ноя 2015, 19:34
Сообщений: 104
Откуда: Липецк
OlG писал(а):
Подробности:
9. Из прошлогоднего (филиал в Севастополе):
Вложение:
Вариант ф11.pdf


Получил такие ответы:
Подробности:
1. `quad1`
2.`quad(-3/5; 1]uu(7/3; 6]`
3.`quadpin; \ \ pi/2 + pin; \ \ +-(2pi)/3 +2pin, \ \ n in ZZ`
4.`quad32; \ \ 96`
5.`quad(125; \ 5); \ (1/5; \ 1)`
6.`quad2sqrt(23/7)`
7.`quad-5`
8.`quad60^@`


OlG писал(а):
Подробности:
10.

Спасибо за материал ! :text-goodpost:


Последний раз редактировалось Nikachev 03 июл 2017, 10:43, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: МГУ ДВИ 2017
 Сообщение Добавлено: 03 июл 2017, 08:46 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 4864
Откуда: Москва
Nikachev писал(а):
Получил такие ответы:
Подробности:
1. `quad1`
2.`quad(-3/5; 1]uu(7/3; 6]`
3.`quadpin; \ \ pi/2 + pin; \ \ +-(2pi)/3 +2pin, \ \ n in ZZ`
4.`quad32; \ \ 96`
5.`quad(125; \ 5); \ (1/5; \ 1)`
6.`quad2sqrt(23/7)`
7.`quad3; \ -5`
8.`quad60^@`


11. Проверьте №7.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: МГУ ДВИ 2017
 Сообщение Добавлено: 03 июл 2017, 10:43 
Не в сети

Зарегистрирован: 08 ноя 2015, 19:34
Сообщений: 104
Откуда: Липецк
Подробности:
OlG писал(а):
11. Проверьте №7.

Спасибо, исправил.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: МГУ ДВИ 2017
 Сообщение Добавлено: 07 июл 2017, 10:29 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 сен 2016, 20:34
Сообщений: 93
Здравствуйте! Пожалуйста, проверьте ответы на задания, опубликованные тут: http://alexlarin.net/Abitur/msu_2016_2.html
Вариант 1 (перед ним не указан номер)
Подробности:
1) `1`
2) `(-3/5; 1] U (7/3;6]`
3) `(pi k)/2; +-(2pi)/3+2pi n;` где `k,n` целые числа.
4) `32; 96`
5) `(1/5; 1), (125; 5)`
6) `(2sqrt(161))/7`
7) `-5`
8) `60^0`


Вариант 2 (ф21)
Подробности:
1) `1`
2) `(-2; -7), (7;2)`
3) `25`
4) `(0;1) U [5; +` беск`)`
5) `+-pi/6+pi k; arctg((-1+-sqrt(10))/3)+pi n; ` где `k,n` целые числа
6) `(5sqrt(15))/4`
7) `-2` или `-34`
8) `8sqrt(7)`


Вариант 3 (ф31)
Подробности:
1) `2.2`
2) `-2; -0,4; 1; 2,6`
3) в 11 ч 15 мин
4) `(-1)^k pi/6 +pi k; ` где `k` целое число
5) `((3-sqrt(5))/2; 3/4)`
6) `30^0` или `150^0`
7) `(2;1)`
8) `sqrt(30,5)`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: МГУ ДВИ 2017
 Сообщение Добавлено: 07 июл 2017, 12:16 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 4864
Откуда: Москва
Златовласка писал(а):
Здравствуйте! Пожалуйста, проверьте ответы на задания, опубликованные тут: http://alexlarin.net/Abitur/msu_2016_2.html
Вариант 1 (перед ним не указан номер)
Подробности:
1) `1`
2) `(-3/5; 1] U (7/3;6]`
3) `(pi k)/2; +-(2pi)/3+2pi n;` где `k,n` целые числа.
4) `32; 96`
5) `(1/5; 1), (125; 5)`
6) `(2sqrt(161))/7`
7) `-5`
8) `60^0`


Вариант 2 (ф21)
Подробности:
1) `1`
2) `(-2; -7), (7;2)`
3) `25`
4) `(0;1) U [5; +` беск`)`
5) `+-pi/6+pi k; arctg((-1+-sqrt(10))/3)+pi n; ` где `k,n` целые числа
6) `(5sqrt(15))/4`
7) `-2` или `-34`
8) `8sqrt(7)`


Вариант 3 (ф31)
Подробности:
1) `2.2`
2) `-2; -0,4; 1; 2,6`
3) в 11 ч 15 мин
4) `(-1)^k pi/6 +pi k; ` где `k` целое число
5) `((3-sqrt(5))/2; 3/4)`
6) `30^0` или `150^0`
7) `(2;1)`
8) `sqrt(30,5)`


12. Варианты были опубликованы в этой теме раньше, чем на странице
по указанной Вами ссылке.

13.
а) Номер Ф11. Посмотрите имя файла этого варианта в теме.

б) Да.

в) Ф21 5) (если перейти к двойному аргументу):
Подробности:
`pm pi/6+pi k; quad 1/2arctg3+(pi n)/2; quad k, quad n in ZZ.`

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: МГУ ДВИ 2017
 Сообщение Добавлено: 08 июл 2017, 13:51 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 сен 2016, 20:34
Сообщений: 93
OlG писал(а):
в) Ф21 5) (если перейти к двойному аргументу):
Подробности:
`pm pi/6+pi k; quad 1/2arctg3+(pi n)/2; quad k, quad n in ZZ.`

OlG, спасибо огромное за ответ! Получается, остальные мои ответы верные?) Очень рада)
Спасибо и за подсказку к задаче 5 из Ф21, поняла, как надо было решать.
Как раз и сомневалась в нем из-за того, что получилось сложное уравнение. Я решала так:
Подробности:
Проверим, является ли `cos x = 0`, то есть `x=pi/2+pi k` решением уравнения. Левая часть равна 0, правая часть равна 9, значит, решением не является, тогда можно в правой части вынести за скобку `cos^2 x `:
`tg 2x = cos^2 x (9 tg^2 x+4tg x - 3)` Заменяя `tg 2x` на `(2tg x)/(1-tg ^2 x)` и `cos ^2 x` на `1/(1+tg^2 x)`, получим уравнение:
`(2tg x)/(1-tg ^2 x)=(9 tg^2 x+4tg x - 3)/(1+tg^2 x)`
Положим `tg x = t`, при условии `t`не равно`+-1` умножим обе части на знаменатели и получим уравнение:
`2t+2t^3= 9t^2+4t-3-9t^4-4t^3+3t^3`
`9t^4+6t^3-12t^2-2t+3=0`
`9t^4-3t^2+6t^3-2t-9t^2+3=0`
`3t^2(3t^2-1)+2t(3t^2-1)-3(3t^2-1)=0`
`(3t^2-1)(3t^2+2t-3)=0`
`t=+-1/sqrt(3)` или `t=(-1+-sqrt(10))/3`
Отсюда `x=+-pi/6+pi k` или `x= arctg (-1+-sqrt(10))/3 +pi n`, где `k,n` целые числа.


А можно еще один вопрос задать? По задаче 4 из ф11. Решала ее так:
Подробности:
Из условия `b_11-b_5=21(b_7-b_5)`, то есть
`b_1*q^10-b_1*q^4=21(b_1*q^6-b_1*q^4)` По определению геометрической прогрессии `b_1` и `q` не равны нулю, значит,
`q^6-1=21(q^2-1)`
`(q^2-1)(q^4+q^2+1-21)=0`
`q^2-1=0` или `q^4+q^2-20=0`, отсюда `q=+-1` или `q=+-2`.
Также по условию `S_8=1020`, то есть `b_1(1+q+q^2+q^3+q^4+q^5+q^6+q^7)=1020`.
а) если q=1, то `b_1*8=1020`, откуда все члены прогрессии равны `127,5`, и формально условие `b_11-b_5=21(b_7-b_5)` выполняется, так как `0=21*0`. // почему мы в ответ это значение не пишем?
б) если q=-1, то `b_1*0=1020` и таких значений `b_1` нет.
в) если q=2, то `b_1*255=1020`, отсюда `b_1=4`, `b_4=4*2^3=32`.
г) если q=-2, то `b_1*(-85)=1020`, отсюда `b_1=-12`, `b_4=-12*(-2)^3=12*8=96`.
Ответ: 32 или 96 или 127,5

Почему мы не пишем в ответ 127,5, если формально 0 в 21 раз больше 0?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: МГУ ДВИ 2017
 Сообщение Добавлено: 08 июл 2017, 20:39 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 4864
Откуда: Москва
Златовласка писал(а):
OlG, спасибо огромное за ответ! Получается, остальные мои ответы верные?) Очень рада)
Спасибо и за подсказку к задаче 5 из Ф21, поняла, как надо было решать.
Как раз и сомневалась в нем из-за того, что получилось сложное уравнение. Я решала так:
Подробности:
Проверим, является ли `cos x = 0`, то есть `x=pi/2+pi k` решением уравнения. Левая часть равна 0, правая часть равна 9, значит, решением не является, тогда можно в правой части вынести за скобку `cos^2 x `:
`tg 2x = cos^2 x (9 tg^2 x+4tg x - 3)` Заменяя `tg 2x` на `(2tg x)/(1-tg ^2 x)` и `cos ^2 x` на `1/(1+tg^2 x)`, получим уравнение:
`(2tg x)/(1-tg ^2 x)=(9 tg^2 x+4tg x - 3)/(1+tg^2 x)`
Положим `tg x = t`, при условии `t`не равно`+-1` умножим обе части на знаменатели и получим уравнение:
`2t+2t^3= 9t^2+4t-3-9t^4-4t^3+3t^3`
`9t^4+6t^3-12t^2-2t+3=0`
`9t^4-3t^2+6t^3-2t-9t^2+3=0`
`3t^2(3t^2-1)+2t(3t^2-1)-3(3t^2-1)=0`
`(3t^2-1)(3t^2+2t-3)=0`
`t=+-1/sqrt(3)` или `t=(-1+-sqrt(10))/3`
Отсюда `x=+-pi/6+pi k` или `x= arctg (-1+-sqrt(10))/3 +pi n`, где `k,n` целые числа.


А можно еще один вопрос задать? По задаче 4 из ф11. Решала ее так:
Подробности:
Из условия `b_11-b_5=21(b_7-b_5)`, то есть
`b_1*q^10-b_1*q^4=21(b_1*q^6-b_1*q^4)` По определению геометрической прогрессии `b_1` и `q` не равны нулю, значит,
`q^6-1=21(q^2-1)`
`(q^2-1)(q^4+q^2+1-21)=0`
`q^2-1=0` или `q^4+q^2-20=0`, отсюда `q=+-1` или `q=+-2`.
Также по условию `S_8=1020`, то есть `b_1(1+q+q^2+q^3+q^4+q^5+q^6+q^7)=1020`.
а) если q=1, то `b_1*8=1020`, откуда все члены прогрессии равны `127,5`, и формально условие `b_11-b_5=21(b_7-b_5)` выполняется, так как `0=21*0`. // почему мы в ответ это значение не пишем?
б) если q=-1, то `b_1*0=1020` и таких значений `b_1` нет.
в) если q=2, то `b_1*255=1020`, отсюда `b_1=4`, `b_4=4*2^3=32`.
г) если q=-2, то `b_1*(-85)=1020`, отсюда `b_1=-12`, `b_4=-12*(-2)^3=12*8=96`.
Ответ: 32 или 96 или 127,5

Почему мы не пишем в ответ 127,5, если формально 0 в 21 раз больше 0?


14. Решать можно было и так, как Вы решали.
Все Ваши ответы - верные.

15. При сравнении нуля с нулем: нуль равен нулю, то есть, `0=0`.
Подробности:
Одно число больше другого, если ....

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: МГУ ДВИ 2017
 Сообщение Добавлено: 10 июл 2017, 15:31 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 май 2017, 22:09
Сообщений: 11
Здравствуйте!
Не могли бы подсказать, пожалуйста, как действовать в задаче №7 варианта ф21?
Я дошёл до того, что `x=(24+5n)/(5-3n)`, а дальше пытался подставить различные целые `n`, но так придётся делать до бесконечности...


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: МГУ ДВИ 2017
 Сообщение Добавлено: 10 июл 2017, 16:11 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 4864
Откуда: Москва
Подробности:
mathsislove писал(а):
Здравствуйте!
Не могли бы подсказать, пожалуйста, как действовать в задаче №7 варианта ф21?
Я дошёл до того, что `x=(24+5n)/(5-3n)`, а дальше пытался подставить различные целые `n`, но так придётся делать до бесконечности...

16. `3x=-5-(97)/(3n-5) quad iff quad (3x+5)(3n-5)=-97; quad x, quad n in ZZ.`

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: МГУ ДВИ 2017
 Сообщение Добавлено: 10 июл 2017, 23:21 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 май 2017, 22:09
Сообщений: 11
Я понял, благодарю! :-bd
Можно ли так оформить продолжение?
`[({(x=92/3),(n=4/3):}),({(x=-2),(n=34):}),({(x=-34),(n=2):}),({(x=4/3),(n=-92/3):}):} =>` Так как `x, n in ZZ`, то `[(x = -2),(x = -34):}`.

P.S. Однако, получается, на ДВИ проверяют на знание простых чисел?..


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 3 из 12 [ Сообщений: 118 ] На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6 ... 12  След.




Список форумов » Просмотр темы - МГУ ДВИ 2017


Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: