МГУ мех.мат 1976 Три шара, среди которых имеются два одинаковых, касаются плоскости `P` и, кроме того, попарно касаются друг друга. Вершина прямого кругового конуса принадлежит плоскости `P`. а ось конуса перпендикулярна этой плоскости. Все три шара лежат вне конуса, причем каждый из них касается некоторой образующей конуса. Найти косинус угла между образующей конуса и плоскостью `P`, если известно, что в треугольнике с вершинами в точках касания шаров с плоскостью один из углов равен `150`.
Доказал, что проекции вершин сфер есть равнобедренный треугольник с основанием `2R` и боковыми сторонами `2sqrt(Rr)`. Где `R,r`-радиусы большой и маленьких сфер, при этом большие сферы - одинаковые и `R/r=sqrt(3)+2`. Далее доказал, что вершина конуса лежит на медиане, которая пересекает основание равнобедренного треугольника. Далее проблемы... Не могу найти косинус, все уравнения, которые составлял давали огромные иррациональные числа...
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49 Сообщений: 6791 Откуда: Москва
Подробности:
Andreymath писал(а):
МГУ мех.мат 1976 Три шара, среди которых имеются два одинаковых, касаются плоскости `P` и, кроме того, попарно касаются друг друга. Вершина прямого кругового конуса принадлежит плоскости `P`. а ось конуса перпендикулярна этой плоскости. Все три шара лежат вне конуса, причем каждый из них касается некоторой образующей конуса. Найти косинус угла между образующей конуса и плоскостью `P`, если известно, что в треугольнике с вершинами в точках касания шаров с плоскостью один из углов равен `150`.
Доказал, что проекции вершин сфер есть равнобедренный треугольник с основанием `2R` и боковыми сторонами `2sqrt(Rr)`. Где `R,r`-радиусы большой и маленьких сфер, при этом большие сферы - одинаковые и `R/r=sqrt(3)+2`. Далее доказал, что вершина конуса лежит на медиане, которая пересекает основание равнобедренного треугольника. Далее проблемы... Не могу найти косинус, все уравнения, которые составлял давали огромные иррациональные числа...
МГУ мех.мат 1976 Три шара, среди которых имеются два одинаковых, касаются плоскости `P` и, кроме того, попарно касаются друг друга. Вершина прямого кругового конуса принадлежит плоскости `P`. а ось конуса перпендикулярна этой плоскости. Все три шара лежат вне конуса, причем каждый из них касается некоторой образующей конуса. Найти косинус угла между образующей конуса и плоскостью `P`, если известно, что в треугольнике с вершинами в точках касания шаров с плоскостью один из углов равен `150`.
Доказал, что проекции вершин сфер есть равнобедренный треугольник с основанием `2R` и боковыми сторонами `2sqrt(Rr)`. Где `R,r`-радиусы большой и маленьких сфер, при этом большие сферы - одинаковые и `R/r=sqrt(3)+2`. Далее доказал, что вершина конуса лежит на медиане, которая пересекает основание равнобедренного треугольника. Далее проблемы... Не могу найти косинус, все уравнения, которые составлял давали огромные иррациональные числа...
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения