Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Решение задач




 Страница 14 из 19 [ Сообщений: 184 ] На страницу Пред.  1 ... 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 ... 19  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: МГУ ДВИ 2017
 Сообщение Добавлено: 07 июн 2018, 13:19 
Не в сети

Зарегистрирован: 18 авг 2017, 10:10
Сообщений: 96
OlG писал(а):
Andreymath писал(а):
Подробности:
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

`sin(arccos5x)=a+arcsin(sin(7x-3))`

имеет единственное решение.


Помогите найти ошибку, получился неверный ответ(где-то что-то со знаком) вот решение:
Подробности:
Изображение

42.
а) `-1/5 le x le 1/5 quad => quad -(3pi)/2 lt 7x-3 lt -pi/2, quad -(pi)/2 lt pi-3+7x lt pi/2`.

б) `-(pi)/2 lt pi-3+7x lt pi/2 quad => quad arcsin(sin(7x-3))=-arcsin(sin(pi-3+7x))=-(pi-3+7x)=3-pi-7x`.

Еще можно нарисовать график `y=arcsin(sinx)` и понять это. я сначала неправилно его нарисовал, поэтому ошибся


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: МГУ ДВИ 2017
 Сообщение Добавлено: 07 июн 2018, 13:39 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5742
Откуда: Москва
Andreymath писал(а):
Еще можно нарисовать график `y=arcsin(sinx)` и понять это. я сначала неправилно его нарисовал, поэтому ошибся

43. Можно было еще воспользоваться формулой приведения, которую
проходят в школе в 9 классе: `sin(7x-3)=sin(pi-(7x-3))`.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: МГУ ДВИ 2017
 Сообщение Добавлено: 07 июн 2018, 14:04 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5742
Откуда: Москва
Andreymath писал(а):
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

`sin(arccos5x)=a+arcsin(sin(7x-3))`

имеет единственное решение.

44.
Подробности:
Вложение:
МГУ 2003 июль Мехмат №5.pdf [117.15 KIB]
Скачиваний: 516

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: МГУ ДВИ 2017
 Сообщение Добавлено: 07 июн 2018, 14:13 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 26 янв 2015, 09:06
Сообщений: 906
Откуда: Кемерово
Andreymath писал(а):
Еще можно нарисовать график `y=arcsin(sinx)` и понять это. я сначала неправильно его нарисовал, поэтому ошибся
Неплохо на всякий случай подставлять в формулу конечные точки отрезка. Тогда сразу понятно, что арксинус вылетел за пределы `[-pi/2;pi/2]`.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: МГУ ДВИ 2017
 Сообщение Добавлено: 07 июн 2018, 20:41 
Не в сети

Зарегистрирован: 18 авг 2017, 10:10
Сообщений: 96
Огромное спасибо за помощь, уважаемые преподаватели!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: МГУ ДВИ 2017
 Сообщение Добавлено: 08 июн 2018, 20:38 
Не в сети

Зарегистрирован: 18 авг 2017, 10:10
Сообщений: 96
МГУ.Мех.мат 2002.
Найти максимально возможный объём треугольной пирамиды при условии, что две её грани — равные треугольники со сторонами 5, 6 и 7.

Не могли бы вы подсказать, если ли простое и короткое решение этой задачи? Мое решение получилось длинное(на экзамене просто бы времени не хватило). Рассматривал 2 тетраэда: 1) с общим ребром `a`и с двумя равнобедренными гранями(у первой грани боковое ребро `b`, у второго боковое ребро `c`). 2) с общим ребром `a` и равными противоположными ребрами `b` и `c`, примыкающих к ребру `a`. Удивительно, что в обоих случаях получилась оценка `V<=1/24a(4a^2c^2-(a^2-b^2+c^2)^2)`
Ответ получился `144/5`


Последний раз редактировалось Andreymath 08 июн 2018, 20:49, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: МГУ ДВИ 2017
 Сообщение Добавлено: 08 июн 2018, 22:43 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5742
Откуда: Москва
Подробности:
Andreymath писал(а):
МГУ.Мех.мат 2002.
Найти максимально возможный объём треугольной пирамиды при условии, что две её грани — равные треугольники со сторонами 5, 6 и 7.

Не могли бы вы подсказать, если ли простое и короткое решение этой задачи? Мое решение получилось длинное(на экзамене просто бы времени не хватило). Рассматривал 2 тетраэда: 1) с общим ребром `a`и с двумя равнобедренными гранями(у первой грани боковое ребро `b`, у второго боковое ребро `c`). 2) с общим ребром `a` и равными противоположными ребрами `b` и `c`, примыкающих к ребру `a`. Удивительно, что в обоих случаях получилась оценка `V<=1/24a(4a^2c^2-(a^2-b^2+c^2)^2)`
Ответ получился `144/5`

45.

а) `BC=a=5, quad AC=b=6, quad AB=c=7, quad SB=c=7, quad SC=b=6, quad SBC perp ABC.`

б) `cos beta=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(7^2+5^2-6^2)/(2*7*5)=(19)/(35), quad sin^2 beta=(4a^2c^2-(a^2+c^2-b^2)^2)/(4a^2c^2)=(144*6)/(35^2).`

в) `V_(max)=1/3*S_(ABC)*H_(max)=1/3*(1/2*a*c*sin beta)*(c*sin beta)=1/6*a*c^2*sin^2 beta=(144)/5.`

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: МГУ ДВИ 2017
 Сообщение Добавлено: 09 июн 2018, 07:07 
Не в сети

Зарегистрирован: 18 авг 2017, 10:10
Сообщений: 96
А как доказать не прибегая к перебору(как сделал я), что именно эта конструкция имеет наибольший объем из 12-ти возможных? Я не понимаю


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: МГУ ДВИ 2017
 Сообщение Добавлено: 09 июн 2018, 13:58 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5742
Откуда: Москва
Подробности:
Andreymath писал(а):
А как доказать не прибегая к перебору(как сделал я), что именно эта конструкция имеет наибольший объем из 12-ти возможных? Я не понимаю

46. Перебор в этой задаче не нужен:

а) Основание пирамиды - треугольник со сторонами 5, 6 и 7.

б) Одна из боковых граней - треугольник со сторонами 5, 6 и 7.

в) Длина высоты пирамиды - длина одной из высот боковой грани
со сторонами 5, 6 и 7, умноженная на синус угла этой боковой грани
и основания.

г) Длина высоты пирамиды принимает наибольшее значение, если
выбирается наибольшая высота боковой грани со сторонами 5, 6 и 7,
т.е. высота на сторону длиной 5 (в этом случае общая сторона
основания со сторонами 5, 6 и 7 и боковой грани со сторонами 5, 6
и 7 - сторона длиной 5), и если синус упомянутого угла равен
наибольшему значению, т.е. `quad SBC perp ABC.`

д) В рассмотренном случае длина высоты пирамиды равна длине
высоты треугольника со сторонами 5, 6 и 7 на сторону длиной 5 .

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: МГУ ДВИ 2017
 Сообщение Добавлено: 09 июн 2018, 14:41 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5742
Откуда: Москва
47. Найдите наибольшее значение объёма пирамиды `SABC` ‍ при следующих ограничениях
`SA ge 8, quad SB le 9, quad SC =5, quad AB ge 7, quad BC le 6, quad AC le 4.`

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 14 из 19 [ Сообщений: 184 ] На страницу Пред.  1 ... 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 ... 19  След.




Список форумов » Просмотр темы - МГУ ДВИ 2017


Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 17

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: