Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Решение задач




 Страница 17 из 19 [ Сообщений: 184 ] На страницу Пред.  1 ... 14, 15, 16, 17, 18, 19  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: МГУ ДВИ 2017
 Сообщение Добавлено: 16 июн 2018, 07:54 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5729
Откуда: Москва
Подробности:
Andreymath писал(а):
Подскажите как решать это, пожалуйста.
Мгу мехмат 1973
Найдите все пары чисел `(x,y)`, удовлетворяющие условиям `{(sqrt(1/2(x-y)^2-(x-y)^4)=y^2-2x^2),(y>=4x^4+4yx^2+1/2):}`

57.

1) `sqrt((1/2)*(x-y)^2-(x-y)^4)=y^2-2x^2 quad => quad`

а) `y^2 ge 2x^2 `;

б) `sqrt((1/2)*(x-y)^2-(x-y)^4) le 1/4` (Сами);

в) `sqrt((1/2)*(x-y)^2-(x-y)^4) = 1/4, quad if quad (x-y)^2=1/4`;

г) `2x^2 ge y^2-1/4` (тоже Сами);

д) `2x^2 = y^2-1/4, quad if quad (x-y)^2=1/4`.

2)

а) `{(2x^2 ge y^2-1/4), (y>=4x^4+4yx^2+1/2):} quad => quad 2x^2+y ge 4x^4+4yx^2+y^2+1/4 quad iff quad (2x^2+y)^2-(2x^2+y)+1/4 le 0 quad iff quad`

`quad iff quad ((2x^2+y)-1/2)^2 le 0 quad iff quad 2x^2+y=1/2;`

б) `{(2x^2 ge y^2-1/4), (y>=4x^4+4yx^2+1/2):} quad iff quad {(2x^2+y=1/2), (2x^2 = y^2-1/4):} quad.`

3) `{(sqrt((1/2)*(x-y)^2-(x-y)^4)=y^2-2x^2), (y>=4x^4+4yx^2+1/2):} quad iff quad quad {(2x^2+y=1/2), ((x-y)^2=1/4), (y^2 ge 2x^2):} quad iff quad quad [({(x=0),(y=1/2):}), ({(x=-1),(y=-3/2):}):} quad.`

4) Дальше Сами.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: МГУ ДВИ 2017
 Сообщение Добавлено: 16 июн 2018, 08:55 
Не в сети

Зарегистрирован: 18 авг 2017, 10:10
Сообщений: 96
OlG писал(а):
Подробности:
Andreymath писал(а):
Подскажите как решать это, пожалуйста.
Мгу мехмат 1973
Найдите все пары чисел `(x,y)`, удовлетворяющие условиям `{(sqrt(1/2(x-y)^2-(x-y)^4)=y^2-2x^2),(y>=4x^4+4yx^2+1/2):}`

Подробности:
57.

1) `sqrt((1/2)*(x-y)^2-(x-y)^4)=y^2-2x^2 quad => quad`

а) `y^2 ge 2x^2 `;

б) `sqrt((1/2)*(x-y)^2-(x-y)^4) le 1/4` (Сами);

в) `sqrt((1/2)*(x-y)^2-(x-y)^4) = 1/4, quad if quad (x-y)^2=1/4`;

г) `2x^2 ge y^2-1/4` (тоже Сами);

д) `2x^2 = y^2-1/4, quad if quad (x-y)^2=1/4`.

2)

а) `{(2x^2 ge y^2-1/4), (y>=4x^4+4yx^2+1/2):} quad => quad 2x^2+y ge 4x^4+4yx^2+y^2+1/4 quad iff quad (2x^2+y)^2-(2x^2+y)+1/4 le 0 quad iff quad`

`quad iff quad ((2x^2+y)-1/2)^2 le 0 quad iff quad 2x^2+y=1/2;`

б) `{(2x^2 ge y^2-1/4), (y>=4x^4+4yx^2+1/2):} quad iff quad {(2x^2+y=1/2), (2x^2 = y^2-1/4):} quad.`

3) `{(sqrt((1/2)*(x-y)^2-(x-y)^4)=y^2-2x^2), (y>=4x^4+4yx^2+1/2):} quad iff quad quad {(2x^2+y=1/2), ((x-y)^2=1/4), (y^2 ge 2x^2):} quad iff quad quad [({(x=0),(y=1/2):}), ({(x=-1),(y=-3/2):}):} quad.`

4) Дальше Сами.

Спасибо, все ясно теперь


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: МГУ ДВИ 2017
 Сообщение Добавлено: 16 июн 2018, 18:45 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5729
Откуда: Москва
58. Erinnerungen an die Zukunft, 1973.
Подробности:
Вложение:
МГУ 1973 Мехмат.pdf [260.03 KIB]
Скачиваний: 1112

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: МГУ ДВИ 2017
 Сообщение Добавлено: 19 июн 2018, 17:54 
Не в сети

Зарегистрирован: 20 июн 2017, 10:17
Сообщений: 64
Решается задача
https://www.youtube.com/watch?time_cont ... 2vsYSyZ3uQ
Подробное,обстоятельное решение..Спасибо автору..
Но вот дошли до 4 мин 42 сек..
Пришла такая мысль: :) Если сформулировать такую задачу : около 4-ех угольника АКDH можно описать окружность . 2прямых угла,2 стороны известны..Нужно найти угол DAH
Вопрос : решается ли такая задача или условие неопределенно..? Если неопределенно,т. е чего-то в условии не хватает(?),то как это доказать?

Подробности:
Изображение


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: МГУ ДВИ 2017
 Сообщение Добавлено: 20 июн 2018, 01:46 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5729
Откуда: Москва
Логарифм1 писал(а):
Подробности:
Решается задача
https://www.youtube.com/watch?time_cont ... 2vsYSyZ3uQ
Подробное,обстоятельное решение..Спасибо автору..
Но вот дошли до 4 мин 42 сек..
Пришла такая мысль: :) Если сформулировать такую задачу : около 4-ех угольника АКDH можно описать окружность . 2прямых угла,2 стороны известны..Нужно найти угол DAH
Вопрос : решается ли такая задача или условие неопределенно..? Если неопределенно,т. е чего-то в условии не хватает(?),то как это доказать?

Подробности:
Изображение

59. Решение по ссылке совпадает с родным решением - ТЫЦ, но подробнее, конечно.
Подробности:

OlG 16 июл 2017, 12:59 писал(а):
Подробности:
nnuttertools писал(а):
У меня вышло `{1} cup [log_6(7);log_6(343)]`

В 5 вышел красивый ответ 45 градусов.
Думаю,можно доказывать,что прямоугольный треугольник ,который содержит искомый угол равнобедренный(если ответ действительно 45 градусов),но поступил по-другому... Пошёл через подобия и теорему косинусов.Изначально выходила 4 степень неизвестной длины `x`,но потом всё благополучно взаимоуничтожилось и сократилось.Насколько помню,за длину `x` обозначал` BD`...`x=sqrt 10`.

Upd:
Изображение

27. №5.

`{(cos(alpha+beta)=1/sqrt(10)), ((sqrt5)/(sin(alpha))=(sqrt2)/(sin(beta))):} quad iff quad {(sin(alpha)=1/sqrt(2)), (sin(beta)=1/sqrt(5)):} quad.`

Ответ: `45^@.`
Подробности:

60. Обсуждаемая задача - переделка задачи источника АЖ от 1993 года. В задаче источнике
доказывалось подобие треугольников `NDK` и `KDL` из которого следует `(NK)/(KL)=(DK)/(DL)=(sqrt2)/(sqrt5)`, т.е. `cos(alpha+beta)=1/sqrt(10)`.
Теорема синусов для треугольника `KDL` дает `(sqrt5)/(sin(alpha))=(sqrt2)/(sin(beta)`. Дальше просто и неинтересно.

61. Сами выбирайте, что может не хватать для решения прямоугольного треугольника с одним
известным катетом.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: МГУ ДВИ 2017
 Сообщение Добавлено: 20 июн 2018, 09:04 
Не в сети

Зарегистрирован: 20 июн 2017, 10:17
Сообщений: 64
Большое спасибо за ответ !


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: МГУ ДВИ 2017
 Сообщение Добавлено: 26 июн 2018, 14:12 
Не в сети

Зарегистрирован: 18 авг 2017, 10:10
Сообщений: 96
Найти все действительные значения `alpha`. для каждого из которых существуют четыре целых числа `x,y,u,v`, удовлетворяющие равенствам `{(x^2+y^2 =(111-alpha)(alpha-89)),(50(u^2-v^2)=alpha(15u-5v-alpha)):}`
Из второго видно что `alpha` делится на 5, но как доказать что `alpha` - целое? дайте только подсказу, не решайте за меня, пожалуйста


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: МГУ ДВИ 2017
 Сообщение Добавлено: 26 июн 2018, 15:08 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5729
Откуда: Москва
Подробности:
Andreymath писал(а):
Найти все действительные значения `alpha`. для каждого из которых существуют четыре целых числа `x,y,u,v`, удовлетворяющие равенствам `{(x^2+y^2 =(111-alpha)(alpha-89)),(50(u^2-v^2)=alpha(15u-5v-alpha)):}`
Из второго видно что `alpha` делится на 5, но как доказать что `alpha` - целое? дайте только подсказу, не решайте за меня, пожалуйста

62. Разложите второе уравнение системы уравнений на множители.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: МГУ ДВИ 2017
 Сообщение Добавлено: 26 июн 2018, 15:44 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5729
Откуда: Москва
63. Erinnerungen an die Zukunft, 1974.
Подробности:
Вложение:
МГУ 1974 Мехмат.pdf [208.54 KIB]
Скачиваний: 901

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: МГУ ДВИ 2017
 Сообщение Добавлено: 26 июн 2018, 20:26 
Не в сети

Зарегистрирован: 18 авг 2017, 10:10
Сообщений: 96
В конце доказывал, что при `alpha=90,95` `x^2+y^2=21 quad x^2+y^2=96` (второе упрощается до `k^2+n^2=3`) не имеет решений в целых числах проверкой всех вариантов. Можно ли как-нибудь из делимости понять что эти уравнение не имеют решений в целых?


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 17 из 19 [ Сообщений: 184 ] На страницу Пред.  1 ... 14, 15, 16, 17, 18, 19  След.




Список форумов » Просмотр темы - МГУ ДВИ 2017


Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: