Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Решение задач




 Страница 18 из 19 [ Сообщений: 184 ] На страницу Пред.  1 ... 15, 16, 17, 18, 19  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: МГУ ДВИ 2017
 Сообщение Добавлено: 26 июн 2018, 21:28 
Не в сети

Зарегистрирован: 18 авг 2017, 10:10
Сообщений: 96
с другой стороны смысла нет в этом,я думаю, на экзамене лучше в лоб перебрать. т.к перебор небольшой


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: МГУ ДВИ 2017
 Сообщение Добавлено: 26 июн 2018, 23:24 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 26 янв 2015, 09:06
Сообщений: 906
Откуда: Кемерово
Andreymath писал(а):
В конце доказывал, что при `alpha=90,95` `x^2+y^2=21 quad x^2+y^2=96` (второе упрощается до `k^2+n^2=3`) не имеет решений в целых числах проверкой всех вариантов. Можно ли как-нибудь из делимости понять что эти уравнение не имеют решений в целых?
Числа 21 и 96 делятся на 3. Квадрат целого числа при делении на 3 может давать в остатке только 0 или 1 (доказывается рассмотрением случаев `x=3k` и `x=3k pm1`). Значит, `x^2+y^2` делится на 3 в том и только том случае, когда `x` и `y` делятся на 3. Но тогда `x^2+y^2` делится на 9, а 21 и 96 на 9 не делятся.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: МГУ ДВИ 2017
 Сообщение Добавлено: 27 июн 2018, 00:51 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5673
Откуда: Москва
OlG писал(а):
Andreymath писал(а):
Из второго видно что `alpha` делится на 5, но как доказать что `alpha` - целое? дайте только подсказку, не решайте за меня, пожалуйста

62. Разложите второе уравнение системы уравнений на множители.

Andreymath писал(а):
В конце доказывал, что при `alpha=90,95` `x^2+y^2=21 quad x^2+y^2=96` (второе упрощается до `k^2+n^2=3`) не имеет решений в целых числах проверкой всех вариантов. Можно ли как-нибудь из делимости понять что эти уравнение не имеют решений в целых?


64. Воспользуйтесь подсказкой и сможете определить, что задача - очень простая.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Последний раз редактировалось OlG 27 июн 2018, 15:28, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: МГУ ДВИ 2017
 Сообщение Добавлено: 27 июн 2018, 07:59 
Не в сети

Зарегистрирован: 18 авг 2017, 10:10
Сообщений: 96
Я воспользовался ей и пришел к тому, что `alpha=10u+10v` или `alpha=5u-5v`. `alpha` делится на 5 и целое. далее осталось проверить варианты `alpha=90,95,100` после проверки оказывается что подходит только 100.
Спасибо огромное за подсказку!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: МГУ ДВИ 2017
 Сообщение Добавлено: 27 июн 2018, 08:07 
Не в сети

Зарегистрирован: 18 авг 2017, 10:10
Сообщений: 96
Владимир Анатольевич писал(а):
Andreymath писал(а):
В конце доказывал, что при `alpha=90,95` `x^2+y^2=21 quad x^2+y^2=96` (второе упрощается до `k^2+n^2=3`) не имеет решений в целых числах проверкой всех вариантов. Можно ли как-нибудь из делимости понять что эти уравнение не имеют решений в целых?
Числа 21 и 96 делятся на 3. Квадрат целого числа при делении на 3 может давать в остатке только 0 или 1 (доказывается рассмотрением случаев `x=3k` и `x=3k pm1`). Значит, `x^2+y^2` делится на 3 в том и только том случае, когда `x` и `y` делятся на 3. Но тогда `x^2+y^2` делится на 9, а 21 и 96 на 9 не делятся.

Спасибо!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: МГУ ДВИ 2017
 Сообщение Добавлено: 27 июн 2018, 10:11 
Не в сети

Зарегистрирован: 18 авг 2017, 10:10
Сообщений: 96
МГУ мехмат 1975
Сфера радиуса `3/8` вписана в четырехугольную пирамиду `SABCD`, у которой основанием служит ромб `ABCD`. такой, что `/_BAD=60`; высота пирамиды, равная `1`, проходит через точку `K` пересечения диагоналей ромба. Доказать, что существует единственная плоскость, пересекающая ребра основания `AB` и `AD` в некоторых точках `M`и `N` таких, что `MN=(4sqrt(3))/5` касающаяся сферы в точке, удаленной на равные расстояния от точек `M`и `N`и пересекающая продолжение отрезка `SK` за точку `K` в некоторой точке `E`. Найти длину отрезка `SE`.
Не могли бы вы проверить в чем у меня ошибка? Из моих рассуждений получается что плоскость проходящая через MN и касающаяся
вписанной сферы пересекает SK за точку S... а надо за точку K.
Подробности:
Вложение:
IMG_20180627_215609_1[2].jpg
IMG_20180627_215609_1[2].jpg [ 1.27 MIB | Просмотров: 1726 ]


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: МГУ ДВИ 2017
 Сообщение Добавлено: 27 июн 2018, 15:01 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5673
Откуда: Москва
Andreymath писал(а):
Подробности:
МГУ мехмат 1975
Сфера радиуса `3/8` вписана в четырехугольную пирамиду `SABCD`, у которой основанием служит ромб `ABCD`. такой, что `/_BAD=60`; высота пирамиды, равная `1`, проходит через точку `K` пересечения диагоналей ромба. Доказать, что существует единственная плоскость, пересекающая ребра основания `AB` и `AD` в некоторых точках `M`и `N` таких, что `MN=(4sqrt(3))/5` касающаяся сферы в точке, удаленной на равные расстояния от точек `M`и `N`и пересекающая продолжение отрезка `SK` за точку `K` в некоторой точке `E`. Найти длину отрезка `SE`.
Не могли бы вы проверить в чем у меня ошибка? Из моих рассуждений получается что плоскость проходящая через MN и касающаяся
вписанной сферы пересекает SK за точку S... а надо за точку K.

Подробности:
Изображение

65. `MN=4/5 sqrt3=4/5BD quad => quad AY=4/5AK, quad YK=1/5AK=1/5*3/2=3/(10) ne 3/5.`

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: МГУ ДВИ 2017
 Сообщение Добавлено: 27 июн 2018, 15:29 
Не в сети

Зарегистрирован: 18 авг 2017, 10:10
Сообщений: 96
Ооой... Извините. Получилось не 3/5, а 3/10... Ошибся в арифметике... Перерешал и получил ответ 7/3. А у меня вопрос: правильное ли доказательство единственности?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: МГУ ДВИ 2017
 Сообщение Добавлено: 27 июн 2018, 15:30 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5673
Откуда: Москва
66. Erinnerungen an die Zukunft, 1975.
Подробности:
Вложение:
МГУ 1975 Мехмат.pdf [303.51 KIB]
Скачиваний: 878

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: МГУ ДВИ 2017
 Сообщение Добавлено: 27 июн 2018, 15:52 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5673
Откуда: Москва
Подробности:
Andreymath писал(а):
Ооой... Извините. Получилось не 3/5, а 3/10... Ошибся в арифметике... Перерешал и получил ответ 7/3. А у меня вопрос: правильное ли доказательство единственности?

67. Правильно. Можно доказать так:
Подробности:
Вложение:
Единственность.pdf [86.89 KIB]
Скачиваний: 279

Или так (нажать на золотой ключик).

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 18 из 19 [ Сообщений: 184 ] На страницу Пред.  1 ... 15, 16, 17, 18, 19  След.




Список форумов » Просмотр темы - МГУ ДВИ 2017


Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: