Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Решение задач




 Страница 19 из 19 [ Сообщений: 184 ] На страницу Пред.  1 ... 15, 16, 17, 18, 19



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: МГУ ДВИ 2017
 Сообщение Добавлено: 28 июн 2018, 13:17 
Не в сети

Зарегистрирован: 18 авг 2017, 10:10
Сообщений: 96
МГУ мех.мат 1976
Три шара, среди которых имеются два одинаковых, касаются плоскости `P` и, кроме того, попарно касаются друг друга. Вершина прямого кругового конуса принадлежит плоскости `P`. а ось конуса перпендикулярна этой плоскости. Все три шара лежат вне конуса, причем каждый из них касается некоторой образующей конуса. Найти косинус угла между образующей конуса и плоскостью `P`, если известно, что в треугольнике с вершинами в точках касания шаров с плоскостью один из углов равен `150`.

Доказал, что проекции вершин сфер есть равнобедренный треугольник с основанием `2R` и боковыми сторонами `2sqrt(Rr)`. Где `R,r`-радиусы большой и маленьких сфер, при этом большие сферы - одинаковые и `R/r=sqrt(3)+2`. Далее доказал, что вершина конуса лежит на медиане, которая пересекает основание равнобедренного треугольника. Далее проблемы... Не могу найти косинус, все уравнения, которые составлял давали огромные иррациональные числа...


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: МГУ ДВИ 2017
 Сообщение Добавлено: 28 июн 2018, 16:02 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5673
Откуда: Москва
Подробности:
Andreymath писал(а):
МГУ мех.мат 1976
Три шара, среди которых имеются два одинаковых, касаются плоскости `P` и, кроме того, попарно касаются друг друга. Вершина прямого кругового конуса принадлежит плоскости `P`. а ось конуса перпендикулярна этой плоскости. Все три шара лежат вне конуса, причем каждый из них касается некоторой образующей конуса. Найти косинус угла между образующей конуса и плоскостью `P`, если известно, что в треугольнике с вершинами в точках касания шаров с плоскостью один из углов равен `150`.

Доказал, что проекции вершин сфер есть равнобедренный треугольник с основанием `2R` и боковыми сторонами `2sqrt(Rr)`. Где `R,r`-радиусы большой и маленьких сфер, при этом большие сферы - одинаковые и `R/r=sqrt(3)+2`. Далее доказал, что вершина конуса лежит на медиане, которая пересекает основание равнобедренного треугольника. Далее проблемы... Не могу найти косинус, все уравнения, которые составлял давали огромные иррациональные числа...

68. Мехмат МГУ. — 1976, вариант 1, № 4 (нажать на золотой ключик).

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: МГУ ДВИ 2017
 Сообщение Добавлено: 28 июн 2018, 17:48 
Не в сети

Зарегистрирован: 18 авг 2017, 10:10
Сообщений: 96
OlG писал(а):
Подробности:
Andreymath писал(а):
МГУ мех.мат 1976
Три шара, среди которых имеются два одинаковых, касаются плоскости `P` и, кроме того, попарно касаются друг друга. Вершина прямого кругового конуса принадлежит плоскости `P`. а ось конуса перпендикулярна этой плоскости. Все три шара лежат вне конуса, причем каждый из них касается некоторой образующей конуса. Найти косинус угла между образующей конуса и плоскостью `P`, если известно, что в треугольнике с вершинами в точках касания шаров с плоскостью один из углов равен `150`.

Доказал, что проекции вершин сфер есть равнобедренный треугольник с основанием `2R` и боковыми сторонами `2sqrt(Rr)`. Где `R,r`-радиусы большой и маленьких сфер, при этом большие сферы - одинаковые и `R/r=sqrt(3)+2`. Далее доказал, что вершина конуса лежит на медиане, которая пересекает основание равнобедренного треугольника. Далее проблемы... Не могу найти косинус, все уравнения, которые составлял давали огромные иррациональные числа...

68. Мехмат МГУ. — 1976, вариант 1, № 4 (нажать на золотой ключик).

Все ясно теперь, спасибо Вам огромное! :)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: МГУ ДВИ 2017
 Сообщение Добавлено: 29 июн 2018, 00:33 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5673
Откуда: Москва
69. Erinnerungen an die Zukunft, 1976.
Подробности:
Вложение:
МГУ 1976 Мехмат №4.pdf [72.73 KIB]
Скачиваний: 813

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 19 из 19 [ Сообщений: 184 ] На страницу Пред.  1 ... 15, 16, 17, 18, 19




Список форумов » Просмотр темы - МГУ ДВИ 2017


Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: