Математика. Подготовка к ЕГЭ. Решение задач.
http://alexlarin.com/

МГУ ДВИ 2017
http://alexlarin.com/viewtopic.php?f=4&t=15146
Страница 6 из 12

Автор:  nnuttertools [ 15 июл 2017, 17:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: МГУ ДВИ 2017

1) Сравнить числа
`sqrt(7/9+7+9/7)v3`
2)`{(a+b+c=4),(ab+ac+bc=5),(a^2+b^2+c^2=?):}`
3)`sin(6x)+sin(7x)=sin(x)`
4)`x^2*(log_7(x))^2+3*(log_6(x))^2<=x*log_7(x)*log_6(x)^4`
5)Окружность проходит через точкт A и B треугольника ABC.Окружность касается прямых AC и BC.Точка D лежит внутри треугольника на дуге окружности,причем расстояние от точки D до прямой AB=`sqrt 2`,а до прямой BC=`sqrt 5`.Угол ABD= Углу DCB.Найти угол DBC.
6)Вася отправился с друзьями на остров(в пункт В из пункта А).У ребят имеется две лодки,одна бысттрее другой.Вася поехал на быстрой лодке приготавливать место ддя пикника,а друзья в это же время отправились на медленной лодке.Через 8 км Вася встретил старого друга на некотором другом острове.Друг попросил его отвезти в пункт С,который Вася уже проплыл.Все же Вася отвез друга ,при этом по дороге в Пункт С он встретил своих друзей (на второй лодке),они сообщили ему,что до пункта В им осталось плыть 1/3 пути.Вася и его друзья прибыли в Пункт В одновременно.Скорости лодок считать постоянными.Найти ВС.
7)Пирамида ABCD.Вершина D.Все плоские углы у вершины прямые .DH-высота пирамиды.Площади трекгольников AHB.BHC.CHA
`4/9,2/9,2/3`.Найти объем пирамиды.
8)Решить систему :
`{(x/(cos(x^2-y^2))-y*tg(x^2-y^2)=sqrt(pi/2)),(y/(cos(x^2-y^2))-xtg(x^2-y^2)=sqrt(pi/3)):}`

Думаю,неплохо решил,хотя мозг кипел на планиметрии,стереометрии :D .Как таковые проблемы были с 7 и 8 номерами ...
7 большие вычисления вышли ,под конец дошло ...но времени на оформление в чистовик не хватило.

Автор:  s2dent [ 15 июл 2017, 17:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: МГУ ДВИ 2017

Номер 3 из другого варианта (нужна помощь) : cos(6x)+cos(5x)=sin(x)

Автор:  kristinachristina [ 15 июл 2017, 17:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: МГУ ДВИ 2017

А в 6 какой ответ ?

Автор:  nnuttertools [ 15 июл 2017, 18:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: МГУ ДВИ 2017

kristinachristina писал(а):
А в 6 какой ответ ?

У меня 4 получилось.
Опирался на два уравнения.
У нас две точки,когда лодки встречаются(не считая начальной):конечная и на 1/3 до пункта B.
Значит время одинаковое для каждой из лодок до этих точек.
`{((S_1)/(V_1)=(S_2)/(V_2)),((S_3)/(V_1)=(S_4)/(V_2)):}`
Можно ,в принципе, ещё третье уравнение добавить в систему ,я добавил на всякий случай...всё сошлось.

Автор:  kristinachristina [ 15 июл 2017, 18:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: МГУ ДВИ 2017

nnuttertools писал(а):
kristinachristina писал(а):
А в 6 какой ответ ?

У меня 4 получилось.
Опирался на два уравнения.
У нас две точки,когда лодки встречаются(не считая начальной):конечная и на 1/3 до пункта B.
Значит время одинаковое для каждой из лодок до этих точек.
`{((S_1)/(V_1)=(S_2)/(V_2)),((S_3)/(V_1)=(S_4)/(V_2)):}`
Можно ,в принципе, ещё третье уравнение добавить в систему ,я добавил на всякий случай...всё сошлось.

У меня тоже 4 вышло :) . Только решала графически. Вот теперь думаю , могут ли за это снять баллы

Автор:  nnuttertools [ 15 июл 2017, 18:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: МГУ ДВИ 2017

Я тоже графически)Но уравнения выходят те же.Можно было через подобие треугольников,мне кажется, не суть как,главное,что правильный ответ :D

Автор:  nikitaorel1999 [ 15 июл 2017, 19:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: МГУ ДВИ 2017

s2dent писал(а):
Номер 3 из другого варианта (нужна помощь) : cos(6x)+cos(5x)=sin(x)

1.Сначала воспользуйтесь в левой части уравнения формулой суммы косинусов, а затем представьте `sinx = 2sin (0,5x) * cos (0,5x)` и затем разложите на множители:
2.`2cos(8,5x)*cos(0,5x) - 2sin(0,5x)*cos(0,5x) = 0`
`2cos(0,5x)*(cos(8,5x) - sin(0,5x))=0`
`2cos(0,5x)*(cos(8,5x) - cos(pi/2 - 0,5x))=0` - в скобках применяем формулу разности косинусов.

Автор:  OlG [ 15 июл 2017, 19:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: МГУ ДВИ 2017

24. Пирамида `ABCD`. Вершина `D`. Все плоские углы у вершины прямые .
`DH quad- quad`высота пирамиды. Площади треугольников `AHB, quad BHC, quad CHA quad - quad 4/9,quad 2/9,quad 2/3`.
Найти объем пирамиды.

Ответ: `8/(27).`

25. Решить систему:

`{(x/(cos(x^2-y^2))-y*tg(x^2-y^2)=sqrt(pi/2)),(y/(cos(x^2-y^2))-xtg(x^2-y^2)=sqrt(pi/3)):} quad.`

Ответ: `((sqrt(pi))/3(sqrt6+1); quad (sqrt(pi))/6(sqrt6+4)).`

Автор:  s2dent [ 15 июл 2017, 20:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: МГУ ДВИ 2017

Какой ответ в 4 номере?

Автор:  nnuttertools [ 15 июл 2017, 20:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: МГУ ДВИ 2017

У меня вышло `{1} cup [log_6(7);log_6(343)]`

В 5 вышел красивый ответ 45 градусов.
Думаю,можно доказывать,что прямоугольный треугольник ,который содержит искомый угол равнобедренный(если ответ действительно 45 градусов),но поступил по-другому... Пошёл через подобия и теорему косинусов.Изначально выходила 4 степень неизвестной длины `x`,но потом всё благополучно взаимоуничтожилось и сократилось.Насколько помню,за длину `x` обозначал` BD`...`x=sqrt 10`.

Upd:
Вложение:
image.jpg
image.jpg [ 1.18 MIB | Просмотров: 7848 ]

Страница 6 из 12 Часовой пояс: UTC + 3 часа
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/