Математика. Подготовка к ЕГЭ. Решение задач. https://alexlarin.com/ | |
МГУ ДВИ 2017 https://alexlarin.com/viewtopic.php?f=4&t=15146 |
Страница 6 из 19 |
Автор: | nnuttertools [ 15 июл 2017, 17:13 ] |
Заголовок сообщения: | Re: МГУ ДВИ 2017 |
1) Сравнить числа `sqrt(7/9+7+9/7)v3` 2)`{(a+b+c=4),(ab+ac+bc=5),(a^2+b^2+c^2=?):}` 3)`sin(6x)+sin(7x)=sin(x)` 4)`x^2*(log_7(x))^2+3*(log_6(x))^2<=x*log_7(x)*log_6(x)^4` 5)Окружность проходит через точкт A и B треугольника ABC.Окружность касается прямых AC и BC.Точка D лежит внутри треугольника на дуге окружности,причем расстояние от точки D до прямой AB=`sqrt 2`,а до прямой BC=`sqrt 5`.Угол ABD= Углу DCB.Найти угол DBC. 6)Вася отправился с друзьями на остров(в пункт В из пункта А).У ребят имеется две лодки,одна бысттрее другой.Вася поехал на быстрой лодке приготавливать место ддя пикника,а друзья в это же время отправились на медленной лодке.Через 8 км Вася встретил старого друга на некотором другом острове.Друг попросил его отвезти в пункт С,который Вася уже проплыл.Все же Вася отвез друга ,при этом по дороге в Пункт С он встретил своих друзей (на второй лодке),они сообщили ему,что до пункта В им осталось плыть 1/3 пути.Вася и его друзья прибыли в Пункт В одновременно.Скорости лодок считать постоянными.Найти ВС. 7)Пирамида ABCD.Вершина D.Все плоские углы у вершины прямые .DH-высота пирамиды.Площади трекгольников AHB.BHC.CHA `4/9,2/9,2/3`.Найти объем пирамиды. 8)Решить систему : `{(x/(cos(x^2-y^2))-y*tg(x^2-y^2)=sqrt(pi/2)),(y/(cos(x^2-y^2))-xtg(x^2-y^2)=sqrt(pi/3)):}` Думаю,неплохо решил,хотя мозг кипел на планиметрии,стереометрии .Как таковые проблемы были с 7 и 8 номерами ... 7 большие вычисления вышли ,под конец дошло ...но времени на оформление в чистовик не хватило. |
Автор: | s2dent [ 15 июл 2017, 17:49 ] |
Заголовок сообщения: | Re: МГУ ДВИ 2017 |
Номер 3 из другого варианта (нужна помощь) : cos(6x)+cos(5x)=sin(x) |
Автор: | kristinachristina [ 15 июл 2017, 17:53 ] |
Заголовок сообщения: | Re: МГУ ДВИ 2017 |
А в 6 какой ответ ? |
Автор: | nnuttertools [ 15 июл 2017, 18:03 ] |
Заголовок сообщения: | Re: МГУ ДВИ 2017 |
kristinachristina писал(а): А в 6 какой ответ ? У меня 4 получилось. Опирался на два уравнения. У нас две точки,когда лодки встречаются(не считая начальной):конечная и на 1/3 до пункта B. Значит время одинаковое для каждой из лодок до этих точек. `{((S_1)/(V_1)=(S_2)/(V_2)),((S_3)/(V_1)=(S_4)/(V_2)):}` Можно ,в принципе, ещё третье уравнение добавить в систему ,я добавил на всякий случай...всё сошлось. |
Автор: | kristinachristina [ 15 июл 2017, 18:06 ] |
Заголовок сообщения: | Re: МГУ ДВИ 2017 |
nnuttertools писал(а): kristinachristina писал(а): А в 6 какой ответ ? У меня 4 получилось. Опирался на два уравнения. У нас две точки,когда лодки встречаются(не считая начальной):конечная и на 1/3 до пункта B. Значит время одинаковое для каждой из лодок до этих точек. `{((S_1)/(V_1)=(S_2)/(V_2)),((S_3)/(V_1)=(S_4)/(V_2)):}` Можно ,в принципе, ещё третье уравнение добавить в систему ,я добавил на всякий случай...всё сошлось. У меня тоже 4 вышло . Только решала графически. Вот теперь думаю , могут ли за это снять баллы |
Автор: | nnuttertools [ 15 июл 2017, 18:08 ] |
Заголовок сообщения: | Re: МГУ ДВИ 2017 |
Я тоже графически)Но уравнения выходят те же.Можно было через подобие треугольников,мне кажется, не суть как,главное,что правильный ответ |
Автор: | nikitaorel1999 [ 15 июл 2017, 19:51 ] |
Заголовок сообщения: | Re: МГУ ДВИ 2017 |
s2dent писал(а): Номер 3 из другого варианта (нужна помощь) : cos(6x)+cos(5x)=sin(x) 1.Сначала воспользуйтесь в левой части уравнения формулой суммы косинусов, а затем представьте `sinx = 2sin (0,5x) * cos (0,5x)` и затем разложите на множители: 2.`2cos(8,5x)*cos(0,5x) - 2sin(0,5x)*cos(0,5x) = 0` `2cos(0,5x)*(cos(8,5x) - sin(0,5x))=0` `2cos(0,5x)*(cos(8,5x) - cos(pi/2 - 0,5x))=0` - в скобках применяем формулу разности косинусов. |
Автор: | OlG [ 15 июл 2017, 19:52 ] |
Заголовок сообщения: | Re: МГУ ДВИ 2017 |
24. Пирамида `ABCD`. Вершина `D`. Все плоские углы у вершины прямые . `DH quad- quad`высота пирамиды. Площади треугольников `AHB, quad BHC, quad CHA quad - quad 4/9,quad 2/9,quad 2/3`. Найти объем пирамиды. Ответ: `8/(27).` 25. Решить систему: `{(x/(cos(x^2-y^2))-y*tg(x^2-y^2)=sqrt(pi/2)),(y/(cos(x^2-y^2))-xtg(x^2-y^2)=sqrt(pi/3)):} quad.` Ответ: `((sqrt(pi))/3(sqrt6+1); quad (sqrt(pi))/6(sqrt6+4)).` |
Автор: | s2dent [ 15 июл 2017, 20:17 ] |
Заголовок сообщения: | Re: МГУ ДВИ 2017 |
Какой ответ в 4 номере? |
Автор: | nnuttertools [ 15 июл 2017, 20:24 ] |
Заголовок сообщения: | Re: МГУ ДВИ 2017 |
У меня вышло `{1} cup [log_6(7);log_6(343)]` В 5 вышел красивый ответ 45 градусов. Думаю,можно доказывать,что прямоугольный треугольник ,который содержит искомый угол равнобедренный(если ответ действительно 45 градусов),но поступил по-другому... Пошёл через подобия и теорему косинусов.Изначально выходила 4 степень неизвестной длины `x`,но потом всё благополучно взаимоуничтожилось и сократилось.Насколько помню,за длину `x` обозначал` BD`...`x=sqrt 10`. Upd: Вложение:
|
Страница 6 из 19 | Часовой пояс: UTC + 3 часа |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |