Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Решение задач




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Логарифмическое неравенство с двумя модулями
 Сообщение Добавлено: 28 июн 2018, 10:17 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 28 июн 2018, 09:19
Сообщений: 2
Откуда: Москва
Здравствуйте! Наткнулся на вот такое неравенство:

`log_3 ((|x^2 - 4x|+3)/(x^2 + |x-5|))>=0`

Есть ли альтернативный способ решения, помимо рассмотрения всех возможных случаев с модулями?

Ответ:
Подробности:
`x<=-2/3; 1/2<=x<=2`


Всем заранее Спасибо!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Логарифмическое неравенство с двумя модулями
 Сообщение Добавлено: 28 июн 2018, 14:45 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5640
Откуда: Москва
Makaryan писал(а):
Подробности:
Здравствуйте! Наткнулся на вот такое неравенство:


`log_3 ((|x^2 - 4x|+3)/(x^2 + |x-5|))>=0`

Подробности:
Есть ли альтернативный способ решения, помимо рассмотрения всех возможных случаев с модулями?

Ответ:

Подробности:
`x<=-2/3; 1/2<=x<=2`


Подробности:
Всем заранее Спасибо!

1. `log_3 ((|x^2 - 4x|+3)/(x^2 + |x-5|))>=0 quad iff quad |x^2 - 4x|+3 ge x^2 + |x-5| quad iff quad `

`quad iff quad [(x^2 - 4xge x^2 + |x-5|-3),(x^2 - 4x le -x^2 - |x-5|+3):} quad iff quad [(|x-5| le 3-4x),( |x-5| le -2x^2+4x+3):} quad iff quad `

`quad iff quad [({(x-5 le 3-4x),(x-5 ge 4x-3):}),({( x-5 le -2x^2+4x+3),(x-5 ge 2x^2-4x-3):}):} quad iff quad [({(x le 8/5),(x le -2/3):}),({(2x^2-3x-8 le 0),(2x^2-5x+2 le 0):}):} quad iff quad`

`quad iff quad [(x le -2/3),({((3-sqrt(73))/4 le x le (3+sqrt(73))/4),(1/2 le x le 2):}):} quad iff quad [(x le -2/3), (1/2 le x le 2) :} quad.`

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Логарифмическое неравенство с двумя модулями
 Сообщение Добавлено: 28 июн 2018, 14:45 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5640
Откуда: Москва
2. `log_3 ((|x^2 - 4x|+3)/(x^2 + |x-5|))>=0 quad iff quad |x^2 - 4x|+3 ge x^2 + |x-5| quad iff quad `

`quad iff quad [({(x ge 5),(x^2 - 4x+3 ge x^2 + x-5):}),({([(x le 0 ),(4 le x lt 5):}),(x^2 - 4x+3 ge x^2 -x+5 ):}), ({( 0 lt x lt 4),(-x^2 + 4x+3 ge x^2 -x+5):}):} quad iff quad [({(x ge 5),(x le 8/3):}),({([(x le 0 ),(4 le x lt 5):}),(x le -2/3 ):}), ({( 0 lt x lt 4),(2x^2-5x+2 le 0):}):} quad iff quad`

`quad iff quad [(x le -2/3 ), ({( 0 lt x lt 4),(1/2 le x le 2):}):} quad iff quad [(x le -2/3), (1/2 le x le 2) :} quad.`

3. Дальше Сами.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Логарифмическое неравенство с двумя модулями
 Сообщение Добавлено: 28 июн 2018, 15:56 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 28 июн 2018, 09:19
Сообщений: 2
Откуда: Москва
Большое Спасибо!


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: