Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Решение задач




 Страница 1 из 2 [ Сообщений: 14 ] На страницу 1, 2  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Помогите решить задачу по планиметрии
 Сообщение Добавлено: 01 июл 2017, 10:13 
Не в сети

Зарегистрирован: 01 июл 2017, 10:12
Сообщений: 77
В параллелограмме ABCD со сторонами AD=5, AB=4 проведён отрезок EF, соединяющий точку Е стороны ВС с точкой F стороны CD. Точки E и F выбраны так, что ВЕ : EC = 1 : 2; CF : FE = 1 : 5, Известно, что точка М пересечения диагонали АС с отрезком FЕ удовлетворяет условию MF : МЕ = 1 : 4. Найти диагонали параллелограмма.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Помогите решить задачу по планиметрии
 Сообщение Добавлено: 01 июл 2017, 12:06 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6791
Откуда: Москва
Подробности:
Николай99 писал(а):
В параллелограмме ABCD со сторонами AD=5, AB=4 проведён отрезок EF, соединяющий точку Е стороны ВС с точкой F стороны CD. Точки E и F выбраны так, что ВЕ : EC = 1 : 2; CF : FE = 1 : 5, Известно, что точка М пересечения диагонали АС с отрезком FЕ удовлетворяет условию MF : МЕ = 1 : 4. Найти диагонали параллелограмма.

1. `CF:FD=1:5, quad cos alpha=1/(10), quad AC=3sqrt5, quad BD=sqrt(37).`

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Помогите решить задачу по планиметрии
 Сообщение Добавлено: 01 июл 2017, 12:55 
Не в сети

Зарегистрирован: 01 июл 2017, 10:12
Сообщений: 77
OlG писал(а):
Подробности:
Николай99 писал(а):
В параллелограмме ABCD со сторонами AD=5, AB=4 проведён отрезок EF, соединяющий точку Е стороны ВС с точкой F стороны CD. Точки E и F выбраны так, что ВЕ : EC = 1 : 2; CF : FE = 1 : 5, Известно, что точка М пересечения диагонали АС с отрезком FЕ удовлетворяет условию MF : МЕ = 1 : 4. Найти диагонали параллелограмма.

1. `CF:FD=1:5, quad cos alpha=1/(10), quad AC=3sqrt5, quad BD=sqrt(37).`



Большое спасибо! Но один вопрос - исходя из чего получилось соотношение CF : FD = 1 : 5 ? (Из подобия каких треугольников?)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Помогите решить задачу по планиметрии
 Сообщение Добавлено: 01 июл 2017, 13:07 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6791
Откуда: Москва
Подробности:
Николай99 писал(а):
Большое спасибо! Но один вопрос - исходя из чего получилось соотношение CF : FD = 1 : 5 ? (Из подобия каких треугольников?)

2. Можно провести `EF` до пересечения с `AD` и использовать
подобие двух пар треугольников или провести `ED` и применить
теорему Менелая.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Помогите решить задачу по планиметрии
 Сообщение Добавлено: 01 июл 2017, 18:35 
Не в сети

Зарегистрирован: 01 июл 2017, 10:12
Сообщений: 77
OlG писал(а):
Подробности:
Николай99 писал(а):
Большое спасибо! Но один вопрос - исходя из чего получилось соотношение CF : FD = 1 : 5 ? (Из подобия каких треугольников?)

2. Можно провести `EF` до пересечения с `AD` и использовать
подобие двух пар треугольников или провести `ED` и применить
теорему Менелая.


Спасибо за помощь. Извините за настойчивость, но не могли бы Вы более подробно пояснить, каким образом из подобия треугольников, образованных после продолжения EF до прямой AD, выводится искомое отношение CF : FD = 1: 5. Перебрал все подобные треугольники, но, к сожалению, никак не получается доказать данное соотношение между CF и FD.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Помогите решить задачу по планиметрии
 Сообщение Добавлено: 01 июл 2017, 21:27 
Не в сети

Зарегистрирован: 12 июн 2016, 12:25
Сообщений: 2193
Откуда: Москва
Мое решение не повторяет решений OLGa,c Менелаем,конечно,проще

Пусть прямые` (AB) `и `(EF)` пересекаются в точке ` P ` и ` BP=a `

;`Delta BPEsimDeltaCFE=>CF=2a=>EF=10a;EM=8a;MF=2a=>`

Треугольник `MFC` и подобный ему треугольник ` MPA` равнобедренные и

`PM=AP=a+4=>PE=PM-EM=a+4-8a=4-7a`

`Delta BPEsimDeltaCFE=>(PE)/(EF)=1/2=>(4-7a)/(10a)=1/2


Вложения:
Untitled 1.pdf [18.96 KIB]
Скачиваний: 178

_________________
Чтобы добраться до источника, надо плыть против течения.


Последний раз редактировалось antonov_m_n 01 июл 2017, 22:19, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Помогите решить задачу по планиметрии
 Сообщение Добавлено: 01 июл 2017, 21:59 
Не в сети

Зарегистрирован: 22 июн 2016, 18:58
Сообщений: 145
У меня решение такое.
Заметим, что треугольник MFC равнобедренный.
Далее находим х.
Теперь из треугольника EFC по теореме косинусов находим косинус угла С.
Диагонали находим тоже по теореме косинусов.


Вложения:
333333.png
333333.png [ 12.12 KIB | Просмотров: 4938 ]
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Помогите решить задачу по планиметрии
 Сообщение Добавлено: 02 июл 2017, 12:37 
Не в сети

Зарегистрирован: 01 июл 2017, 10:12
Сообщений: 77
Огромное спасибо за развернутые ответы. Вопросов по задаче больше не осталось.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Помогите решить задачу по планиметрии
 Сообщение Добавлено: 02 июл 2017, 15:22 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6791
Откуда: Москва
3. Если заметить, что отношение ` BE:EC=1:2 quad - quad` лишнее в условии задачи, то получается
очень простое решение. А если учесть, что `DeltaAKD quad - quad` равнобедренный треугольник, то
достаточно подобия и теоремы Пифагора (теорема косинусов не нужна):
Подробности:
Вложение:
2017.07.01.pdf [15.72 KIB]
Скачиваний: 875

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Помогите решить задачу по планиметрии
 Сообщение Добавлено: 04 авг 2017, 23:00 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 мар 2017, 00:02
Сообщений: 40
Подскажите, пожалуйста, что можно придумать вот здесь:

Подробности:
На каждой стороне ромба отмечено по одной точке, которые оказались вершинами квадрата. Стороны квадрата параллельны диагоналям ромба и равны 10. Найдите наименьшую диагональ ромба.


Благодарю!


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 2 [ Сообщений: 14 ] На страницу 1, 2  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: Google [Bot] и гости: 17

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: