В параллелограмме ABCD со сторонами AD=5, AB=4 проведён отрезок EF, соединяющий точку Е стороны ВС с точкой F стороны CD. Точки E и F выбраны так, что ВЕ : EC = 1 : 2; CF : FE = 1 : 5, Известно, что точка М пересечения диагонали АС с отрезком FЕ удовлетворяет условию MF : МЕ = 1 : 4. Найти диагонали параллелограмма.
OlG
Заголовок сообщения: Re: Помогите решить задачу по планиметрии
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49 Сообщений: 6791 Откуда: Москва
Подробности:
Николай99 писал(а):
В параллелограмме ABCD со сторонами AD=5, AB=4 проведён отрезок EF, соединяющий точку Е стороны ВС с точкой F стороны CD. Точки E и F выбраны так, что ВЕ : EC = 1 : 2; CF : FE = 1 : 5, Известно, что точка М пересечения диагонали АС с отрезком FЕ удовлетворяет условию MF : МЕ = 1 : 4. Найти диагонали параллелограмма.
1. `CF:FD=1:5, quad cos alpha=1/(10), quad AC=3sqrt5, quad BD=sqrt(37).`
_________________ Никуда не тороплюсь!
Николай99
Заголовок сообщения: Re: Помогите решить задачу по планиметрии
В параллелограмме ABCD со сторонами AD=5, AB=4 проведён отрезок EF, соединяющий точку Е стороны ВС с точкой F стороны CD. Точки E и F выбраны так, что ВЕ : EC = 1 : 2; CF : FE = 1 : 5, Известно, что точка М пересечения диагонали АС с отрезком FЕ удовлетворяет условию MF : МЕ = 1 : 4. Найти диагонали параллелограмма.
1. `CF:FD=1:5, quad cos alpha=1/(10), quad AC=3sqrt5, quad BD=sqrt(37).`
Большое спасибо! Но один вопрос - исходя из чего получилось соотношение CF : FD = 1 : 5 ? (Из подобия каких треугольников?)
OlG
Заголовок сообщения: Re: Помогите решить задачу по планиметрии
Большое спасибо! Но один вопрос - исходя из чего получилось соотношение CF : FD = 1 : 5 ? (Из подобия каких треугольников?)
2. Можно провести `EF` до пересечения с `AD` и использовать подобие двух пар треугольников или провести `ED` и применить теорему Менелая.
Спасибо за помощь. Извините за настойчивость, но не могли бы Вы более подробно пояснить, каким образом из подобия треугольников, образованных после продолжения EF до прямой AD, выводится искомое отношение CF : FD = 1: 5. Перебрал все подобные треугольники, но, к сожалению, никак не получается доказать данное соотношение между CF и FD.
antonov_m_n
Заголовок сообщения: Re: Помогите решить задачу по планиметрии
У меня решение такое. Заметим, что треугольник MFC равнобедренный. Далее находим х. Теперь из треугольника EFC по теореме косинусов находим косинус угла С. Диагонали находим тоже по теореме косинусов.
Вложения:
333333.png [ 12.12 KIB | Просмотров: 4938 ]
Николай99
Заголовок сообщения: Re: Помогите решить задачу по планиметрии
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49 Сообщений: 6791 Откуда: Москва
3. Если заметить, что отношение ` BE:EC=1:2 quad - quad` лишнее в условии задачи, то получается очень простое решение. А если учесть, что `DeltaAKD quad - quad` равнобедренный треугольник, то достаточно подобия и теоремы Пифагора (теорема косинусов не нужна):
Подскажите, пожалуйста, что можно придумать вот здесь:
Подробности:
На каждой стороне ромба отмечено по одной точке, которые оказались вершинами квадрата. Стороны квадрата параллельны диагоналям ромба и равны 10. Найдите наименьшую диагональ ромба.
Сейчас этот форум просматривают: Google [Bot] и гости: 17
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения