Математика. Подготовка к ЕГЭ. Решение задач.
http://alexlarin.com/

Параметр Горнштейна
http://alexlarin.com/viewtopic.php?f=4&t=15175
Страница 1 из 1

Автор:  makaronik [ 10 авг 2017, 23:05 ]
Заголовок сообщения:  Параметр Горнштейна

Доброго времени суток!
Помогите разобраться, пожалуйста
Очевидно, надо `sin3x` заменить на новую переменную, но какие требования на нее наложить, учитывая данный нам отрезок в условии, я не знаю

Вложения:
Комментарий к файлу: При каких `a` уравнение имеет ровно 3 корня?
Безымянный.png
Безымянный.png [ 47.58 KIB | Просмотров: 1112 ]

Автор:  vyv2 [ 11 авг 2017, 02:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Параметр Горнштейна

makaronik писал(а):
Доброго времени суток!
Помогите разобраться, пожалуйста
Очевидно, надо `sin3x` заменить на новую переменную, но какие требования на нее наложить, учитывая данный нам отрезок в условии, я не знаю

Во-первых, `sin3x` должна удовлетворять решению уравнения, т.е. надо найти `sin3x=f(a)` через а .
Во-вторых, посмотрите как ведет себя функция `y=sin3x`на отрезке `[(2pi)/3;pi]`( постройте график этой функции).
В-третьих, подумайте, какие условия нужно наложить на `f(a)`, для того чтобы уравнение`sin3x=f(a)`на отрезке `[(2pi)/3;pi]`имело ровно 3 решения. В частности, может ли функция `f(a)` быть однозначной?
PS: Ответ у Горнштейна неверен. Проверьте, что при а=0 ровно три решения `(2pi)/3;(5pi)/6;pi`.

Автор:  MathUser [ 11 авг 2017, 10:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Параметр Горнштейна

Полагая `t=3x`, сводим задачу к исследованию множества решений уравнения на отрезке `[2\pi,3\pi]`, а с учетом периода синуса `T=2\pi` можно рассматривать отрезок `[0,\pi]`. На таком отрезке синус принимает значения из промежутка `[0;1)` по два раза и лишь значение `1` принимается только в одной точке. Следовательно, если подходящие значения параметра существуют, то должно выполняться уравнение при равном `1` значения синуса. Отсюда получается единственное значение параметра `a=1`. Непосредственно проверяется, что это подходящее значение.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/