Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Решение задач




 Страница 1 из 2 [ Сообщений: 12 ] На страницу 1, 2  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти предел
 Сообщение Добавлено: 17 окт 2017, 19:09 
Не в сети

Зарегистрирован: 10 сен 2016, 12:39
Сообщений: 185
`lim_(x ->infty)(6x^2+5x-1)/(3x^2-x+1)=((6x^2)/x^2+(5x)/x^2-1/x^2)/((3x^2)/x^2-x/x^2+1/x^2)=(6+5/x-1/x^2)/(3-1/x+1/x^2)=2`
В этом примере надо найти корни выражения или поделить на `x^2`? Спасибо.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел
 Сообщение Добавлено: 17 окт 2017, 19:25 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 16 янв 2013, 16:00
Сообщений: 1024
Все верно


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел
 Сообщение Добавлено: 17 окт 2017, 22:46 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4952
Откуда: Санкт-Петербург
epimkin писал(а):
Все верно

Хорошо бы добавить пределы в определенные места.

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел
 Сообщение Добавлено: 16 дек 2018, 17:56 
Не в сети

Зарегистрирован: 01 авг 2018, 15:46
Сообщений: 30
Добрый день!
Никак не могу решить следующий предел, подскажите пожалуйста, как его решить?
(Ответ: 3/2)


Вложения:
предел.jpg
предел.jpg [ 8.08 KIB | Просмотров: 979 ]
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел
 Сообщение Добавлено: 16 дек 2018, 21:16 
Не в сети

Зарегистрирован: 04 мар 2011, 21:28
Сообщений: 647
Начните с замены `t=1/x`. Получите предел функции `\frac{1}{t}*(\sin(t)*\sqrt{1+t}-\sin(\frac{t}{t+1}))/\sin(\frac{t}{t+1})\sim (\sin(t)*\sqrt{1+t}-\sin(\frac{t}{t+1}))/t^2`.
Далее учтите, что `\sqrt(1+t)=1+t/2+o(t)` при `t\to 0`. Преобразуя разность синусов в произведение, получите, что эта разность есть `t^2+o(t^2)` при `t\to 0`. Вывод: числитель есть `t^2+t^2/2+o(t^2)` при `t\to 0`.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел
 Сообщение Добавлено: 16 дек 2018, 22:57 
Не в сети

Зарегистрирован: 01 авг 2018, 15:46
Сообщений: 30
MathUser писал(а):
Начните с замены `t=1/x`. Получите предел функции `\frac{1}{t}*(\sin(t)*\sqrt{1+t}-\sin(\frac{t}{t+1}))/\sin(\frac{t}{t+1})\sim (\sin(t)*\sqrt{1+t}-\sin(\frac{t}{t+1}))/t^2`.
Далее учтите, что `\sqrt(1+t)=1+t/2+o(t)` при `t\to 0`. Преобразуя разность синусов в произведение, получите, что эта разность есть `t^2+o(t^2)` при `t\to 0`. Вывод: числитель есть `t^2+t^2/2+o(t^2)` при `t\to 0`.


А не подскажете, что такое o(t^2), вот именно это "o" ?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел
 Сообщение Добавлено: 17 дек 2018, 19:18 
Не в сети

Зарегистрирован: 04 мар 2011, 21:28
Сообщений: 647
Webmex писал(а):

А не подскажете, что такое o(t^2), вот именно это "o" ?

Предельное поведение функций можно сравнивать. Если `f(x)=h(x)g(x)` в некоторой проколотой окрестности точки `x_0`, то в случае `lim_{x\to x_o} h(x)=1`, говорят, что функции
`f` и `g` эквивалентны при `x\to x_0` и пишут `f\sim g` при `x\to x_0` . Если же `lim_{x\to x_o} h(x)=0`, говорят, что функция
`f` есть "о малое от `g` при `x\to x_0`" и пишут `f=o(g)` при `x\to x_0`. Можно доказать, что условие `f\sim g` при `x\to x_0` равносильно условию `f=g+o(g)` при `x\to x_0` . В частности, `\sin x\sim x` при `x\to 0` равносильно равенству `\sin x=x+o(x)` при `x\to 0`.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел
 Сообщение Добавлено: 20 дек 2018, 13:35 
Не в сети

Зарегистрирован: 01 авг 2018, 15:46
Сообщений: 30
MathUser писал(а):
Webmex писал(а):

А не подскажете, что такое o(t^2), вот именно это "o" ?

Предельное поведение функций можно сравнивать. Если `f(x)=h(x)g(x)` в некоторой проколотой окрестности точки `x_0`, то в случае `lim_{x\to x_o} h(x)=1`, говорят, что функции
`f` и `g` эквивалентны при `x\to x_0` и пишут `f\sim g` при `x\to x_0` . Если же `lim_{x\to x_o} h(x)=0`, говорят, что функция
`f` есть "о малое от `g` при `x\to x_0`" и пишут `f=o(g)` при `x\to x_0`. Можно доказать, что условие `f\sim g` при `x\to x_0` равносильно условию `f=g+o(g)` при `x\to x_0` . В частности, `\sin x\sim x` при `x\to 0` равносильно равенству `\sin x=x+o(x)` при `x\to 0`.


Ох, я кажется понял о чём вы! :clap:
То есть сделать замену и использовать эквивалентные б.м.ф. ?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел
 Сообщение Добавлено: 21 дек 2018, 10:20 
Не в сети

Зарегистрирован: 04 мар 2011, 21:28
Сообщений: 647
Webmex писал(а):
Ох, я кажется понял о чём вы! :clap:
То есть сделать замену и использовать эквивалентные б.м.ф. ?

Только учтите, что замена сомножителей на эквивалентные не меняет предела, а замена слагаемых очень часто искажает предел. Поэтому в числителе слагаемые заменяются на равные слагаемые, но записанные с добавками типа `o(t^2)`. Равные слагаемые, конечно, можно заменять на равные.

Без использования `o(t^2)` предел может быть вычислен с помощью двукратного применения правила маркиза Лопиталя. После этого в знаменателе будет число `2` и можно просто подставить в числитель `t=0`.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел
 Сообщение Добавлено: 21 дек 2018, 13:31 
Не в сети

Зарегистрирован: 01 авг 2018, 15:46
Сообщений: 30
MathUser писал(а):
Webmex писал(а):
Ох, я кажется понял о чём вы! :clap:
То есть сделать замену и использовать эквивалентные б.м.ф. ?

Только учтите, что замена сомножителей на эквивалентные не меняет предела, а замена слагаемых очень часто искажает предел. Поэтому в числителе слагаемые заменяются на равные слагаемые, но записанные с добавками типа `o(t^2)`. Равные слагаемые, конечно, можно заменять на равные.

Без использования `o(t^2)` предел может быть вычислен с помощью двукратного применения правила маркиза Лопиталя. После этого в знаменателе будет число `2` и можно просто подставить в числитель `t=0`.


А почему тут можно использовать эквивалентные, если предел стремится к бесконечности? Их же вроде можно только при стремлении предела к нулю использовать, нет?


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 2 [ Сообщений: 12 ] На страницу 1, 2  След.




Список форумов » Просмотр темы - Найти предел


Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: