Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Решение задач




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Тригонометрические тождества
 Сообщение Добавлено: 20 окт 2017, 21:09 
Не в сети

Зарегистрирован: 24 мар 2017, 13:40
Сообщений: 16
Откуда: Киров
Как доказать эти тождества?
`1) cos(pi/15)cdotcos((2pi)/15)cdotcos((3pi)/15)cdotcos((4pi)/15)cdotcos((5pi)/15)cdotcos((6pi)/15)cdotcos((7pi)/15)=1/2^7`
`2)sinalpha+sinbeta+singamma=4cos(alpha/2)cdotcos(beta/2)cdotcos(gamma/2)`, если`alpha+beta+gamma=180^@`

_________________
Производная крутится - экстремумы мутятся


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрические тождества
 Сообщение Добавлено: 20 окт 2017, 21:54 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4401
Откуда: Санкт-Петербург
Максим Порошин писал(а):
Как доказать эти тождества?
`1) cos(pi/15)cdotcos((2pi)/15)cdotcos((3pi)/15)cdotcos((4pi)/15)cdotcos((5pi)/15)cdotcos((6pi)/15)cdotcos((7pi)/15)=1/2^7`
`2)sinalpha+sinbeta+singamma=4cos(alpha/2)cdotcos(beta/2)cdotcos(gamma/2)`, если`alpha+beta+gamma=180^@`

1) Умножь и раздели на `sin(pi/15)`
2) Начни с избавления от произведений косинусов.

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрические тождества
 Сообщение Добавлено: 21 окт 2017, 09:49 
Не в сети

Зарегистрирован: 24 мар 2017, 13:40
Сообщений: 16
Откуда: Киров
vyv2 писал(а):
Максим Порошин писал(а):
Как доказать эти тождества?
`1) cos(pi/15)cdotcos((2pi)/15)cdotcos((3pi)/15)cdotcos((4pi)/15)cdotcos((5pi)/15)cdotcos((6pi)/15)cdotcos((7pi)/15)=1/2^7`
`2)sinalpha+sinbeta+singamma=4cos(alpha/2)cdotcos(beta/2)cdotcos(gamma/2)`, если`alpha+beta+gamma=180^@`

1) Умножь и раздели на `sin(pi/15)`
2) Начни с избавления от произведений косинусов.

2)
Т.к. `alpha+beta+gamma=180^@ => gamma=pi-(alpha+beta) =>`
`sinalpha+sinbeta+sin(alpha+beta)=4cos(alpha/2)cos(beta/2)sin(alpha/2+beta/2)`
`sinalpha+sinbeta+sin(alpha+beta)=4cos(beta/2)[1/2(sin(alpha/2+alpha/2+beta/2)+sin(alpha/2-alpha/2+beta/2))]`
`sinalpha+sinbeta+sin(alpha+beta)=2cos(beta/2)(sin(alpha+beta/2)+sin(beta/2))`
`sinalpha+sinbeta+sin(alpha+beta)=2(cos(beta/2)sin(alpha+beta/2)+sin(beta/2)cos(beta/2))`
`sinalpha+sinbeta+sin(alpha+beta)=2[1/2(sin(alpha+beta/2-beta/2)+sin(alpha+beta/2+beta/2))+1/2(sin(beta/2-beta/2)+sin(beta/2+beta/2))]`
`sinalpha+sinbeta+sin(alpha+beta)=sinalpha+sinbeta+sin(alpha+beta)` ч.т.д
1)`1/sin(pi/15)sin(pi/15)cos(pi/15)cos((2pi)/15)cos((3pi)/15)cos((4pi)/15)cos((5pi)/15)cos((6pi)/15)cos((7pi)/15)=1/2^7`
`1/sin(pi/15)1/2(sin(pi/15 -pi/15)+ sin(pi/15+pi/15)) cos((2pi)/15) cos((3pi)/15) cos((4pi)/15) cos((5pi)/15) cos((6pi)/15) cos((7pi)/15)=1/2^7`
`1/sin(pi/15)sin((2pi)/15)cos((2pi)/15) cos((3pi)/15) cos((4pi)/15) cos((5pi)/15) cos((6pi)/15) cos((7pi)/15)=1/2^6`
`1/sin(pi/15)1/2(sin((2pi)/15-(2pi)/15)+sin((2pi)/15+(2pi)/15))cos((3pi)/15) cos((4pi)/15) cos((5pi)/15) cos((6pi)/15) cos((7pi)/15)=1/2^6`
`1/sin(pi/15)sin((4pi)/15)cos((3pi)/15) cos((4pi)/15) cos((5pi)/15) cos((6pi)/15) cos((7pi)/15)=1/2^5`
`1/sin(pi/15)1/2(sin((4pi)/15-(4pi)/15)+sin((4pi)/15+(4pi)/15))cos((3pi)/15)cos((5pi)/15) cos((6pi)/15) cos((7pi)/15)=1/2^5`
`1/sin(pi/15)sin((8pi)/15)cos((3pi)/15)cos((5pi)/15) cos((6pi)/15) cos((7pi)/15)=1/2^4`
Что дальше?

_________________
Производная крутится - экстремумы мутятся


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрические тождества
 Сообщение Добавлено: 21 окт 2017, 14:55 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4401
Откуда: Санкт-Петербург
Максим Порошин писал(а):
1)`1/sin(pi/15)sin(pi/15)cos(pi/15)cos((2pi)/15)cos((3pi)/15)cos((4pi)/15)cos((5pi)/15)cos((6pi)/15)cos((7pi)/15)=1/2^7`

Что дальше?

1. `sin(pi/15)cos(pi/15)=1/2sin((2pi)/5)`
2. Дальше сворачиваем с `cos((2pi)/5)` и `cos((4pi)/5)`.
3.` cos((5pi)/15)=...`вычисляем.
4. `cos((7pi)/15)` приводим к синусу и сокращаем.
5. Остальные косинусы убираем аналогично умножая и деля на `sin((3pi)/15)`

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрические тождества
 Сообщение Добавлено: 21 окт 2017, 17:45 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4401
Откуда: Санкт-Петербург
[quote="Максим Порошин"][/quote]
2)
`4cos(alpha/2)cdotcos(beta/2)cdotcos(gamma/2)=2(cos((alpha+beta)/2)+cos((alpha-beta)/2))cos(gamma/2)=`
`=cos((alpha+beta+gamma)/2)+cos((alpha+beta-gamma)/2)+cos((alpha-beta+gamma)/2)+cos((alpha-beta-gamma)/2)=`
`=0+cos(pi/2-gamma)+cos(pi/2-beta)+cos(pi/2-alpha)=sinalpha+sinbeta+singamma`

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: