Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Решение задач




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: В равнобедренном треугольнике биссектриса = высота = медиана
 Сообщение Добавлено: 22 окт 2017, 17:38 
Не в сети

Зарегистрирован: 21 дек 2015, 23:36
Сообщений: 288
С медианой все понятно, приведу доказательство того, что в равнобедренном треугольнике `ABC` биссектриса `BD` - высота.
`<` Необходимо показать, что углы `ADB` и `CDB`, равны по `90` градусов. Треугольники `ADB` и `CDB` равны по стороне и двум прилежащим к ней углам, значит углы `ADB` и `CDB` равны. Прекрасно, теперь рассмотрим угол
`ADB`. Сумма углов треугольника по определению равна 180 градусам =>
Угол ADB равен разности 180 градусов и суммы углов B/2 и угла C :
`angle ADB = 180 - (angle B/2 + angle C)`. Если `angle ADB` меньше 90 градусов, то `angle B/2 + angle C > 90` умножив это неравенство на 2 получим : `angle B+ 2 * angle C > 180 `, что невозможно. (Понятно, что `2 * angle C = angle C + angle A`, а сумма углов любого треугольника равна 180). То же рассуждение для случая , если `angle ADB > 90` и получаем, что он может быть только равен 90 градусов, а он равен `angle CDB` значит биссектриса в равнобедренном треугольнике - действительно высота.`>`.
Можно ли его считать строгим?
Я начал "повторять" геометрия с нуля. Почти все доказательства я провожу подобным (больше как мне кажется, алгебраическим, чем геометрическим) способом, и в ответах к задачнику я обычно вижу совсем иные идеи. Хотелось бы услышать мнение геометров по этому поводу.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: В равнобедренном треугольнике биссектриса = высота = мед
 Сообщение Добавлено: 22 окт 2017, 18:01 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 фев 2014, 05:07
Сообщений: 3189
Откуда: Томск
Sdy писал(а):
С медианой все понятно, приведу доказательство того, что в равнобедренном треугольнике `ABC` биссектриса `BD` - высота.
`<` Необходимо показать, что углы `ADB` и `CDB`, равны по `90` градусов. Треугольники `ADB` и `CDB` равны по стороне и двум прилежащим к ней углам, значит углы `ADB` и `CDB` равны. Прекрасно, теперь рассмотрим угол
`ADB`. Сумма углов треугольника по определению равна 180 градусам =>
Угол ADB равен разности 180 градусов и суммы углов B/2 и угла C :
`angle ADB = 180 - (angle B/2 + angle C)`. Если `angle ADB` меньше 90 градусов, то `angle B/2 + angle C > 90` умножив это неравенство на 2 получим : `angle B+ 2 * angle C > 180 `, что невозможно. (Понятно, что `2 * angle C = angle C + angle A`, а сумма углов любого треугольника равна 180). То же рассуждение для случая , если `angle ADB > 90` и получаем, что он может быть только равен 90 градусов, а он равен `angle CDB` значит биссектриса в равнобедренном треугольнике - действительно высота.`>`.
Можно ли его считать строгим?
Я начал "повторять" геометрия с нуля. Почти все доказательства я провожу подобным (больше как мне кажется, алгебраическим, чем геометрическим) способом, и в ответах к задачнику я обычно вижу совсем иные идеи. Хотелось бы услышать мнение геометров по этому поводу.

Зачем так сложно? :(

`/_ADB+/_CDB=180^@,quad/_ADB=/_CDB` (следует из равенства треугольников `ADB` и `CDB`)`quad=>quad/_ADB=/_CDB=180^@/2=90^@`

_________________
Любовь правит миром (uStas и др.)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: В равнобедренном треугольнике биссектриса = высота = мед
 Сообщение Добавлено: 22 окт 2017, 18:14 
Не в сети

Зарегистрирован: 21 дек 2015, 23:36
Сообщений: 288
olka-109 писал(а):
Зачем так сложно? :(
`/_ADB+/_CDB=180^@,quad/_ADB=/_CDB` (следует из равенства треугольников `ADB` и `CDB`)`quad=>quad/_ADB=/_CDB=180^@/2=90^@`

Ну, обычно мне в голову приходит именно то что выше написано.)


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 22

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: