Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Решение задач




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача с параметром (Козко)
 Сообщение Добавлено: 25 окт 2017, 18:27 
Не в сети

Зарегистрирован: 01 окт 2017, 19:17
Сообщений: 3
Помогите, пожалуйста, с задачей. Никак не могу понять, что нужно делать.
Подробности:
Преобразовывая первое уравнение системы, я получил:
`4sin^2(y)-w=16sin^2(2x/7)+9/(sin^2(2x/7))-9`
Дальше я начинал рассматривать график функции `f(t)=16t+9/t-9`.
К слову, вот этот график:
Вложение:
desmos-graph.png
desmos-graph.png [ 61.97 KIB | Просмотров: 536 ]

Но, к сожалению, никак не могу понять, как связать это со вторым уравнением системы.


Вложения:
Screenshot_1.png
Screenshot_1.png [ 20.77 KIB | Просмотров: 536 ]


Последний раз редактировалось Xajijiac 27 окт 2017, 19:02, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача с параметром (Козко)
 Сообщение Добавлено: 25 окт 2017, 19:07 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 4908
Откуда: Москва
Xajijiac писал(а):
Помогите, пожалуйста, с задачей. Никак не могу понять, что нужно делать.
Подробности:
Преобразовывая первое уравнение системы, я получил:
`4sin^2(y)-w=16sin^2(2x/7)+9/(sin^2(2x/7))-9`
Дальше я начинал рассматривать график функции `f(x)=16t+9/t-9`.
Но, к сожалению, никак не могу понять, как связать это со вторым уравнением системы.Изображение

1. Метод мажорант, сумма взаимно обратных положительных
величин, расположение корней квадратного трехчлена.

2. Из первого уравнения: `w le 4sin^2y-15.`

3. Из второго уравнения: `|y| le pi/6.`

4. Дальше Сами.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача с параметром (Козко)
 Сообщение Добавлено: 25 окт 2017, 19:41 
Не в сети

Зарегистрирован: 01 окт 2017, 19:17
Сообщений: 3
OlG писал(а):
1. Метод мажорант, сумма взаимно обратных положительных
величин, расположение корней квадратного трехчлена.

2. Из первого уравнения: `w le 4sin^2y-15.`

3. Из второго уравнения: `|y| le pi/6.`

4. Дальше Сами.

Да, все получилось. Спасибо!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача с параметром (Козко)
 Сообщение Добавлено: 26 окт 2017, 08:43 
Не в сети

Зарегистрирован: 18 фев 2014, 05:07
Сообщений: 3109
Откуда: Томск
Интересный параметр, может кому-нибудь пригодится решение.

Подробности:
Рассмотрим первое уравнение:

`4sin^2y-omega=16sin^2((2x)/7)+9ctg^2((2x)/7)`

`omega=4sin^2y-(16sin^2((2x)/7)+9ctg^2((2x)/7))`.

Чтобы `omega` была максимальной, выражение в скобках должно быть минимальным.

Сделаем замену `sin^2((2x)/7)=t`

`16t+9/t-9` — `min`. С помощью производной найдём минимум функции `g(t)=16t+9/t-9`. Он равен `15`.

`omega<=4sin^2y-15`

Рассмотрим второе уравнение системы:

`(pi^2cos^2(3x)-2pi^2-72)y^2=2pi^2(1+y^2)sin3x`

Уравнение можно преобразовать к виду:

`pi^2y^2sin^2(3x)+2pi^2(1+y^2)sin3x+y^2(pi^2+72)=0` (*)

Рассмотрим функцию `f(x)=pi^2y^2sin^2(3x)+2pi^2(1+y^2)sin3x+y^2(pi^2+72)`

Если уравнение (*) имеет два корня, то это два отрицательных корня. Абсцисса вершины меньше `-1`, `f(0)>=0`, поэтому нужно, чтобы больший корень лежал между `-1` и `0`, а для этого должно выполняться условие `f(-1)<=0`

`pi^2y^2-2pi^2(1+y^2)+y^2(pi^2+72)<=0`

`y<=|pi/6|`

`omega<=4sin^2(pi/6)-15`

`omega<=-14`

_________________
Любовь правит миром (uStas и др.)


Последний раз редактировалось olka-109 26 окт 2017, 13:21, всего редактировалось 2 раз(а).

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача с параметром (Козко)
 Сообщение Добавлено: 26 окт 2017, 11:26 
Не в сети

Зарегистрирован: 12 июн 2016, 12:25
Сообщений: 1060
Откуда: Москва
Оля, зачем Вы заменили `x` на `pi`( в первой оценке), (`sin((2pi)/7)=1 ?`) Первая оценка не верна (OLG прав), сумма двух обратных положительных чисел минимальна, если каждое из них ` 1` , но у Вас на первом месте `7sin^2((2x)/7)`, а он при этом максимален. Проще сделать замену `t=sin^2((2x)/7) ` и найти минимум с помощью производной и он совпадает с оценкой OLGа (`15`)
Во второй части я бы указал, что абсцисса вершины меньше `-1` и `f(0)>=0` , ну и что больший отрицательный корень должен быть от` -1` до` 0 ` , из этого и следует, что `f(-1)<=0`

_________________
Нужно бежать со всех ног, чтобы только оставаться на месте, а чтобы куда-то попасть, надо бежать как минимум вдвое быстрее!


Последний раз редактировалось antonov_m_n 26 окт 2017, 12:47, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача с параметром (Козко)
 Сообщение Добавлено: 26 окт 2017, 12:25 
Не в сети

Зарегистрирован: 18 фев 2014, 05:07
Сообщений: 3109
Откуда: Томск
antonov_m_n писал(а):
Оля, зачем Вы заменили `x` на `pi`( в первой оценке), (`sin((2pi)/7)=1 ?`) Первая оценка не верна (OLG прав), сумма двух обратных положительных минимальна, если каждый из них ` 1` , но у Вас на первом месте `7sin^2((2x)/7)`, а он при этом максимален. Проще сделать замену `t=sin^2((2x)/7) ` и найти минимум с помощью производной и он совпадает с оценкой OLGа (`15`)
Во второй части я бы указал, что абсцисса вершины меньше `-1` и `f(0)>=0` , ну и что больший отрицательный корень должен быть от` -1` до` 0 ` , из этого и следует, что `f(-1)<=0`


Ох, Михаил Николаевич...Зачем сбрил усы зачем я заменила `x` на `pi`? Потому что я ворона ~x( Сейчас буду всё исправлять :(

_________________
Любовь правит миром (uStas и др.)


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: Google Adsense [Bot] и гости: 26

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: