Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Решение задач




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача по геометрии
 Сообщение Добавлено: 26 окт 2017, 20:11 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2015, 21:54
Сообщений: 13
Дан треугольник ABC, из угла А проведена биссектриса AA1. На отрезке АА1 отмечена точка L так, что углы LBA1 = LCA = CAL = LAB.
Доказать, что стороны треугольника ABC образуют геометрическую прогрессию.
Помогите с решением пожалуйста.
Заранее благодарен.


Вложения:
06uMhk-r5Cs.jpg
06uMhk-r5Cs.jpg [ 518.08 KIB | Просмотров: 846 ]
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача по геометрии
 Сообщение Добавлено: 26 окт 2017, 20:41 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 4947
Откуда: Москва
1. ТЫЦ нажать на ключик.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача по геометрии
 Сообщение Добавлено: 26 окт 2017, 20:59 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2015, 21:54
Сообщений: 13
OlG писал(а):

А я искал, искал, не нашел ничего....
Большое спасибо!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача по геометрии
 Сообщение Добавлено: 27 окт 2017, 02:14 
Не в сети

Зарегистрирован: 22 июн 2016, 18:58
Сообщений: 118
iGNi7e писал(а):
Дан треугольник ABC, из угла А проведена биссектриса AA1. На отрезке АА1 отмечена точка L так, что углы LBA1 = LCA = CAL = LAB.
Доказать, что стороны треугольника ABC образуют геометрическую прогрессию.
Помогите с решением пожалуйста.
Заранее благодарен.

У меня получилось так:
Продлим BL до пересечения с AC в точке К. Опишем окружность.
Из подобия треугольников ABA1 и ALK: `(AB)/(AL)=(A_1 B)/(LK)`
Из подобия треугольников LCK и CBK: `(LC)/(BC)=(LK)/(CK)`
Из подобия треугольников LCK и CBK: `(LC)/(BC)=(CK)/(BK)`
Из подобия треугольников BKA1 и ACL: `(AC)/(BK)=(AL)/(A_1B)`

Перемножим левые части этих равенств и правые. Учтём, что `AL=LC`. После сокращения получим:
`(AC * AB)/(BC^2) =1`
или `(AC)/(BC)=(BC)/(AB)`


Вложения:
jjjjjjjj.png
jjjjjjjj.png [ 25.93 KIB | Просмотров: 780 ]
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача по геометрии
 Сообщение Добавлено: 20 дек 2017, 19:46 
Не в сети

Зарегистрирован: 20 дек 2017, 19:21
Сообщений: 3
Откуда: Москва
radix писал(а):
iGNi7e писал(а):
Дан треугольник ABC, из угла А проведена биссектриса AA1. На отрезке АА1 отмечена точка L так, что углы LBA1 = LCA = CAL = LAB.
Доказать, что стороны треугольника ABC образуют геометрическую прогрессию.
Помогите с решением пожалуйста.
Заранее благодарен.

У меня получилось так:
Продлим BL до пересечения с AC в точке К. Опишем окружность.
Из подобия треугольников ABA1 и ALK: `(AB)/(AL)=(A_1 B)/(LK)`
Из подобия треугольников LCK и CBK: `(LC)/(BC)=(LK)/(CK)`
Из подобия треугольников LCK и CBK: `(LC)/(BC)=(CK)/(BK)`
Из подобия треугольников BKA1 и ACL: `(AC)/(BK)=(AL)/(A_1B)`

Перемножим левые части этих равенств и правые. Учтём, что `AL=LC`. После сокращения получим:
`(AC * AB)/(BC^2) =1`
или `(AC)/(BC)=(BC)/(AB)`

Большое спасибо за решение!


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: Yahoo [Bot] и гости: 5

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: