Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Решение задач




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: циркуляция векторного поля
 Сообщение Добавлено: 29 окт 2017, 14:39 
Не в сети

Зарегистрирован: 07 окт 2016, 21:44
Сообщений: 64
Найти циркуляцию векторного поля `a(M) = yvec(i)-2zvec(j)+xvec(k)` вдоль эллипса, образованного сечением однополостного гиперболоида `2x^2-y^2+z^2=R^2` плоскостью `y=x`. Результат проверить с помощью формулы Стокса.

Помогите, пожалуйста, выстроить алгоритм решения.
Мои мысли о первой части задания:
1. параметризуем контур
`{(x=Rcost),(y=Rcost),(z=Rsqrt(1-cos^2t)):}
2.находим `dx,dy,dz`
3.считаем интеграл
`int_{0}^{2pi}(a_xdx+ay_ydy+a_zdz)`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: циркуляция векторного поля
 Сообщение Добавлено: 29 окт 2017, 17:21 
Не в сети

Зарегистрирован: 08 май 2013, 17:36
Сообщений: 1023
Ваше
`z=Rsqrt(1-cos^2t)`
задает только половину контура.

Нужно:
`z=Rsin t`.

А коллега Стокс где?

_________________
Да, я зануда


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: циркуляция векторного поля
 Сообщение Добавлено: 29 окт 2017, 19:51 
Не в сети

Зарегистрирован: 07 окт 2016, 21:44
Сообщений: 64
Ischo_Tatiana писал(а):
Нужно:

Спасибо!

По второй части задания:
`oint_L ydx-2zdy+xdz=\iint_{S} rotvec(a) \cdot vec(n) dS`
`rotvec(a)=|(vec(i),vec(j),vec(k)),((partial)/(partialx),(partial)/(partialy),(partial)/(partialz)),(y,-2z,x)|=(2,-1,1)`
`vec(n)=(1/sqrt(2),-1/sqrt(2),0)`
`rotvec(a)\cdotvec(n)=3/sqrt(2)`
`oint_L ydx-2zdy+xdz=3/sqrt(2)\iint_{S} dS=3/sqrt(2)\iint_{D}sqrt(y'_x+y'_z+1)dxdz`, где `D` - проекция эллипса на плоскость `XOZ`(круг, ограниченный линией `x^2+z^2=R^2`)
Таким образом,
`oint_L ydx-2zdy+xdz=3/sqrt(2)\iint_{S} dS=3/sqrt(2)\iint_{D}sqrt(y'_x+y'_z+1)dxdz=3\iint_{D}dxdz=3piR^2`
Верно?


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: