Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Решение задач




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача по геометрии.
 Сообщение Добавлено: 01 ноя 2017, 19:31 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2015, 21:54
Сообщений: 4
В окружность вписан треугольник ABC, Из угла С проведена биссектриса CL, на стороне AC опущен серединный перпендикуляр, пересекающий биссектрису CL в точке K. Соединяя точки A и К, получаем треугольник ALK. Доказать, что окружность описанная около ABC, касается описанной окружности около треугольника ALK.
Помогите с решением пожалуйста! Вроде как на рисунке это очевидно, но как это правильно описывать, не понятно...


Вложения:
6bVwVDlr05E.jpg
6bVwVDlr05E.jpg [ 500.52 KIB | Просмотров: 536 ]
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача по геометрии.
 Сообщение Добавлено: 01 ноя 2017, 20:33 
Не в сети

Зарегистрирован: 24 апр 2012, 18:54
Сообщений: 1103
1)Я бы провела касательную МА к большей окружности (М слева от А) . Тогда угол между касательной и хордой АС равен половине дуги АС => равен углу АВС.
2) Для маленькой окружности если угол МАК равен углу АLK, то прямая МА является касательной в точке А и к маленькой окружности. Равенство этих углов легко доказывается, используя серединный перпендикуляр => равнобедренный треугольник ВСК. Угол ВLK - внешний угол треугольника ВСL, он равен сумме углов LCB и LBC. Угол МАК равен сумме углов МАС и САК.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача по геометрии.
 Сообщение Добавлено: 01 ноя 2017, 22:19 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2015, 21:54
Сообщений: 4
JUTA писал(а):
1)Я бы провела касательную МА к большей окружности (М слева от А) . Тогда угол между касательной и хордой АС равен половине дуги АС => равен углу АВС.
2) Для маленькой окружности если угол МАК равен углу АLK, то прямая МА является касательной в точке А и к маленькой окружности. Равенство этих углов легко доказывается, используя серединный перпендикуляр => равнобедренный треугольник ВСК. Угол ВLK - внешний угол треугольника ВСL, он равен сумме углов LCB и LBC. Угол МАК равен сумме углов МАС и САК.

Спасибо большое!
Не знал о свойстве\теореме когда Угол между хордой и касательной к окружности, проведённой через конец хорды, равен половине дуги, лежащей внутри этого угла.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача по геометрии.
 Сообщение Добавлено: 01 ноя 2017, 22:27 
Не в сети

Зарегистрирован: 24 апр 2012, 18:54
Сообщений: 1103
Вообще. для большой окружности применяем это свойство. а для маленькой - признак (думаю. надо отдельно доказывать, если угол между хордой и прямой равен половине дуги, то прямая перпендикулярна радиусу. проведенному в точку. а следовательно, касательная. Если этот угол обозначить через альфа и провести радиус в точку предполагаемого касания, можно обосновать перпендикулярность, рассматривая углы треугольника со сторонами-радиусами.)


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: