Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Решение задач




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: `lim sinn`
 Сообщение Добавлено: 11 ноя 2017, 02:30 
Не в сети

Зарегистрирован: 21 дек 2015, 23:36
Сообщений: 288
Необходимо доказать, что не существует `lim sinn, n->inf`.
Вот так вот это делается у Виноградова :
Пусть `n_{k} = [2PiK]`, где операция [] означает взятие целой части.
Тогда ясно, что `2PiK < n_{k} +1 < 2PiK+1 => sin(n_{k}+2) - sin(n_{k}) = 2sin1cos(n_{k}+1) > 2sin1cos1 ` .
Вот здесь и наступает непонятный момент. Почему ` cos(n_{k} + 1) > cos1`? Если это проделать ручками, это будет ясно. Но как это доказывается формально? Остальное рассуждение понятно, так как дальше просто пляшем от нефундаментальности.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: `lim sinn`
 Сообщение Добавлено: 11 ноя 2017, 07:06 
Не в сети

Зарегистрирован: 08 май 2013, 17:36
Сообщений: 1022
Sdy писал(а):
Почему ` cos(n_{k} + 1) > cos1`?

Так у Вас же написано
`2pi k < n_{k} +1 < 2pi k+1` .
Значит, `n_{k} +1` и `2pi k+1` попали в один промежуток убывания косинуса.
Отсюда неравенство.

_________________
Да, я зануда


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: `lim sinn`
 Сообщение Добавлено: 11 ноя 2017, 16:52 
Не в сети

Зарегистрирован: 21 дек 2015, 23:36
Сообщений: 288
Ischo_Tatiana писал(а):
попали в один промежуток убывания косинуса.

Это ясно.
Ischo_Tatiana писал(а):
Отсюда неравенство.

Вот это не очень понятно, как доказать формально.
Пусть есть просто неравенство
`cos([2pik] + 1) > cos1`. Как доказать, что оно выполняется для всех целых k?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: `lim sinn`
 Сообщение Добавлено: 11 ноя 2017, 18:39 
Не в сети

Зарегистрирован: 08 май 2013, 17:36
Сообщений: 1022
Sdy писал(а):
Пусть есть просто неравенство
`cos([2pik] + 1) > cos1`. Как доказать, что оно выполняется для всех целых k?

Что Вы имеете в виду под словами "доказать формально"?
Попробую ещё раз. Если что не "формально" - укажите, плиз, что именно.
`[2pi k]<=2pi k< [2pi k] +1` - из определения целой части.

`2pi k<[2pi k]+1<=2pi k+pi`

`2pi k<2pi k+1<2pi k+pi`

`[2pi k] +1` и `2pi k+1` принадлежат одному промежутку убывания.
Далее по тексту.
Что не устраивает?
Где на Ваш взгляд нарушается формализм?

_________________
Да, я зануда


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: `lim sinn`
 Сообщение Добавлено: 11 ноя 2017, 19:02 
Не в сети

Зарегистрирован: 21 дек 2015, 23:36
Сообщений: 288
Ischo_Tatiana писал(а):
`[2pi k] +1` и `2pi k+1` принадлежат одному промежутку убывания.
Далее по тексту.
Что не устраивает?
Где на Ваш взгляд нарушается формализм?

Как из этого следует неравенство?
Вот если есть `cos(2pik) > cos(pi+2pik)`, то я это ясно вижу. А тут - не доходит.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: `lim sinn`
 Сообщение Добавлено: 11 ноя 2017, 19:14 
Не в сети

Зарегистрирован: 08 май 2013, 17:36
Сообщений: 1022
Если `x_1, x_2 \in [a; b]`, и на `[a; b]` функция `f(x)` убывает
(в нашем случае `x_1, x_2 \in [2pi n; 2pi n+pi]`, косинус убывает на `[2pi n; 2pi n+pi]`),
то из `x_1<x_2` следует `f(x_1)>f(x_2)
(в нашем случае
из `[2pi k]+1< 2pi k+1` следует `cos ([2pi k]+1)> cos(2 pi k +1)=cos 1`).

_________________
Да, я зануда


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: `lim sinn`
 Сообщение Добавлено: 11 ноя 2017, 19:46 
Не в сети

Зарегистрирован: 21 дек 2015, 23:36
Сообщений: 288
Ischo_Tatiana писал(а):
Если `x_1, x_2 \in [a; b]`, и на `[a; b]` функция `f(x)` убывает
(в нашем случае `x_1, x_2 \in [2pi n; 2pi n+pi]`, косинус убывает на `[2pi n; 2pi n+pi]`),
то из `x_1<x_2` следует `f(x_1)>f(x_2)
(в нашем случае
из `[2pi k]+1< 2pi k+1` следует `cos ([2pi k]+1)> cos(2 pi k +1)=cos 1`).

Спасибо! Думал не в ту сторону.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ] 




Список форумов » Просмотр темы - `lim sinn`


Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: