Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Решение задач




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: система уравнений
 Сообщение Добавлено: 23 ноя 2017, 17:24 
Не в сети

Зарегистрирован: 24 окт 2017, 05:56
Сообщений: 3
Вложение:
Снимок.JPG
Снимок.JPG [ 15.99 KIB | Просмотров: 295 ]
Здравствуйте, никак не получается решить такую систему. Второе уравнение привела к виду x+y*sqrt(1-x^2)=0, а дальше не знаю что сделать, чтобы красивое решение получилось(или хоть какое-нибудь). Помогите, пожалуйста.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: система уравнений
 Сообщение Добавлено: 23 ноя 2017, 18:53 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4401
Откуда: Санкт-Петербург
Ольга Шиманская писал(а):
Вложение:
Снимок.JPG
Здравствуйте, никак не получается решить такую систему. Второе уравнение привела к виду x+y*sqrt(1-x^2)=0, а дальше не знаю что сделать, чтобы красивое решение получилось(или хоть какое-нибудь). Помогите, пожалуйста.

1. ОДЗ `y > 0qquad |x|<=1`
2. из 2-го уравнения `x/sqrt(1-x^2)=-y`с учетом 1. следует, что `-1 < x <= 0qquad y > 1`
3. Из 1-го уравнения ` (2x^2-1)^2=1-y+lny
4. т.к. функция `1-y+lny <= 0`при `y > 0`, а ` (2x^2-1)^2>=0`, то равенство 3. возможно только при равенстве 4. или при `y=1qquad x=1/sqrt2`.

_________________
Сопротивление бесполезно.


Последний раз редактировалось vyv2 23 ноя 2017, 19:06, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: система уравнений
 Сообщение Добавлено: 23 ноя 2017, 19:06 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 26 янв 2015, 09:06
Сообщений: 742
Откуда: Кемерово
Ольга Шиманская писал(а):
Вложение:
Снимок.JPG
Здравствуйте, никак не получается решить такую систему. Второе уравнение привела к виду x+y*sqrt(1-x^2)=0, а дальше не знаю что сделать, чтобы красивое решение получилось(или хоть какое-нибудь). Помогите, пожалуйста.
Из первого уравнения `y>0`. Значит, `0<arctgy<pi/2,\ \-pi/2<arcsinx<0,\ \-1<x<0.` Пусть `f(x)=4x^4-4x^2,\ \g(y)=lny-y`. Минимум `f(x)` при `x<0` достигается в точке `x=-1/(sqrt(2))` и `f_(min)=-1` (получаем из равенства `f(x)=(2x^2-1)^2-1`). При `y>0,\ \g_(max)=g(1)=-1` (с помощью производной). Легко убедиться, что значения `x=-1/(sqrt(2)),\ \y=1` удовлетворяют также второму уравнению. Других решений нет.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: