Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Решение задач




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: sɪəriːz
 Сообщение Добавлено: 28 ноя 2017, 15:59 
Не в сети

Зарегистрирован: 22 дек 2010, 21:39
Сообщений: 265
$a_{n} = n+\frac{1}{n}\forall n=1,2,3,\cdots ,20$ and $p=\frac{1}{20}\sum^{20}_{n=1}a_{n}$ and $q=\frac{1}{20}\sum^{20}_{n=1}\frac{1}{a_{n}}$

then proving $q\in \left(0,\frac{22-p}{21}\right)$


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: sɪəriːz
 Сообщение Добавлено: 28 ноя 2017, 16:59 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4763
Откуда: Санкт-Петербург
jagdish писал(а):
$a_{n} = n+\frac{1}{n}\forall n=1,2,3,\cdots ,20$ and $p=\frac{1}{20}\sum^{20}_{n=1}a_{n}$ and $q=\frac{1}{20}\sum^{20}_{n=1}\frac{1}{a_{n}}$

then proving $q\in \left(0,\frac{22-p}{21}\right)$

Эта задача легкая.
Надо доказать, что `0 < 1/20sum_(n=1)^(20) n/(1+n^2) < (22-1/20sum_(n=1)^(20) (1+n^2)/n)/21` или`qquad1/20sum_(n=1)^(20) n/(1+n^2)+1/(20*21)sum_(n=1)^(20) (1+n^2)/n) < 22/21`
Доказываем:
`1/20sum_(n=1)^(20) n/(1+n^2)+1/(20*21)sum_(n=1)^(20) (1+n^2)/n < 1/20sum_(n=1)^(20) 1/n+1/(20*21)sum_(n=1)^(20) 1/n+1/(20*21)sum_(n=1)^(20)quad n=`
`=(1/(20*21)+1/20)sum_(n=1)^(20) 1/n+1/2=1/2+11/210(1+1/2+sum_(n=3)^(20) 1/n) < 1/2+11/140+11/210*1/3*18=25/28 < 1 < 22/21`

_________________
Сопротивление бесполезно.


Последний раз редактировалось vyv2 29 ноя 2017, 14:32, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: sɪəriːz
 Сообщение Добавлено: 29 ноя 2017, 06:57 
Не в сети

Зарегистрирован: 14 фев 2012, 19:11
Сообщений: 393
vyv2 писал(а):
Доказываем:
`1/20sum_(n=1)^(20) n/(1+n^2)+1/(20*21)sum_(n=1)^(20) (1+n^2)/n < 1/20sum_(n=1)^(20) 1/n+1/(20*21)sum_(n=1)^(20) 1/n+1/(20*21)sum_(n=1)^(20)quad n=`
`=(1/(20*21)+1/20)sum_(n=1)^(20) 1/n+1/2=1/2+11/210(1+sum_(n=2)^(20) 1/n) < 58/105+11/210*1/2*19=21/20 < 22/21`

Последнее неравенство не в ту сторону.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: sɪəriːz
 Сообщение Добавлено: 29 ноя 2017, 14:28 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4763
Откуда: Санкт-Петербург
nnosipov писал(а):
Последнее неравенство не в ту сторону.

Спасибо, исправляем:
`1/20sum_(n=1)^(20) n/(1+n^2)+1/(20*21)sum_(n=1)^(20) (1+n^2)/n < 1/20sum_(n=1)^(20) 1/n+1/(20*21)sum_(n=1)^(20) 1/n+1/(20*21)sum_(n=1)^(20)quad n=`
`=(1/(20*21)+1/20)sum_(n=1)^(20) 1/n+1/2=1/2+11/210(1+1/2+sum_(n=3)^(20) 1/n) < 1/2+11/140+11/210*1/3*18=25/28 < 1 < 22/21`

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: sɪəriːz
 Сообщение Добавлено: 11 мар 2018, 06:24 
Не в сети

Зарегистрирован: 22 дек 2010, 21:39
Сообщений: 265
Thanks vyv2.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ] 




Список форумов » Просмотр темы - sɪəriːz


Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: