Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Решение задач




 Страница 1 из 2 [ Сообщений: 17 ] На страницу 1, 2  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Иррациональное уравнение
 Сообщение Добавлено: 06 дек 2017, 16:30 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 16 янв 2013, 16:00
Сообщений: 998
1/sqrt(x+(7/2))=(1/x^2)-(7/2)

Что-то не получается решить. Подскажите, пожалуйста


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Иррациональное уравнение
 Сообщение Добавлено: 06 дек 2017, 17:10 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 4947
Откуда: Москва
epimkin писал(а):
`1/sqrt(x+(7/2))=(1/x^2)-(7/2)`
Что-то не получается решить. Подскажите, пожалуйста

1. `{(t =sqrt(x+7/2) gt 0), (t^2=x+7/2),(1/x^2=1/t+7/2):} quad iff quad {(t =sqrt(x+7/2) gt 0),(t^2=x+7/2),([(xt=1),(xt^2+t=x^2):}):} quad `

2. Дальше Сами.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Последний раз редактировалось OlG 06 дек 2017, 17:16, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Иррациональное уравнение
 Сообщение Добавлено: 06 дек 2017, 17:14 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 16 янв 2013, 16:00
Сообщений: 998
OlG, а что это за i (i/x^2)? Поправили, понятно


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Иррациональное уравнение
 Сообщение Добавлено: 06 дек 2017, 17:26 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 16 янв 2013, 16:00
Сообщений: 998
OlG, второе уравнение совокупности откуда взялось, поясните , пожалуйста


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Иррациональное уравнение
 Сообщение Добавлено: 06 дек 2017, 17:35 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 4947
Откуда: Москва
Подробности:
epimkin писал(а):
OlG, второе уравнение совокупности откуда взялось, поясните , пожалуйста

3. `t^2-1/x^2=x-1/t quad iff quad ((xt)^2-1)/x^2=(xt-1)/t quad iff quad [(xt=1),((xt+1)/x^2=1/t ):} quad.`

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Иррациональное уравнение
 Сообщение Добавлено: 06 дек 2017, 17:52 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 16 янв 2013, 16:00
Сообщений: 998
OlG, спасибо. У меня все время пропадал второй корень (из второго уравнения совокупности, который страшный). Решать пример исходя из того, что функции левой и правой части взаимнообратные , неправильно. Или они не взаимнообратные?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Иррациональное уравнение
 Сообщение Добавлено: 06 дек 2017, 18:21 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1571
epimkin писал(а):
OlG, спасибо. У меня все время пропадал второй корень (из второго уравнения совокупности, который страшный). Решать пример исходя из того, что функции левой и правой части взаимнообратные , неправильно. Или они не взаимнообратные?


Взаимно-обратные.

Только надо быть аккуратнее, так как `f(x)=x -> f(x)=f^(-1)(x)`, но не более того. Так что часть корней можно потерять.

Также можно найти лишние корни, так как тут играет роль область определения. [поэтому, если буквоедствовать - функции не совсем взаимно-обратные, а следствие, выписанное строчкой выше - не совсем следствие :) ]


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Иррациональное уравнение
 Сообщение Добавлено: 06 дек 2017, 18:41 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 4947
Откуда: Москва
Подробности:
epimkin писал(а):
OlG, спасибо. У меня все время пропадал второй корень (из второго уравнения совокупности, который страшный). Решать пример исходя из того, что функции левой и правой части взаимнообратные , неправильно. Или они не взаимнообратные?

alex123 писал(а):
Взаимно-обратные.

Только надо быть аккуратнее, так как `f(x)=x -> f(x)=f^(-1)(x)`, но не более того. Так что часть корней можно потерять.

Также можно найти лишние корни, так как тут играет роль область определения. [поэтому, если буквоедствовать - функции не совсем взаимно-обратные]

4. Да, взаимнообратные (без буквоедства и с буквоедством).

`{(z =1/(sqrt(x+7/2)) gt 0), (z=1/x^2-7/2),(x=1/z^2-7/2):} quad.`

5. Но функция - убывающая, а чтобы `f(f(...f(x)...))=x quad iff quad f(x)=x`
функция должна быть возрастающей. Поэтому в этом уравнении, чтобы не
потерять корень приходится решать через разность.

6. Здесь.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Иррациональное уравнение
 Сообщение Добавлено: 06 дек 2017, 18:45 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 4947
Откуда: Москва
7. И, конечно, здесь.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Иррациональное уравнение
 Сообщение Добавлено: 06 дек 2017, 18:49 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1571
OlG писал(а):
4. Да, взаимнообратные (без буквоедства и с буквоедством).



Увы, только с буквоедством. Которое состоит в том, что область обратимости нетрививальная, что генерит проблемы.

Так, уравнение `1/x^2-7/2=x` имеет три корня, два из которых лишние.
А уравнение `1/sqrt(x+7/2)=x` только один корень, второй [корень исходного уравнения] придется искать отдельно.

Впрочем, теорема Безу обычно в поисках помогает :)


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 2 [ Сообщений: 17 ] На страницу 1, 2  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: