Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Решение задач




 Страница 2 из 2 [ Сообщений: 17 ] На страницу Пред.  1, 2



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Иррациональное уравнение
 Сообщение Добавлено: 06 дек 2017, 18:53 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 4947
Откуда: Москва
8. Проблема - в убывании функции (ссылки сделаны).

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Иррациональное уравнение
 Сообщение Добавлено: 06 дек 2017, 18:57 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1571
OlG писал(а):
8. Проблема - в убывании функции (ссылки сделаны).


Убывание функции порождает [иногда, в данном случае - да] проблему потери корней.

А немонотонность и хитрая область обратимости порождают [иногда, в данном случае - да] проблему лишних корней.

Ccылки плохи тем, что мешают разобраться в этом простом вопросе самостоятельно :)

Это тот велосипед, который надо один раз сделать самому, а не купить в магазине.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Иррациональное уравнение
 Сообщение Добавлено: 06 дек 2017, 19:46 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 4947
Откуда: Москва
Подробности:
alex123 писал(а):
OlG писал(а):
8. Проблема - в убывании функции (ссылки сделаны).


Убывание функции порождает [иногда, в данном случае - да] проблему потери корней.

А немонотонность и хитрая область обратимости порождают [иногда, в данном случае - да] проблему лишних корней.

Ccылки плохи тем, что мешают разобраться в этом простом вопросе самостоятельно :)

Это тот велосипед, который надо один раз сделать самому, а не купить в магазине.
9. Убывание функции приводит к тому, что помимо корней уравнения
`f(x)=x` на области обратимости могут быть и другие корни. Если бы
функция была бы монотонно возрастающей, то других корней бы было.

10. Была бы функция монотонно убывающая и без хитрой области,
все равно пришлось бы решать систему.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Иррациональное уравнение
 Сообщение Добавлено: 06 дек 2017, 20:25 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1571
OlG писал(а):

9. Убывание функции приводит к тому, что помимо корней уравнения
`f(x)=x` на области обратимости могут быть и другие корни. Если бы
функция была бы монотонно возрастающей, то других корней бы было.

10. Была бы функция монотонно убывающая и без хитрой области,
все равно пришлось бы решать систему.


Исходное уравнение, после очевидных тождественных преобразований - многочлен P(x), если забыть про всякую шелуху, вроде области определения и отбора корней.

Уравнение f(x)=x - тоже многочлен, Q(x). В том же смысле.

В непатологических случаях, P(x) нацело делится на Q(x).
В патологических случаях - имеет с ним нетривиальный НОД.

В любом случае, полная делимость или нетривиальный НОД, это приводит к понижению степени для поиска оставшихся корней.

И никаких систем!!! :) [если не считать "системой" последующий отбор корней или условия, обеспечивающие равносильность переходов]

UPD. Для буквоедов - не многочлены, а алгебраические уравнения P(x)=0 и Q(x)=0.

UPD 2. Взять бы все эти искусственные уравнения, изъять из школьной программы и отправить в топку. Программа от этого только выиграет, не говоря уже о том, что освободившееся место можно наполнить чем-то более осмысленным.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Иррациональное уравнение
 Сообщение Добавлено: 06 дек 2017, 20:50 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 4947
Откуда: Москва
Подробности:
alex123 писал(а):
Исходное уравнение, после очевидных тождественных преобразований - многочлен P(x), если забыть про всякую шелуху, вроде области определения и отбора корней.

Уравнение f(x)=x - тоже многочлен, Q(x). В том же смысле.

В непатологических случаях, P(x) нацело делится на Q(x).
В патологических случаях - имеет с ним нетривиальный НОД.

В любом случае, полная делимость или нетривиальный НОД, это приводит к понижению степени для поиска оставшихся корней.

И никаких систем!!! :) [если не считать "системой" последующий отбор корней или условия, обеспечивающие равносильность переходов]

UPD. Для буквоедов - не многочлены, а алгебраические уравнения P(x)=0 и Q(x)=0.

UPD 2. Взять бы все эти искусственные уравнения, изъять из школьной программы и отправить в топку. Программа от этого только выиграет, не говоря уже о том, что освободившееся место можно наполнить чем-то более осмысленным.

11. Похоже, друг друга поняли и нет смысла дальше продолжать.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Иррациональное уравнение
 Сообщение Добавлено: 06 дек 2017, 21:19 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1571
OlG писал(а):
11. Похоже, друг друга поняли и нет смысла дальше продолжать.


Не было смысла начинать.....


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Иррациональное уравнение
 Сообщение Добавлено: 06 дек 2017, 23:25 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 4947
Откуда: Москва
alex123 писал(а):
Не было смысла начинать.....

OlG писал(а):
epimkin писал(а):
`1/sqrt(x+(7/2))=(1/x^2)-(7/2)`
Что-то не получается решить. Подскажите, пожалуйста

1. `{(t =sqrt(x+7/2) gt 0), (t^2=x+7/2),(1/x^2=1/t+7/2):} quad iff quad {(t =sqrt(x+7/2) gt 0),(t^2=x+7/2),([(xt=1),(xt^2+t=x^2):}):} quad. `

12. `1/(sqrt(x+7/2))=1/x^2-7/2 quad iff quad {(x gt -7/2) ,([(xsqrt(x+7/2)=1),(sqrt(x+7/2)=-7/2x):}):} quad iff quad [(x=1/2),({(-7/2 ltx lt 0),(49x^2-4x-14=0):}):} quad iff quad [(x=1/2),(x=(2-sqrt690)/(49)):} quad.`
Да, конечно. Решение - две строчки, комментариев - две страницы.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 2 из 2 [ Сообщений: 17 ] На страницу Пред.  1, 2





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: