Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Решение задач




 Страница 1 из 2 [ Сообщений: 18 ] На страницу 1, 2  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: перестановки
 Сообщение Добавлено: 16 дек 2017, 18:23 
Не в сети

Зарегистрирован: 07 окт 2016, 21:44
Сообщений: 75
Скажите, пожалуйста, верно ли следующее утверждение касательно нижеприведенной подстановки?
`((1,2, 3, 4, 5, 6, ldots, 3n-2, 3n-1, 3n),(2,3,1,5,6,4,ldots,3n-2,3n,3n-1))`
число инверсий в данной подстановке равно `2n`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: перестановки
 Сообщение Добавлено: 16 дек 2017, 23:27 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1714
humanbeing писал(а):
Скажите, пожалуйста, верно ли следующее утверждение касательно нижеприведенной подстановки?
`((1,2, 3, 4, 5, 6, ldots, 3n-2, 3n-1, 3n),(2,3,1,5,6,4,ldots,3n-2,3n,3n-1))`
число инверсий в данной подстановке равно `2n`


0. А разве это не очевидно?
1. `sigma=(1,2,3)(4,5,6).....(3n-2,3n-1,3n)`.
2. Инверсии образуются только в "своей группе" `a,a+1,a+2`, просто потому, что все, что слева меньше, а все, что справа - больше. И инверсий в этой группе ровно две.
3. Вам правда нужно зачем-то посчитать число инверсий или это вы сами себе задачу поставили, пытаясь найти чётность подстановки?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: перестановки
 Сообщение Добавлено: 17 дек 2017, 00:21 
Не в сети

Зарегистрирован: 07 окт 2016, 21:44
Сообщений: 75
Ваш пункт 2 -- ровно те мысли, что возникли в моей голове при взгляде на подстановку.

Не уживались в голове две идеи, а именно: я понимаю, что `2n` - четное число, доставляет мне возможность заключить, что подстановка четная при любом `n`, с другой же стороны ответ к задаче гласит: "четность совпадает с четностью `n`" .
Спасибо за ответ.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: перестановки
 Сообщение Добавлено: 17 дек 2017, 00:39 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1714
humanbeing писал(а):
с другой же стороны ответ к задаче гласит: "четность совпадает с четностью `n`" .


То, что это неверно, вообще элементарно проверяется.
Достаточно посчитать четность подстановок (123) и (123)(456) - они обе четные, что противоречит ответу.

А что там неверного - сам ответ или Ваша авторская трактовка - это уже сложнее :)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: перестановки
 Сообщение Добавлено: 17 дек 2017, 00:42 
Не в сети

Зарегистрирован: 07 окт 2016, 21:44
Сообщений: 75
alex123 писал(а):
А что там неверного

Очевидно, ответ, приведенный в задачнике.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: перестановки
 Сообщение Добавлено: 17 дек 2017, 00:47 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1714
humanbeing писал(а):
alex123 писал(а):
А что там неверного

Очевидно, ответ, приведенный в задачнике.


Вообще-то четность подстановки, состоящей из одного цикла, то есть `(a_1,a_2,....,a_n)` "считается" устно. И, скорее всего, Вы умеете это делать.

А произведение четных подстановок четно. Что тоже очевидно.

Поэтому непонятно, какую помощь Вы хотели получить.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: перестановки
 Сообщение Добавлено: 17 дек 2017, 00:58 
Не в сети

Зарегистрирован: 07 окт 2016, 21:44
Сообщений: 75
В следующем примере верно ли мыслю?

Чтобы подсчитать число инверсии, достаточно "пройтись" по четным элементам нижней строки и заметить, что каждое следующее четное число составляет число инверсий, равное его порядковому номеру. А тогда, в случае `nquadvdotsquad2`, количество четных чисел равно `n/2`, а инверсий `(k(k+1))/2`, при `k=n/2`; в случае же, когда `not(nquadvdotsquad2)``=>``k=n/2-1`


Вложения:
permutations_d.png
permutations_d.png [ 2.47 KIB | Просмотров: 649 ]
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: перестановки
 Сообщение Добавлено: 17 дек 2017, 01:00 
Не в сети

Зарегистрирован: 07 окт 2016, 21:44
Сообщений: 75
alex123 писал(а):
Поэтому непонятно, какую помощь Вы хотели получить.

Я и впрямь напрасно потревожил в том примере.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: перестановки
 Сообщение Добавлено: 17 дек 2017, 01:09 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1714
humanbeing писал(а):
В следующем примере верно ли мыслю?

Чтобы подсчитать число инверсии, достаточно "пройтись" по четным элементам нижней строки и заметить, что каждое следующее четное число составляет число инверсий, равное его порядковому номеру. А тогда, в случае `nquadvdotsquad2`, количество четных чисел равно `n/2`, а инверсий `(k(k+1))/2`, при `k=n/2`; в случае же, когда `not(nquadvdotsquad2)``=>``k=n/2-1`


Более-менее. Разве что `n/2-1 и (n-1)/2` - разные числа. Наверное имелось в виду второе?

Но кто Вам дает такие дурацкие задачи? Чем может быть интересен подсчет числа инверсий сам по себе?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: перестановки
 Сообщение Добавлено: 17 дек 2017, 01:15 
Не в сети

Зарегистрирован: 07 окт 2016, 21:44
Сообщений: 75
alex123 писал(а):

Более-менее. Разве что `n/2-1` и `(n-1)/2` - разные числа. Наверное имелось в виду второе?

Но кто Вам дает такие дурацкие задачи? Чем может быть интересен подсчет числа инверсий сам по себе?


Имелось в виду второе. Иверсии считаю для определения четности.
В целом, всё это для того, чтобы стать к алгебре чуть ближе.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 2 [ Сообщений: 18 ] На страницу 1, 2  След.




Список форумов » Просмотр темы - перестановки


Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: