Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Решение задач




 Страница 2 из 2 [ Сообщений: 18 ] На страницу Пред.  1, 2



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: перестановки
 Сообщение Добавлено: 17 дек 2017, 01:23 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1645
humanbeing писал(а):
Иверсии считаю для определения четности.


Это не самый простой способ :) Скорее - самый сложный и экзотический.

Разложение в произведение независимых циклов Вас спасет.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: перестановки
 Сообщение Добавлено: 18 дек 2017, 12:36 
Не в сети

Зарегистрирован: 07 окт 2016, 21:44
Сообщений: 74
Добрый день!
Разбирался со следующей подстановкой:
Вложение:
permutations_я.png
permutations_я.png [ 2.36 KIB | Просмотров: 576 ]

выяснил, что число независимых циклов при `n>=2`
составляет последовательность
Подробности:

для которой я не могу выразить общий член в замкнутой форме. Может быть я что-то делаю не так?


Вложения:
sequence.pdf [57.91 KIB]
Скачиваний: 179
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: перестановки
 Сообщение Добавлено: 18 дек 2017, 14:17 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1645
humanbeing писал(а):
для которой я не могу выразить общий член в замкнутой форме. Может быть я что-то делаю не так?


Да, вы что-то делаете не так :)

1. Зачем вам замкнутая форма? Если написанное вами верно, то с этим прекрасно можно работать и в таком виде, осталось только длины циклов найти в случае, когда их два. И скорее всего, вы их нашли.

2. Зачем такие странные задачи? Интересует либо строение всей симметрической группы `S_n`, для конкретного фиксированного n, либо свойства отдельных подстановок. Для какой задачи может потребоваться исследовать семейство подстановок из поста выше - не представляю.

Предполагаю, что кто-то пытается неудачно преподавать алгебру, подменяя ее бессмысленными упражнениями по примитивной комбинаторике. Или, того хуже, с бредовыми педагогическими идеями в голове.

Хотите алгебры с входом через подстановки- "Теорема Абеля в задачах и решениях" Алексеева к вашим услугам. Правда предупреждаю - это очень нелегкое чтение, рассчитанное на очень способного, подготовленного и вдумчивого читателя.

http://ilib.mccme.ru/pdf/alekseev.htm


А до этого хорошо бы прочитать хотя бы введение в "Алгебре" Винберга или еще каком учебнике начального уровня. Не пойдет Винберг, попробуйте Кострикина.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: перестановки
 Сообщение Добавлено: 18 дек 2017, 17:48 
Не в сети

Зарегистрирован: 07 окт 2016, 21:44
Сообщений: 74
Читаю Куроша+Кострикина. Задачник Кострикина. Цель подсчета независимых циклов в последней задаче: определение четности подстановки. Цель более высокого порядка: получить ответ в виде, сформулированном автором сборника.


Вложения:
answer_kostrikin_permutations.png
answer_kostrikin_permutations.png [ 1.65 KIB | Просмотров: 552 ]
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: перестановки
 Сообщение Добавлено: 19 дек 2017, 15:33 
Не в сети

Зарегистрирован: 07 окт 2016, 21:44
Сообщений: 74
alex123 писал(а):
попробуйте Кострикина


Вопрос с перестановкой:
Подробности:
Вложение:
permutations_я.png
permutations_я.png [ 2.36 KIB | Просмотров: 511 ]

и ответом к ней:
Подробности:
Вложение:
answer_kostrikin_permutations.png
answer_kostrikin_permutations.png [ 1.65 KIB | Просмотров: 511 ]

остается нерешенным для меня, именно в связи с формой ответа.
В учебнике Кострикина вводится число
`varepsilon_(pi)=(-1)^k,qquad qquad qquad qquad qquad qquad(\ast)`

называемое сигнатурой перестановки `pi` , где `k` — число транспозиций в произвольном разложении перестановки `pi`.
Перестановка `pi in S_(n)` называется четной, если `varepsilon_(pi)=1`, и нечетной, если `varepsilon_(pi)=-1`.
К тому же, в учебнике приведено ещё два "способа" определения числа `varepsilon_(pi)`:

1)`varepsilon_(pi)=(-1)^(sum_(k=1)^(m)(l_k-1)), qquad qquad qquad qquad qquad qquad(\ast\ast)`
где `l_k` длина `k`-го независимого цикла в разложении перестановки;


2)Перестановка `pi` с `m` независимыми циклами оставляет `m^(')=n-sum_(k=1)^(m)l_k` элементов на месте;
число `d(pi)=n-(m+m^('))`— декремент перестановки `pi`.
Можно показать, что
`varepsilon_(pi)=(-1)^(d(pi)).qquad qquad qquad qquad qquad qquad(\ast\ast\ast)`

В соответствии с вышеперечисленным хотелось бы узнать, какое из определений `{(\ast)`,`(\ast\ast)`, `(\ast\ast\ast)}`
приводит к ответу, указанному автором сборника, и как это делается.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: перестановки
 Сообщение Добавлено: 19 дек 2017, 22:03 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1645
humanbeing писал(а):

В соответствии с вышеперечисленным хотелось бы узнать, какое из определений `{(\ast)`,`(\ast\ast)`, `(\ast\ast\ast)}`
приводит к ответу, указанному автором сборника, и как это делается.


1. Для начала докажите, что все три определения эквивалентны. Это простое упражнение.
1'. Определение ** наиболее просто решает исходную задачу.
2. Немного филогогии - сигнатура, знак и четность подстановки - это одно и тоже.
3. Я думал, что у вас проблемы чисто технического плана при решении идиотских задач. Однако ваш вопрос свидетельствует о проблемах с пониманием азов [определений и простых свойств] подстановок. Так что читать Алексеева вам пока рановато.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: перестановки
 Сообщение Добавлено: 19 дек 2017, 23:07 
Не в сети

Зарегистрирован: 07 окт 2016, 21:44
Сообщений: 74
alex123 писал(а):
2. Немного филогогии - сигнатура, знак и четность подстановки - это одно и тоже.


Рад, что Вы в этом разобрались.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: перестановки
 Сообщение Добавлено: 19 дек 2017, 23:28 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1645
humanbeing писал(а):
alex123 писал(а):
2. Немного филогогии - сигнатура, знак и четность подстановки - это одно и тоже.


Рад, что Вы в этом разобрались.


Не делай добра, не получишь зла...


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 2 из 2 [ Сообщений: 18 ] На страницу Пред.  1, 2




Список форумов » Просмотр темы - перестановки


Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: