Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Решение задач




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: МНК
 Сообщение Добавлено: 17 дек 2017, 18:04 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 22 май 2013, 15:42
Сообщений: 1838
Добрый вечер. Помогите понять, как определить коэффициенты в следующей зависимости методом наименьших квадратов.

`ln a = A/T + B + (C/T + D) x/(1-x) + ln(x/(1-5x))`

`A,B,C,D` не зависят от `x` и `T`. Для каждой `T` измерены значения `x`.

Мои действия:

составляю функцию `S= sum_i (ln(a_i) - [A/T_i + B + (C/T_i + D) x_i/(1-x_i) + ln(x_i/(1-5x_i))])^2 ` и дифференцирую по каждому коэффициенту, приравниваю к нулю и нахожу их. Столкнулся с тем, что `x_i/(1-5x_i)` получается отрицательным при определенном `T`. Что делать?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: МНК
 Сообщение Добавлено: 17 дек 2017, 19:00 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4455
Откуда: Санкт-Петербург
bruno96 писал(а):
Столкнулся с тем, что `x_i/(1-5x_i)` получается отрицательным при определенном `T`. Что делать?

Исключить эту точку, т.к. она не отвечает ОДЗ исходной зависимости.

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: МНК
 Сообщение Добавлено: 17 дек 2017, 19:07 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 22 май 2013, 15:42
Сообщений: 1838
Нашел в одном источнике, но не понимаю, как это сделать.

"Будем искать приближающую функцию в виде `F(x,a,m)=ax^m` (так называемая геометрическая регрессия). Предполагая, что в исходной таблице значения аргумента и значения функции положительны, прологарифмируем при условии `a>0`: `ln F = ln a+m ln x`.
Так как функция `F` является приближающей для функции `f`, функция `ln F` будет приближающей для функции `ln f`. Введем новую переменную `u = ln x`, тогда `ln F` будет новой функцией от `u`: `S(u)`. Примем обозначения:`m = A`; `ln a = B`.
Теперь равенство примет вид `S(u, A,B)= Au+B`, т. е. задача свелась к отысканию приближающей функции в виде линейной.
В некоторых случаях может оказаться, что характер точечного графика обещает хорошее приближение в виде степенной функции, но среди табличных значений `x` и `y` есть отрицательные, что делает невозможным их логарифмирование. Трудностей можно избежать, сделав параллельный перенос значений `x` и `y`; после нахождения значений параметров `a` и `m` надлежит снова вернуться к переменным `x` и `y`."


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: МНК
 Сообщение Добавлено: 17 дек 2017, 19:48 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4455
Откуда: Санкт-Петербург
bruno96 писал(а):

Сначала надо определиться с видом приближающей функции - их много.
У вас она дана в виде
`ln a = A/T + B + (C/T + D) x/(1-x) + ln(x/(1-5x))`
Вырзите отсюда `a=f(x,T,A,B,C,D)=x/(1-5x)e^(A/T + B + (C/T + D) x/(1-x) )` и ищите постоянные методом наименьших квадратов
`S= sum_i (a_i -f(x_i,T_i,A,B,C,D))^2 `

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: МНК
 Сообщение Добавлено: 17 дек 2017, 20:10 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 22 май 2013, 15:42
Сообщений: 1838
Я верно понимаю, буде так:

`(partial S)/(partial A)=2*sum_i (a_i/T_i - 1/T_i * e^(A/T_i + B + (C/T_i + D)x_i/(1-x_i)))=0`

Но как сумму в экспоненту внести?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: МНК
 Сообщение Добавлено: 17 дек 2017, 20:57 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4455
Откуда: Санкт-Петербург
bruno96 писал(а):
Я верно понимаю, буде так:

`(partial S)/(partial A)=2*sum_i (a_i/T_i - 1/T_i * e^(A/T_i + B + (C/T_i + D)x_i/(1-x_i)))=0`

Но как сумму в экспоненту внести?

Из вида функции f(x,T) видно, что ln(a) и (1-5x)/x должны иметь одинаковые знаки. Поэтому , если есть желание получить линейную зависимость, то `ln a = A/T + B + (C/T + D) x/(1-x) + ln(x/(1-5x))` надо заменить на
`ln |a| = A/T + B + (C/T + D) x/(1-x) + ln(|x/(1-5x)|)`

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: МНК
 Сообщение Добавлено: 18 дек 2017, 12:01 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 22 май 2013, 15:42
Сообщений: 1838
Спасибо :)


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ] 




Список форумов » Просмотр темы - МНК


Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: Kattu22 и гости: 7

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: