Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Решение задач




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Система образующих.
 Сообщение Добавлено: 22 дек 2017, 22:51 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 10 ноя 2016, 22:22
Сообщений: 312
Всем здравствуйте.

Подскажите, как мне доказать, что множество, состоящее из транспозиции `(1,2)` и полного упорядоченного цикла длины `n` является множеством образующих группы `S_n`?
Есть свойство, которое гласит, что множество транспозиций является системой образующих `S_n`, но как это использовать я не понимаю.

_________________
`sum_(n=1)^(oo) n=-1/12`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Система образующих.
 Сообщение Добавлено: 23 дек 2017, 00:54 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1571
Пусть `sigma=(1,2,...,n)`.

Чему равно `(sigma^k)(1,2)(sigma^(n-k))` ?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Система образующих.
 Сообщение Добавлено: 23 дек 2017, 01:28 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 10 ноя 2016, 22:22
Сообщений: 312
alex123 писал(а):
Пусть `sigma=(1,2,...,n)`.

Чему равно `(sigma^k)(1,2)(sigma^(n-k))` ?


Сложновато. Получится цикл длины 2, нет?

_________________
`sum_(n=1)^(oo) n=-1/12`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Система образующих.
 Сообщение Добавлено: 23 дек 2017, 14:12 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1571
Brevno писал(а):
alex123 писал(а):
Пусть `sigma=(1,2,...,n)`.

Чему равно `(sigma^k)(1,2)(sigma^(n-k))` ?


Сложновато. Получится цикл длины 2, нет?


Причем не абы какой, а вида `(i,i+1)`, где i зависит от k. [кстати, как зависит?]

И, варьируя k, можно получить все транспозиции этого вида: (1,2),(2,3),....,(n-1,n) - а они уже очевидно составляют полную систему образующих.

**************************

Не сложновато, а вполне естественно. Не понимаете почему - посмотрите на это геометрически, как на поворот правильного многоугольника, смену двух соседних вершин и обратный поворот.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: Kattu22 и гости: 6

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: