Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Решение задач




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача по геометрии
 Сообщение Добавлено: 26 дек 2017, 23:00 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2015, 21:54
Сообщений: 13
Дан треугольник ABC. Проведены высоты `BH_2`и `AH_1` пересекающиеся в точке `H` и проведен отрезок `H_1 H_2`. На стороне AB отмечена точка К(середина отрезка).
Из точки К опущены перпендикуляры к высотам, причем `K_1 P_1 = P_1 K` и `K_2 P_2 = P_2 K`.
Доказать, что `H_2 O = O H_1`.


Вложения:
9X7NfkHEZ4M.jpg
9X7NfkHEZ4M.jpg [ 509.42 KIB | Просмотров: 391 ]
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача по геометрии
 Сообщение Добавлено: 26 дек 2017, 23:02 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2015, 21:54
Сообщений: 13
Если продлить `K K_1` и `K K_2` при пересечении со сторонами мы получим 3 средних линии и 4 треугольника с равными площадями, так как `K K_1` и `K K_2` паралельны сторонам.
Еще вижу, что `P_1 P_2` тоже является средней линией.
Больше ничего не лезет в голову :( подскажите идею


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача по геометрии
 Сообщение Добавлено: 27 дек 2017, 08:35 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5042
Откуда: Москва
Подробности:
iGNi7e писал(а):
Дан треугольник ABC. Проведены высоты `BH_2`и `AH_1` пересекающиеся в точке `H` и проведен отрезок `H_1 H_2`. На стороне AB отмечена точка К(середина отрезка).
Из точки К опущены перпендикуляры к высотам, причем `K_1 P_1 = P_1 K` и `K_2 P_2 = P_2 K`.
Доказать, что `H_2 O = O H_1`.
Изображение

1.
Подробности:
Зачем студенту 3-его курса направления подготовки 01.03.02
понадобилась школьная геометрия?

2. `DeltaAP_1K=DeltaH_1P_1K_1, quad DeltaKP_2B=DeltaK_2P_2H_2` (Сами).

3. `K_1H_1=1/2*AB=K_2H_2, quad K_1H_1 parallel AB parallel K_2H_2 ` (тоже Сами).

4. `K_1H_1K_2H_2 quad - quad` параллелограмм (опять Сами).

5. Дальше Сами.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача по геометрии
 Сообщение Добавлено: 27 дек 2017, 10:24 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2015, 21:54
Сообщений: 13
OlG писал(а):
Подробности:
iGNi7e писал(а):
Дан треугольник ABC. Проведены высоты `BH_2`и `AH_1` пересекающиеся в точке `H` и проведен отрезок `H_1 H_2`. На стороне AB отмечена точка К(середина отрезка).
Из точки К опущены перпендикуляры к высотам, причем `K_1 P_1 = P_1 K` и `K_2 P_2 = P_2 K`.
Доказать, что `H_2 O = O H_1`.
Изображение

1.
Подробности:
Зачем студенту 3-его курса направления подготовки 01.03.02
понадобилась школьная геометрия?

2. `DeltaAP_1K=DeltaH_1P_1K_1, quad DeltaKP_2B=DeltaK_2P_2H_2` (Сами)
3. `K_1H_1=1/2*AB=K_2H_2, quad K_1H_1 parallel AB parallel K_2H_2 ` (тоже Сами).

4. `K_1H_1K_2H_2 quad - quad` параллелограмм (опять Сами).

5. Дальше Сами.

Ну мы на 3 курсе решаем задачки геометрические, по желанию, вроде интересные :D вот вспоминаю все с егэ, некоторые задачи спрашиваю если не знаю :)
п.с. ваше решение еще не смотрел, спасибо :)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача по геометрии
 Сообщение Добавлено: 27 дек 2017, 10:52 
Не в сети

Зарегистрирован: 12 июн 2016, 12:25
Сообщений: 1260
Откуда: Москва
Можно и так :

`KK_2=AH_2 `и `KK_2||AH_2 =>AH_2K_2K-`параллелограмм `=>H_2K _2=AK` и `H_2K_2||AB`, аналогично `KK_1H_1B-`параллелограмм

`=>K_1H_1=BK`и `K_1H_1||AB =>K_1H_1=K_2H_2 ` и `K_1H_1|| K_2H_2 => H_2K_1H_1K_2-`параллелограмм

_________________
Чтобы добраться до источника, надо плыть против течения.


Последний раз редактировалось antonov_m_n 27 дек 2017, 11:03, всего редактировалось 2 раз(а).

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача по геометрии
 Сообщение Добавлено: 27 дек 2017, 11:00 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5042
Откуда: Москва
Подробности:
iGNi7e писал(а):
Ну мы на 3 курсе решаем задачки геометрические, по желанию, вроде интересные :D вот вспоминаю все с егэ, некоторые задачи спрашиваю если не знаю :)
п.с. ваше решение еще не смотрел, спасибо :)

6. Заходите, здесь на форуме Вам всегда помогут.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача по геометрии
 Сообщение Добавлено: 27 дек 2017, 16:00 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2015, 21:54
Сообщений: 13
antonov_m_n писал(а):
Можно и так :

`KK_2=AH_2 `и `KK_2||AH_2 =>AH_2K_2K-`параллелограмм `=>H_2K _2=AK` и `H_2K_2||AB`, аналогично `KK_1H_1B-`параллелограмм

`=>K_1H_1=BK`и `K_1H_1||AB =>K_1H_1=K_2H_2 ` и `K_1H_1|| K_2H_2 => H_2K_1H_1K_2-`параллелограмм

спасибо большое!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача по геометрии
 Сообщение Добавлено: 27 дек 2017, 16:01 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2015, 21:54
Сообщений: 13
OlG писал(а):
Подробности:
iGNi7e писал(а):
Ну мы на 3 курсе решаем задачки геометрические, по желанию, вроде интересные :D вот вспоминаю все с егэ, некоторые задачи спрашиваю если не знаю :)
п.с. ваше решение еще не смотрел, спасибо :)

6. Заходите, здесь на форуме Вам всегда помогут.

спасибо большое за помощь!


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: