На сторонах AA1,BB1,CC1 усеченной треугольной пирамиды `ABCA1B1C1` отмечены точки `G,I,H` таким образом, что `(AG)/(GA1)=1/1;(BI)/(IB1)=1/3;(CH)/(HC1)=2/1`. В каком отношении плоскость, проходящая через эти точки, делит объем усеченной пирамиды?
Попробуйте четырехугольник и площадь - сразу поймете, что задача имеет бесконечно много решений и требует дополнительных данных.
С объемом - все тоже самое.
Если пирамида усечена так, что основания параллельны - это не делает задачу определенной. А если про параллельность оснований ничего не сказано - неопределенность еще больше.
UPD. Разные коэффициенты тоже только все затуманивают. Пусть точки на ребрах делят ребра поровну [являются их серединами]. Тогда, если ус.пирамида почти призма, то отношение равно примерно 1, а если почти пирамида, то примерно 1/7. Понятно, что двигаясь от пирамиды к призме можно получить любое значение в интервале `(1/7; 1)`.
Если же основания непараллельны - то все еще усложняется.
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49 Сообщений: 6791 Откуда: Москва
Подробности:
Xajijiac писал(а):
На сторонах AA1,BB1,CC1 усеченной треугольной пирамиды `ABCA1B1C1` отмечены точки `G,I,H` таким образом, что `(AG)/(GA1)=1/1;(BI)/(IB1)=1/3;(CH)/(HC1)=2/1`. В каком отношении плоскость, проходящая через эти точки, делит объем усеченной пирамиды?
1. Вероятнее всего, в условии пропущено заданное отношение `(A_1B_1)/(AB)` или `(S_(A_1B_1C_1))/(S_(ABC)).
2. При наличии отношения из пункта 1 задача становится стандартной и неинтересной.
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения