Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Решение задач




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача по планиметрии
 Сообщение Добавлено: 25 янв 2018, 22:36 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 май 2015, 03:53
Сообщений: 1625
Откуда: Москва
Окружность, проходящая через вершины $A$ и $C$ треугольника $ABC$, пересекает стороны $AB$ и $CB$ в точках $Q$ и $P$ соответственно. Биссектриса угла $ABC$ пересекает отрезок $AP$ в точке $E$ и отрезок $CQ$ - в точке $F$. Найдите длину $AE$ , если $QF=6, PE=7, CF=9$.

На днях попалась такая задача,а ответа к ней нет, поэтому хотелось бы свериться с вами)
Подробности:
$54/7$


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача по планиметрии
 Сообщение Добавлено: 25 янв 2018, 22:48 
Не в сети

Зарегистрирован: 28 фев 2016, 21:22
Сообщений: 1509
Откуда: г. Москва
Kirill Kolokolcev писал(а):
Окружность, проходящая через вершины $A$ и $C$ треугольника $ABC$, пересекает стороны $AB$ и $CB$ в точках $Q$ и $P$ соответственно. Биссектриса угла $ABC$ пересекает отрезок $AP$ в точке $E$ и отрезок $CQ$ - в точке $F$. Найдите длину $AE$ , если $QF=6, PE=7, CF=9$.

На днях попалась такая задача,а ответа к ней нет, поэтому хотелось бы свериться с вами)
Подробности:
$54/7$

Хорошая задача. :-bd
Подробности:
У меня получилось `21/2`
1.По свойству биссектрисы в `DeltaAPB`: `(AE)/(EP) = (AB)/(PB)`

2.По свойству биссектрисы в `DeltaCQB`: `(CF)/(FQ) = (CB)/(QB) = 3/2`

3.По теореме об отрезках секущей: `QB*AB = BP*CB <=> (AB)/(BP) = (CB)/(QB)`
`(AE)/7 = 3/2 <=> AE = 21/2`

_________________
Никита


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача по планиметрии
 Сообщение Добавлено: 25 янв 2018, 22:57 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 май 2015, 03:53
Сообщений: 1625
Откуда: Москва
nikitaorel1999 писал(а):
Kirill Kolokolcev писал(а):
Окружность, проходящая через вершины $A$ и $C$ треугольника $ABC$, пересекает стороны $AB$ и $CB$ в точках $Q$ и $P$ соответственно. Биссектриса угла $ABC$ пересекает отрезок $AP$ в точке $E$ и отрезок $CQ$ - в точке $F$. Найдите длину $AE$ , если $QF=6, PE=7, CF=9$.

На днях попалась такая задача,а ответа к ней нет, поэтому хотелось бы свериться с вами)
Подробности:
$54/7$

Хорошая задача. :-bd
Подробности:
У меня получилось `21/2`
1.По свойству биссектрисы в `DeltaAPB`: `(AE)/(EP) = (AB)/(PB)`

2.По свойству биссектрисы в `DeltaCQB`: `(CF)/(FQ) = (CB)/(QB) = 3/2`

3.По теореме об отрезках секущей: `QB*AB = BP*CB <=> (AB)/(BP) = (CB)/(QB)`
`(AE)/7 = 3/2 <=> AE = 21/2`

Тоже использовал только эти факты и подобие треугольников, Никит) Только в отличие от тебя, я накосячил в одном из отношений :(


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: