Зарегистрирован: 08 май 2015, 03:53 Сообщений: 1625 Откуда: Москва
Помогите со следующей задачей. Даже не имею представлений, как такое доказать
Через точку $O,$ лежащую внутри данного треугольника $ABC,$ проведены три окружности равных радиусов, каждая из которых лежит внутри треугольника $ABC$ и касается двух из его сторон. Докажите, что точка $O,$ центр вписанной в треугольник $ABC$ окружности и центр описанной вокруг треугольника $ABC$ окружности лежат на одной прямой.
А каких именно сторон касаются эти окружности? Если каждая окружность касается определенной пары сторон, отличной друг от друга, то простой эксперимент в ЖГ или Geogebra показывает, что эти три точки не лежат на одной прямой.
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49 Сообщений: 6791 Откуда: Москва
Подробности:
Kirill Kolokolcev писал(а):
Помогите со следующей задачей. Даже не имею представлений, как такое доказать
Через точку $O,$ лежащую внутри данного треугольника $ABC,$ проведены три окружности равных радиусов, каждая из которых лежит внутри треугольника $ABC$ и касается двух из его сторон. Докажите, что точка $O,$ центр вписанной в треугольник $ABC$ окружности и центр описанной вокруг треугольника $ABC$ окружности лежат на одной прямой.
Зарегистрирован: 08 май 2015, 03:53 Сообщений: 1625 Откуда: Москва
OlG писал(а):
Подробности:
Kirill Kolokolcev писал(а):
Помогите со следующей задачей. Даже не имею представлений, как такое доказать
Через точку $O,$ лежащую внутри данного треугольника $ABC,$ проведены три окружности равных радиусов, каждая из которых лежит внутри треугольника $ABC$ и касается двух из его сторон. Докажите, что точка $O,$ центр вписанной в треугольник $ABC$ окружности и центр описанной вокруг треугольника $ABC$ окружности лежат на одной прямой.
Сейчас этот форум просматривают: Google [Bot] и гости: 18
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения