Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Решение задач




 Страница 1 из 2 [ Сообщений: 13 ] На страницу 1, 2  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Предел интеграла
 Сообщение Добавлено: 19 фев 2018, 22:37 
Не в сети

Зарегистрирован: 23 ноя 2016, 19:06
Сообщений: 24
Вложение:
0000.jpg
0000.jpg [ 11.4 KIB | Просмотров: 849 ]

Помогите, пожалуйста!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Предел интеграла
 Сообщение Добавлено: 20 фев 2018, 00:55 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1686
Для начала уберите `x^3` - оно вносит нулевой вклад и добавлено для мебели.

Потом поймите, чьей производной является `k/(k^2+x^2)`.

После чего понятно, что все интересное происходит в малой окрестности нуля, и остается аккуратно доказать, что ответ `(10pi)/3`, разбив интеграл на "около нуля" и "все остальное".


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Предел интеграла
 Сообщение Добавлено: 20 фев 2018, 07:56 
Не в сети

Зарегистрирован: 23 ноя 2016, 19:06
Сообщений: 24
Спасибо!
Если не заморачиваться над обоснованием, то так примерно?
Знатоки мат.анализа, не бейте сильно!
Вложение:
0001.jpg
0001.jpg [ 84.93 KIB | Просмотров: 798 ]


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Предел интеграла
 Сообщение Добавлено: 20 фев 2018, 12:41 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1686
Anka-huliganka писал(а):
Спасибо!
Если не заморачиваться над обоснованием, то так примерно?
Знатоки мат.анализа, не бейте сильно!
Вложение:
0001.jpg


Бить таки будут. За переход со второй строчки на третью, ибо странен: если уж "откидывать лишнее", то вообще все, оставив только `10/3`.

Так что это место надо аккуратнее.

И с равенством отброшенного "хвоста" нулю - тоже аккуратнее.

Либо надо совсем неаккуратно и на пальцах, если обстановочка позволяет :)

А вы выбрали "срединный путь", который ни нашим, ни вашим.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Предел интеграла
 Сообщение Добавлено: 24 фев 2018, 11:54 
Не в сети

Зарегистрирован: 14 фев 2012, 19:11
Сообщений: 394
alex123 писал(а):
Бить таки будут. За переход со второй строчки на третью, ибо странен: если уж "откидывать лишнее", то вообще все, оставив только `10/3`.

Ну, я бы за такую перестановку предельных переходов (в стиле наперсточников из 90-х) точно что-нибудь нехорошее сделал.

А на самом деле все делается быстро и без обмана: вычитаем из подынтегрального выражения $10/3$ и эту разность записываем в виде $\frac{kx^2}{x^2+k^2} \cdot \frac{x+1-10/3(\tan{(x)}/x)^2}{\tan^2{x}+3}$. Теперь осталось вынести $k$ за знак интеграла: то, что останется, будет равномерно по $k$ ограничено.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Предел интеграла
 Сообщение Добавлено: 24 фев 2018, 15:31 
Не в сети

Зарегистрирован: 23 ноя 2016, 19:06
Сообщений: 24
Спасибо!
А можно еще помощи попросить?
Вложение:
0002.jpg
0002.jpg [ 14.63 KIB | Просмотров: 584 ]


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Предел интеграла
 Сообщение Добавлено: 24 фев 2018, 15:43 
Не в сети

Зарегистрирован: 14 фев 2012, 19:11
Сообщений: 394
А здесь-то в чем проблема? Вы забыли формулу для синуса суммы? Интегралы Френеля там дальше будут, найдите их в какой-нибудь книжке (или википедии).


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Предел интеграла
 Сообщение Добавлено: 24 фев 2018, 16:55 
Не в сети

Зарегистрирован: 23 ноя 2016, 19:06
Сообщений: 24
nnosipov писал(а):
А здесь-то в чем проблема? Вы забыли формулу для синуса суммы? Интегралы Френеля там дальше будут, найдите их в какой-нибудь книжке (или википедии).

Спасибо Вам, добрый человек!
Правда, в моём техническом вузе мне, видимо, забыли поведать про интеграл Френеля,
но я честно справилась, использовав лишь то, что мы проходили.
После Вашей подсказки про синус суммы получилось `pi`.
Верно?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Предел интеграла
 Сообщение Добавлено: 24 фев 2018, 17:18 
Не в сети

Зарегистрирован: 14 фев 2012, 19:11
Сообщений: 394
Anka-huliganka писал(а):
Спасибо Вам, добрый человек!
Правда, в моём техническом вузе мне, видимо, забыли поведать про интеграл Френеля,
но я честно справилась, использовав лишь то, что мы проходили.
После Вашей подсказки про синус суммы получилось `pi`.
Верно?

Да, верно. Интересно, зачем такие задания давать в техническом вузе? Видимо, предполагается использование справочников (без уточнения деталей, как там все вычислялось --- я имею в виду эти интегралы Френеля).


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Предел интеграла
 Сообщение Добавлено: 24 фев 2018, 17:24 
Не в сети

Зарегистрирован: 23 ноя 2016, 19:06
Сообщений: 24
nnosipov писал(а):
Да, верно. Интересно, зачем такие задания давать в техническом вузе? Видимо, предполагается использование справочников (без уточнения деталей, как там все вычислялось --- я имею в виду эти интегралы Френеля).

А я разве где-то писала, что это задание, которое дают в техническом вузе?
Это свежачок олимпиады от 22.02.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 2 [ Сообщений: 13 ] На страницу 1, 2  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: